で 不平等三角法 少なくとも1つある不等式です 三角関数の比率 ここで 角度 不明です。 の未知 不平等三角法 それは 弓したがって、不等式の場合と同様に、三角法の不等式でも、解は区間によって与えられます。 違いは、この間隔が 三角サイクル、各点は不等式の結果と見なすことができる角度に対応します。
この記事では、 不平等ファンダメンタルsenx> k. この不等式の解は、不等式senx
のソリューション 不平等senx> k 彼らは サイクル三角法. したがって、kは[–1、1]の範囲内にある必要があります。 この間隔は、正弦軸であるデカルト平面のy軸上にあります。 xの値が配置される間隔は、三角関数サイクルの弧です。
kが区間[0、1]にあると仮定すると、次の画像が得られます。
の軸で シネシュ （y軸）、原因となる値 senx> k 点kより上のものです。 これらすべての値を含む円弧は、上の図に示されている最小のDEです。
の解決策 不平等senx> k サイクルの点Dと点Eの間のx（角度）のすべての値を考慮します。 最小の弧BDが角度αに関連していると仮定すると、これは、最小の弧BEに関連する角度がπ–αを測定することを意味します。 したがって、この問題の解決策の1つは、αからπ–αまでの間隔です。
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このソリューションは、最初のラウンドでのみ有効です。 に制限がない場合 不平等三角法、2kπの部分を追加する必要があります。これは、kターンが実行できることを示します。
したがって、の代数的解法 不平等senx> k、kが0から1の間の場合、次のようになります。
S = {xER | α+2kπ kが属する ナチュラルセット. 最初のラウンドでは、k = 0であることに注意してください。 2番目のラウンドでは、2つの結果が得られます。1つ目はk = 0で、2つ目はk = 1です。 3回目のラウンドでは、次の3つの結果が得られます。k= 0、k = 1、およびk = 2。 等々。 kが負の場合、上で説明したのと同じ方法で解を得ることができます。 だから、私たちは サイクル三角法: この場合と前の場合の違いは、角度αがより大きな円弧BEに関連していることです。 したがって、この弧の測度はπ+αです。 最大のアークBDは2π–αを測定します。 だから、 解決与える不平等senx> k、負のkの場合、次のようになります。 S = {xER | 2π–α +2kπ さらに、2kπの部分は、ターン数に関連して、前述と同じ理由でこのソリューションに表示されます。
この場合、kは負です
ルイス・モレイラ
数学を卒業
学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見てください：
シルバ、ルイス・パウロ・モレイラ。 "基本的な不等式senx> kの解"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm. 2021年6月27日にアクセス。
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