2本の線rとsに共通の座標（x0、y0）を持つ任意の点Pが与えられると、線はPで共点であると言います。 したがって、点Pの座標は、直線rとsの方程式を満たします。
ストレートを与えられた a：1x + b1y + c1 = 0 そして s：2x + b2y + c2 = 0、次の正方行列によって確立された条件を満たす場合、それらは競合他社になります。 
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したがって、係数aとbによって形成される行列がゼロ以外の行列式になる場合、2つの線は同時になります。
例1
ストレートかどうかを確認します r：2x-y + 6 = 0 そして s：2x + 3y – 6 = 0 競争相手です。
解決：
線rとsの係数行列の行列式は、ゼロとは異なる数8になりました。 したがって、ストレートは競争相手です。
線の交点の座標を決定する
線の交点の座標を決定するには、線の方程式を次のように整理します。 連立方程式、xとyの値を計算し、置換の解決方法を使用して、または 添加。
例2
線r：2x – y + 6 = 0とs：2x + 3y – 6 = 0の交点の座標を決定しましょう。
方程式を整理する
r：2x – y + 6 = 0→ 2x – y = –6
s：2x + 3y – 6 = 0→ 2x + 3y = 6
連立方程式の組み立て：
交換方法によるシステムの解決
1番目の方程式-yを分離します
2x – y = –6
–y = – 6 – 2x（–1を掛ける）
y = 6 + 2x
2番目の方程式-yを6 + 2xに置き換えます
2x + 3y = 6
2x + 3（6 + 2x）= 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6-18
8x = – 12
x = -12/8
x = – 3/2
yの値を決定する
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 *（– 3/2）
y = 6-6 / 2
y = 6-3
y = 3
したがって、線r：2x – y + 6 = 0とs：2x + 3y – 6 = 0の交点の座標は次のようになります。 x = -3/2 そして y = 3.
マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
解析幾何学 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
