אנו קוראים קוֹנוּס מוצק גיאומטרי, המכונה גם a גוף עגול או מוצק של מהפכה, אשר יש לו בסיס מעגלי והוא בנוי מסיבוב של משולש.. החרוט ומוצקים גיאומטריים אחרים הם אובייקטים לחקר הגיאומטריה המרחבית. על פי מאפייניו, ניתן לסווג אותו כ:
- חרוט ישר;
- חרוט אלכסוני;
- חרוט שווה צלעות.
יש נוסחאות ספציפיות לחישוב השטח והנפח הכולל של החרוט.
קרא גם: מהן צורות גיאומטריות?
אלמנטים של אייקונים
החרוט הוא מוצק גֵאוֹמֶטרִי ידוע כ מהפכה מוצקה. נוכח מאוד בחיי היומיום שלנו, הוא ידוע כמוצק של מהפכה על היותנו בנוי מסיבוב של א משולש.
בסיסו הוא תמיד מעגל. בנוסף לבסיס עצמו, אלמנט חשוב נוסף הוא ה- בָּרָקר של ההיקף, המכונה רדיוס בסיס החרוט. כמו כן, יש את קָדקוֹד של החרוט (V) ואת גוֹבַה (h), שהוא, בהגדרה, הקטע שעוזב את קודקודו ומאונך לבסיס, כלומר הוא יוצר זווית של 90º.
בנוסף לאלמנטים שכבר הוזכרו, ישנו רכיב חשוב נוסף בקונוס, שהוא ה- גנרטריקס. אנו קוראים לכל קטע שמתחיל מהקודקוד ופוגש את הֶקֵף מהבסיס.
הגנרטריקס הוא קטע קו ה- AV בתמונה. שים לב שהוא ה hypotenuse של משולש שבץ, בקרוב נוכל ליצור מערכת יחסים פיתגוראי בין רדיוס, גובה וגנרטריקס.
g² = r² + h²
ז → מחולל חרוט
ר→ רדיוס בסיס
ה→ גובה
ראה גם: מהם היישומים של משפט פיתגורס?
סיווג אייקונים
על פי מאפייניו, אנו יכולים לסווג את החרוט בשני מקרים: ישר או אלכסוני. כמקרה מסוים של חרוט ישר, יש קונוסים שווי צלעות.
חרוט אלכסוני
חרוט מכונה אלכסוני כאשר הקטע המחבר את קודקוד מרכז הבסיס שלו אינו תואם את גובה החרוט.
כאשר הקודקוד אינו מיושר עם מרכז הבסיס, הקטע המחבר את קודקוד למרכז ה הֶקֵף זה כבר לא הגובה כמו בחרוט הישיר. ציין זאת ציר החרוט, בתמונה, אינו ניצב לבסיס. במקרה זה, הגנרטרים שלהם אינם תואמים את עצמם, ולכן לא ניתן למצוא את אורכם לפי משפט פיתגורס, ללא נוסחאות ספציפיות לגנרטריקס או לנפח ושטחו באופן כללי.
חרוט ישר
החרוט ידוע כסטרייט כאשר צירו עולה בקנה אחד עם גובה החרוטכלומר, הקטע המחבר את קודקוד למרכז היקף הבסיס מאונך למישור המכיל את בסיס החרוט.
חרוט שווה צלעות
חרוט ישר מכונה שווי צלעות כאשר קוטרו שווה לגנרטריקס שלו.
שימו לב שמשולש ה- AVB הוא משולש שווה צלעות, כלומר כל הצדדים חופפים, כלומר הגנרטריקס שלו תואם את קוטר הבסיס, וכתוצאה מכך אורך הגנרטריקס שווה לאורך כפול מרדיוס הבסיס.
גישה גם: חרוטים - דמויות שנוצרו על ידי צומת מישור וחרוט כפול
נוסחאות קונוס
כאשר אנו לומדים מוצקים גיאומטריים, ישנם שני חישובים חשובים לכל אחד מהם, שהוא חישוב הנפח וחישוב השטח הכולל של המוצק הגיאומטרי. לחישוב הערך של נפח חרוט מכל אחד מהם, יש צורך להשתמש בנוסחאות ספציפיות. זכור כי נוסחאות אלו ספציפיות לקונוס הישר.
נוסחת נפח קונוס
ר → רדיוס בסיס
V → נפח
h → גובה
נוסחה כוללת של שטח חרוט
כדי לחשב את השטח הכולל, ניתוח ה- תִכנוּן של החרוט, נסכם את השטח הצדדי עם שטח הבסיס של החרוט.
בסיסו הוא מעגל, ולכן השטח מחושב על ידי:
הב = π · r².
שטח הצד שלה הוא מגזר מעגלי, השווה ל:
השם = π · r · g
לכן השטח הכולל שווה ל:
הt = π · r² + π · r · g
לשים ראיות של π · r, אנחנו יכולים לחשב את השטח הכולל לפי:
הt = π · r (r + g)
ר → רדיוס
g → generatrix
תא מטען חרוט
כאשר חרוט מצטלב על ידי מישור מקביל לבסיס, ניתן ליצור את המוצק הגיאומטרי המכונה תא המטען של חרוט. או גזע חרוט תמיד יהיה שני בסיסים בצורת עיגולים, אחד גדול יותר והשני קטן יותר.
קרא גם: צילינדר - מוצק שנוצר על ידי שני בסיסים מעגליים במישורים מובחנים ומקבילים
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (אויב 2013) טבח, מומחה לאפיית עוגות, משתמש בתבנית במתכונת המוצגת באיור:
הוא מזהה את הייצוג של שתי דמויות גיאומטריות תלת מימד. נתונים אלה הם:
א) פרוסטום של חרוט וגליל.
ב) חרוט וגליל.
ג) תא מטען של פירמידה וגליל.
ד) שני גזעי חרוט.
ה) שני צילינדרים.
פתרון הבעיה
חלופה ד ' שים לב שלשני המוצקים בסיס גדול יותר ובסיס מעגלי גדול יותר, מה שהופך את שניהם לחרוטי פרוסטו.
שאלה 2 - מאגר ייבנה בצורת חרוט, תוך שימוש באלומיניום כחומר. בהתעלם מעובי המאגר וידיעה שמדובר בחרוט ישר עם רדיוס 1.5 מ 'וגובהו 2 מ', מהי כמות האלומיניום הדרושה לבניית מאגר זה? (השתמש ב- π = 3)
א) 10 מ"ר
ב) 14 מ"ר
ג) 16 מ"ר
ד) 18 מ"ר
ה) 20 מ"ר
פתרון הבעיה
חלופה ד '
אנו רוצים לחשב את השטח הכולל של החרוט, הניתן על ידי:
הt = π · r (r + g)
שימו לב שאין לנו את הערך של g, אז ראשית בואו נחשב את הערך של הגנרטריקס g.
g² = r² + h²
g² = 1.5² + 2²
g² = 2.25 + 4
g² = 6.25
g = √6.25
g = 2.5 מ '
אז השטח הכולל יהיה:
הt = π · r (r + g)
הt = 3·1,5(1,5+2,5)
הt = 4,5·4
הt = 18 מ"ר
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה