משוואה לתואר ראשון מילולי עם משתנה אחד

לביטוי שייקרא בשם משוואה, עליו להיות: סימן שווה, חבר ראשון ושני, ולפחות משתנה אחד. ראה את הדוגמאות הבאות, שהן משוואות:

• 2x + 4 = 0
  2x + 4 → חבר ראשון
  4 → חבר שני
  x → משתנה

• 3y + 2 + 5y = y + 1
  3y + 2 + 5y → חבר ראשון
  y + 1 → חבר שני
  y → משתנה

אחד המשוואה תהיה מילולית אם יש לו את כל המאפיינים שתוארו לעיל ולפחות אות אחת שאינה המשתנה, הנקראת פרמטר וזה מקבל ערך מספרי. כמה דוגמאות למשוואות מילוליות הן:

• 5ax + 10ax = 25
  5ax + 10ax → חבר ראשון
  25 → חבר שני
  x → משתנה
  a → פרמטר

• 7aby + 11a = 5aby - 2
  7aby + 11a → חבר ראשון
  5aby - 2 → חבר שני
  y → משתנה
  a → פרמטר
  ב → פרמטר

אחד משוואה מילולית תהיה מדרגה ראשונה כאשר המעריך הגדול ביותר שיש למשתנה הוא המספר 1. תראה:

• 2x + גרזן = 5 → 2x¹ גרזן +¹ = 5 → 1 הוא דרגת המשוואה המילולית ביחס למשתנה x.

• 3aby + 5by = 2a → 3aby¹ + 5 על ידי¹ = 2a → 1 הוא דרגת המשוואה המילולית ביחס למשתנה y.

כדי לפתור א משוואה מילולית של התואר הראשון עם משתנה אחד, עלינו לבודד את המונח המייצג את המשתנה באחד מחברי המשוואה, כך שבחבר השני, יש לנו את הפתרון שלו, המיוצג על ידי הפרמטר וערך מספרי כלשהו. בואו נסתכל על כמה החלטות משוואה מילולית:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

השג את הפתרון של המשוואות המילוליות הבאות:

ה) גרזן + 2 א = 2

ב) 2by + 4 = 4b - 1

ç) 8c - 5cz = 2 + cz

פִּתָרוֹן:

א) גרזן + 2 א = 2

משתנה: x
פרמטר: א

גרזן + 2 א = 2

גרזן = 2 - 2

x = 2 - 2
ה

x = 2 - 2
ה

x = 2^-1 – 2

חבר ראשון (משתנה יחיד): x
חבר שני ופתרון: 2^-1 – 2

ב) 2by + 4 = 4b - 1

משתנה: y
פרמטר: ב

5by + 4 = 5b - 1

5by = 5b - 1 - 4

5by = 5b - 5

y = 5b - 5
5 ב

y = 5 ב – 5
5b 5b

y = 1 - 1
ב

y = 1 - 1b^{– 1}

חבר ראשון (משתנה יחיד): y
חבר שני ופתרון: 1 - 1b^{– 1}
ג) 8ac - 5acz = 2 + cz

משתנה: z
פרמטרים: א, ג

8c - 5acz = 2 + acz

- 5acz - acz = 2 - 8c

- 6 acz = 2 - 8c

- z = 2 - 8 ג. (- 1)
6ac

- (- z) = - (2 - 8 ג)
6ac

+ z = - 2 + 8 ג
6ac

חבר ראשון (משתנה יחיד): z
חבר ופתרון שני: - 2 + 8 ג
6ac

מאת ניסא אוליביירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "משוואה מילולית של התואר הראשון עם משתנה אחד"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-literal-primeiro-grau-com-uma-variavel.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.