המעגל הוא דמות שטוחה שניתן לייצג במישור הקרטזיאני, באמצעות המחקרים הקשורים לגיאומטריה אנליטית, האחראית על יצירת קשרים בין אלגברה לבין גֵאוֹמֶטרִיָה. ניתן לייצג את המעגל על ציר הקואורדינטות באמצעות משוואה. אחד הביטויים המתמטיים הללו נקרא המשוואה הרגילה של המעגל, אותה נלמד בהמשך.
המשוואה הרגילה של ההיקף היא תוצאה של פיתוח המשוואה המוקטנת. תראה:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
בואו נקבע את המשוואה הרגילה של המעגל עם מרכז C (3, 9) ורדיוס שווה ל- 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
אנו יכולים גם להשתמש בביטוי x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, נצפה בהתפתחות:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
מהמשוואה הרגילה של המעגל אנו יכולים לקבוע את הקואורדינטות של המרכז והרדיוס. בואו לבצע השוואה בין המשוואות x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ו- x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. שימו לב לחישובים:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
לכן למשוואה הרגילה של המעגל x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 תהיה מרכז C (-2, 1) ורדיוס R = 3.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
גיאומטריה אנליטית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
