כלל מורכב משלוש: צעד אחר צעד, תרגילים

ה כלל של שלושה מתחמים היא שיטה המשמשת לאיתור ערכים לא ידועים כאשר הבעיה כוללת כמויות שיש בהן פרופורציה. חשוב לזכור שיש שתי אפשרויות לכמויות כשהן פרופורציונליות. הם יכולים להיות פרופורציונליים באופן ישיר או הפוך.

כשיש שלוש כמויות או יותר פרופורציונליות, אנו מיישמים את הכלל המורכב משלושה בעקבות פתרון שלב אחר שלב. השלבים הם:

• זיהוי כמויות;

• בניית שולחנות;

• ניתוח הקשר בין הכמויות; ו

• פתרון המשוואה שנוצרת מהבעיה.

הכלל של שלוש תרכובות הוא הרחבה של הכלל של שלוש פשוטות, ולכן כדי לשלוט בתרכובת חיוני לשלוט ברזולוציה הפשוטה, המיושמת כשיש רק שתי כמויות.

קרא גם: אחוז חישוב עם כלל שלוש

שלב אחר שלב לפתרון כלל מורכב של שלושה

כלל שלוש הוא שיטה למציאת ערכים לא ידועים בכמויות פרופורציונליות.

כדי לפתור בעיות הכוללות כלל מורכב משלוש, עלינו לבצע כמה צעדים. צעדים אלה זהים ללא קשר לכמות הכמויות המעורבות בבעיה.

• שלב ראשון: זיהוי כמויות ובניית השולחן.

• שלב שני: הלנתח את הפרופורציה שקיימת בין הכמות המכילה את הלא נודע.

• שלב שלישי: הפוך את הסיבה אם יש גודל פרופורציונאלי הפוך לגודל המכיל את הלא נודע; אם לא, עבור ישר לשלב הרביעי.

• שלב רביעי:

  לרכוב על משוואה, משאיר את העוצמה שיש לא ידוע אצל החבר הראשון בשוויון וחישוב המוצר בין האחרים, שיישאר בחבר השני.

→ כלל של שלושה המורכב בשלושה גדלים

דוגמא:

חברת בנייה נשכרה לביצוע השיפוץ של כל בתי הספר בעיריית קולקליניו בגויאס. בתי ספר בנויים עם צורה וגודל סטנדרטיים בעיר זו, כך שהקיר החיצוני הוא באותו גודל. בידיעה שארבעה ציירים ייקחו 8 ימים לצייר 6 בתי ספר, כמה זמן ייקח 8 ציירים לצייר 18 בתי ספר?

פתרון הבעיה:

הכמויות הן: מספר ציירים, ימים ומספר בתי ספר מצוירים.

עכשיו בואו נבנה את השולחן, תמיד מתחיל בגודל הלא נודע:

כעת יש צורך לנתח את הקשר הקיים בין הכמויות. בכלל שלוש תרכובות, ההשוואה נעשית ל מגודל הבלתי ידוע ביחס לאחרים, כלומר בואו נשווה ימים וציירים וימים ו בתי ספר.

כדי להשוות ימים וציירים, בואו נתקן את מספר בתי הספר. באותו מספר בתי ספר, אם אני מגדיל את מספר הציירים, מספר הימים שלוקח לי לשפץ פוחת, ולכן הכמויות הללו פרופורציונליות באופן הפוך.

השוואת ימים ובתי ספר ותיקון מספר הציירים, כאשר מנתחים את המידתיות, אם מספר בתי הספר גדל, גם מספר הימים גדל.

בקיצור, יש לנו שהימים הם ביחס הפוך למספר הציירים וביחס ישר למספר בתי הספר.

כדי לבנות את המשוואה, יש צורך לבודד את שבר הלא נודע ולהפוך את שבר הכמות באופן הפוך.

ראה גם: שלוש הטעויות ביותר שנעשו באמצעות כלל שלוש

→ כלל של שלוש המורכב בארבע סדר גודל

על מנת לפתור בעיות מורכבות בשלושה שלטים בארבע סדר גודל, אנו מבצעים את אותם השלבים שהוצגו לעיל.

דוגמא:

במפעל לחלקי משאיות, כדי לייצר חלק מסוים, אנו יודעים ש -3 מכונות, עובדים במשך 5 ימים, מחוברים במשך 4 שעות, הם מצליחים לייצר 4,000 חתיכות, וזה הביקוש החודשי מהמפעל. במהלך התהליך התקלקלה אחת המכונות, מה שגרם למפעל להחליט להגדיל את מספר ימי הייצור ל -6 ימים, ואת זמן העבודה של המכונות ל -8 שעות. כמה חלקים יופקו במצב זה?

פתרון הבעיה:

הכמויות הן: מספר מכונות, ימים, שעות ומספר חלקים.

ניתוח הפרופורציות בין הכמויות, השוואת מכונות עם חלקים, ימים עם חלקים ושעות עם חלקים, אנו יכולים לומר:

• אם אני מגדיל את מספר המכונות, כתוצאה מכך ייצור החלקים יגדל;

• אם אני מגדיל את מספר ימי העבודה של המכונות או אפילו את שעות העבודה, יש גם עלייה ב- כמות החלקים המיוצרים, ולכן כל הכמויות ביחס ישר לכמות החלקים מיוצר.

על הרכבת השולחן עלינו:

עכשיו פותרים את המשוואה:

ההבדל בין כלל פשוט למורכב משלושה

עבודה עם כמויות שכיחה למדי בחיי היומיום שלנו וכאשר הכמויות הן ישירות או ביחס הפוך, ניתן לחזות מה יקרה לכמות על ידי השוואה ביניהם.

הכלל פשוט של שלושה משמש לבעיות בשתי גודל בלבד.. הוא מיושם כאשר אנו יודעים שלושה ערכים, שניים בסדר גודל אחד ואחד אחר. הכלל המורכב של שלוש מוחל במצבים מורכבים מעט יותר, הכוללים יותר משתי כמויות.

ראוי לציין כי השיטות דומות מאוד, מכיוון שהכלל המורכב של שלוש אינו אלא הרחבה של הכלל הפשוט של שלוש.

גישה גם: שלושה מושגי מתמטיקה בסיסיים לאויב

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - (האויב 2013) בענף יש מאגר מים בנפח 900 מ"ר. כשיש צורך לנקות את המאגר, צריך לנקז את כל המים. ניקוז המים נעשה על ידי שישה נקזים, ונמשך 6 שעות כאשר המאגר מלא. ענף זה יבנה מאגר חדש, בנפח 500 מ"ק, אשר זרימת המים שלו צריכה להתבצע תוך 4 שעות, כאשר המאגר מלא. הניקוז המשמשים במאגר החדש חייב להיות זהה לזה הקיים.

מספר הניקוז במאגר החדש צריך להיות שווה ל:

א) 2
ב) 4
ג) 5
ד) 8
ה) 9

פתרון הבעיה

חלופה ג '.

הרשתות הן: קיבולת, מספר ניקוז וזמן בשעות. הכמות שמכילה את הערך הלא ידוע היא מספר הניקוזים, אז בואו נשווה אותו עם קיבולת וזמן.

קביעת הזמן, אם אני מגדיל את כמות הנקזים, גם יכולת ניקוז המים תגדל, ולכן כמויות אלה פרופורציונליות ישירות. אם אני מגדיל את כמות הניקוז, מתקן את עוצמת הקול, הזמן שלוקח לנקז את כל המים יקטן, ולכן הניקוז והזמן הם פרופורציונאליים הפוכים.

על הרכבת השולחן עלינו:

על ידי היפוך השבר ויחס השעות עלינו:

שאלה 2 - (האויב 2015 - יישום שני) בממתק אחד היו 36 עובדים שהגיעו לפריון של 5,400 חולצות ביום, עם יום עבודה יומי לעובדים של 6 שעות. עם זאת, עם השקת הקולקציה החדשה וקמפיין שיווקי חדש, מספר ההזמנות עלה בחדות והגדיל את הביקוש היומי ל -21,600 חולצות. בניסיון לענות על דרישה חדשה זו, הגדילה החברה את מצבת כוח האדם ל -96. ובכל זאת, יש להתאים את עומס העבודה.

מה צריכות להיות שעות העבודה היומיות החדשות של העובדים כדי שהחברה תוכל לענות על הביקוש?

א) שעה ו -30 דקות.
ב) שעתיים ורבע שעה.
ג) 9 שעות.
ד) 16 שעות.
ה) 24 שעות

פתרון הבעיה

חלופה ג '.

הכמויות הן: מספר עובדים, מספר חולצות וזמן בשעות ביום. הלא ידוע נמצא בשעות העוצמה ביום, אז בואו ננתח את הפרופורציה שלו עם שאר העוצמות:

• קביעת מספר החולצות, אם אני מגדיל את מספר העובדים, זמן העבודה ליום יורד, כך שהשכירים והשעות הם פרופורציונאליים הפוכים;

• תיקון מספר העובדים, אם אני מקטין את שעות העבודה ביום, כתוצאה מכך מספר החולצות יקטן, ולכן הכמויות הללו פרופורציונליות ישירות.

על מנת להרכיב את הסיבות ולהפוך את הסיבה של העובדים, עלינו:

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm