מה זה שיפור?

ה עוצמה זהו פשט כיצד לחשוף כפל של גורמים שווים. לפני שנפרט את השיפור, בואו נזכור תוספת. בכיתות המוקדמות אנו לומדים להוסיף ובמהרה אנו רואים שיש דרכים לבטא סכומים טובים יותר, כגון:

א) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

ב) 3 + 3 + 3 + 3 + 3

ג) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

בפריט ה, אם נוסיף את המספר 2 לעצמו 7 פעמים, נקבל את התוצאה 14. אך ניתן היה להשיג תוצאה זו במהירות רבה יותר באמצעות חישוב 2 x 7 = 14. בפריט ב, ניתן להחליף את סכום המספר 3 חמש פעמים בכפל של 3 x 5, כי בשניהם אנו מקבלים את התוצאה 15. בפריט ç, ניתן לייצג את סכום המספר 4 עשר פעמים על ידי הכפל של 4 x 10, ששווה ל 40.

כשם שנוכל לבטא סכום של גורמים שווים באמצעות תוצר של אותו גורם במספר הפעמים שהוא חוזר על עצמו, נוכל להחליף את כפל המונחים בעוצמה. בואו נסתכל על דוגמה:

3 x 3 = 9

3 x 3 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 81

בשלוש הדוגמאות לעיל אנו מכפילים רק את המספר 3. עכשיו בואו נראה איך ייראה הכפל על ידי חזרה על המספר 3 עשר פעמים.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59,049

כדי לפשט את ציון הכפלות הללו, נוכל להשתמש בפוטנציאל. צורת ייצוג זו נוצרה במקור על ידי המתמטיקאי והפילוסוף רנה דקארט (1596 - 1650). בעוצמה, אנו מייצגים רק פעם אחת את המספר שיוכפל ומעל המספר הזה, שמנו את מספר הפעמים שהוא יחזור על עצמו. לדוגמאות לעיל, בוא נראה כיצד ייראה הייצוג באמצעות שיפור:

3 x 3 = 3²

3 x 3 x 3 = 3³

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3¹⁰

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

אנו יכולים להכליל את ייצוג הכוח באופן הבא, בין אם ה ו ב מספרים רציונליים, ואז:

ה איקס ה איקס ה איקס... איקס ה = ה^ב
בפִּי

כמו בפעולות אחרות, מונחי הכוח מקבלים שמות ספציפיים:

מונחי העוצמה הם הבסיס, המעריך והעוצמה

קריאת כוח מתרחשת גם בצורה מסוימת. הדוגמה לעיל נקראת כ "שלוש לשניים", "שלוש לכוח השני" או, יותר פופולרי, "שלוש בריבוע" אוֹ "שלוש בריבוע". כשמדובר במעריך שלוש, יש גם וריאציה ספציפית. ניתן לקרוא את העוצמה כ "קוביות". רק למעריכים שתיים ושלוש יש וריאציות אלה, הקריאה של שאר המעריכים הולכת לפי אותו רעיון. ראה את הדוגמאות להלן:

2⁴ = "שניים לארבעה" או "שניים לכוח הרביעי"

2⁵ = "שניים לחמש" או "שניים לחזק החמישי"

2⁶ = "שניים לשש" או "שניים לכוח השישי"

2⁷ = "שניים לשבע" או "שניים לכוח השביעי"

2⁸ = "שניים לשמונה" או "שניים לכוח השמיני"

2⁹ = "שניים לתשע" או "שניים לכוח התשיעי"

2^לא = "שניים ל לא"או" שניים ל כמה פּוֹטֵנצִיָה"

באופן כללי, כאשר אנו ניצבים בפני כוח, עלינו לחזור על תוצר הבסיס פעמים רבות ככל שאנו מציינים את המעריך. אך שלושה כללים נראים בקלות:

1. כשהבסיס הוא אֶפֶס, תוצאת הכוח תהיה אפס.

   0^לא = 0

2. כאשר המעריך הוא א, תוצאת הכוח תהיה בדיוק ערך הבסיס.

   ה¹ = ה

3. כאשר המעריך הוא אֶפֶס, תוצאת הכוח תמיד תהיה א.

   ה⁰ = 1

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RIBEIRO, אמנדה גונסאלבס. "מה זה שיפור?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.