ה כלל של שלוש היא שיטה בה אנו משתמשים כדי למצוא ערכים לא ידועים כשאנחנו עובדים איתה כמויות מספק באופן ישיר או הפוךהוא. זֶה לשיטת הרזולוציה יש הרבה יישום לא רק במתמטיקה, אלא גם בפיזיקה, כימיה ובמצבים יומיומיים. עבודה עם כמויות הינה בסיסית בכמה תחומי ידע, ובכלל של שלושה, היא חשובה להיות מסוגל לזהות כמויות שקשורות ישירות וכמויות שקשורות בצורה הפוך.
קרא גם: שלוש הטעויות ביותר שנעשו בשליש שלוש
כמויות פרופורציונליות באופן ישיר והפוך
ה השוואה בין שניים גדלות הוא די נפוץ והכרחי בחיי היומיום, וכשאנחנו משווים ובודקים את הפרופורציה שלו, אנחנו יכולים הפרד אותם לשני מקרים חשובים: כמויות פרופורציונליות ישירות או הפוך יַחֲסִי.
- ביחס ישר: ככל שאחת הכמויות הללו גדלה, גם השנייה עולה ובאותה מידה. ישנם מספר מצבים בחיי היומיום שלנו הכוללים כמויות פרופורציונליות ישירות, דוגמא לכך היא יחסי המחיר ומשקל בקניית ירק מסוים, ככל שהכמות קטנה יותר, המחיר נמוך יותר וככל שהכמות גדולה יותר, כך היא גדולה יותר מחיר.
- ביחס הפוך: כאשר אחת הכמויות הללו גדלה, הכמות השנייה פוחתת בהתאם. דוגמא למצב זה בחיי היומיום היא הקשר בין מהירות לזמן. ככל שמהירות הנסיעה בדרך מסוימת גדולה יותר, כך הזמן קצר יותר.
כיצד לפתור כלל פשוט של שלושה?
כדי לפתור מצבים באמצעות הכלל של שלושה, חיוני שתהיה מידתיות, בנוסף, יש חשיבות רבה ל זיהוי הקשר בין הכמויות.
ניתן לכלול בעיות הכרוכות בשלטון פשוט משלוש לשני מקרים, כאשר הכמויות ביחס ישר או ביחס הפוך. כאשר אנו מתמודדים עם כל נושא שניתן לפתור עם כלל שלוש, אנו פועלים לפי הצעדים הבאים:
שלב 1 - זהה את הגדלים ואת בניית השולחן.
שלב שני - לנתח האם הכמויות פרופורציונליות באופן ישיר או הפוך.
שלב שלישי - יש ליישם את שיטת הפתרון הנכונה לכל אחד מהמקרים ולבסוף לפתור את המשוואה.
כמויות פרופורציונליות ישירות
דוגמא:
כדי להחיות את הפארק, הקהילה התארגנה לפרויקט המכונה Revitalize. על מנת שהפרויקט יהיה יעיל, נאספו כמה שתילי פרי. נערכה תוכנית לשתילה ובה עבדו 3 אנשים בשתילה ושתלו ביום 5 מ"ר. עקב הצורך בשתילה יעילה יותר, 4 אנשים נוספים, כולם עם אותה ביצועים, התחייבו להשתתף בעניין, אז מה תהיה כמות השטח היערה מחדש ליום?
הגדולה היא אנשים ואזור מיוער מחדש.
בתחילה היו 3 אנשים, ועכשיו ישנם 7.
בתחילה היו 5 מ"ר שתילה ביום, אך איננו יודעים את כמות המ"ר שתעבד על ידי 7 האנשים, ולכן אנו מייצגים ערך זה על ידי x.
כעת חיוני להשוות בין שתי הכמויות. ככל שאני מגדיל את מספר האנשים, כמות המ"ר המיוערים מחדש ליום עולה באותה הפרופורציה, כך שכמויות אלה הן ביחס ישר.
כאשר הכמויות פרופורציונליות ישירות, פשוט הכפל את ערכי הטבלה לרוחב, לייצר את משוואה:
ראה גם: מהו פרופורציה?
כמויות פרופורציונליות הפוכות
דוגמא:
כדי להכין את המבחנים לתחרות, היו לחברות דפוס 15 מדפסות, שייקח 18 שעות להדפיס את כל המבחנים. לקראת תחילת העבודה אובחן כי פועלות רק 10 מדפסות. מה הזמן, בשעות, שייקח להכנת כל מבחני התחרות?
כמויות הן כמויות של מדפסות וזמן.
מניתוח שני הגדלים ברור שאם מספר המדפסות מצטמצם, כתוצאה מכך, זמן הכנת ההדפסים יוגדל, ולכן כמויות אלה הפוכות יַחֲסִי.
כאשר הכמויות ביחס הפוך, יש צורך להפוך את שבריר (מניין חילופי ומכנה) של אחד השברים, כדי להכפיל אחר כך את הצלב.
עֵצָה: לסיכום, כאשר הכמויות פרופורציונליות הפוכות, אנו תמיד הופכים את אחד השברים ומכפילים אותם - פרט נשכח עבור רבים פתרון בעיות וגורם לתלמידים רבים לטעות כאשר הם שוכחים לנתח איזו מידה (ישירה או הפוכה) הבעיה עובד.
כלל פשוט ומורכב משלושה
ישנן שתי דרכים להחיל את הכלל של שלוש, הכלל הפשוט של שלוש, כאשר הבעיה כוללת שתי כמויות, ואת הכלל המורכב של שלוש, כאשר הבעיה כוללת יותר כמויות. לאחר מכן ה כלל של שלושה מתחמים אינו אלא הרחבה של כלל שלושת הפשוטים כשיש מספר גדול יותר של כמויות וכדי להבין את זה, הכלל הפשוט של שלוש הוא בסיסי.
גישה גם: אחוז חישוב עם כלל שלוש
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - בחווה עם 800 תרנגולות 984 ק"ג נמשכים 10 ימים בדיוק. אם בחווה היו 200 תרנגולות נוספות, המנה הזו תימשך:
א) 9 ימים
ב) 8 ימים
ג) 7 ימים
ד) 6 ימים
ה) 12 יום
פתרון הבעיה
חלופה ב '
ראשית בואו לזהות את הכמויות, הן: זמן ומספר תרנגולות. כעת ניתן להרכיב את הטבלה ולנתח האם הם פרופורציונליים באופן ישיר או הפוך. אנו יודעים שככל שכמות התרנגולות גדולה יותר, כך הקצבה תימשך פחות זמן, ולכן הכמויות פרופורציונליות הפוכות.
המידע על כמות ההזנה הופך ללא רלוונטי לענות על הבעיה.
אנו יודעים כי 800 + 200 = 1000, ואנחנו רוצים לגלות כמה זמן הקצבה תימשך אם היו להם 1000 תרנגולות.
מכיוון שהם פרופורציונליים הפוכים, נכפיל ישר:
1000x = 800 · 10
1000x = 8000
x = 8000: 1000
x = 8 ימים
שאלה 2 - לצורך ניתוח תהליכי קנס התעבורה היו בעיר 18 עובדים, שהצליחו לבצע את העבודה על בסיס יומי, וניתחו 135 תהליכים. ביום אחד, למרבה הצער, לא הגיעו 4 עובדים. בהנחה שכל העובדים עומדים באותה דרישת התהליך, באותו יום, מספר התהליכים שניתחו יהיה:
א) 135
ב) 120
ג) 110
105)
ה) 100
פתרון הבעיה
חלופה ד
ניתוח המצב, הכמויות הן: מספר עובדים ומספר תהליכים. אנו יודעים שככל שיש לנו יותר עובדים כך נותחו יותר תהליכים ולכן הכמויות פרופורציונליות ישירות. 18 - 4 = 14 עובדים. על הרכבת השולחן עלינו:
מכיוון שהכמויות פרופורציונליות ישירות, נכפיל את הצלבות:
18x = 135 · 14
18x = 1890
x = 1890: 18
105 = 105
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-simples.htm
