סבירות לאירועים בו זמנית

חישוב ההסתברות לאירועים בו זמנית קובע את הסיכוי לשני אירועים להתרחש בו זמנית או ברצף.
הנוסחה לחישוב הסתברות זו נובעת מנוסחת ההסתברות המותנית. לפיכך, יהיה לנו:

אם אירועים A ו- B אינם תלויים, כלומר אם העובדה שאירוע B מתרחש אינה משנה את ההסתברות לאירוע A, הנוסחה לחישוב ההסתברות המותנית היא:

בואו נעשה כמה דוגמאות כדי לחקור את השימוש בנוסחה ואת הדרך הנכונה לפרש בעיות הקשורות בהסתברות לאירועים בו זמנית.
דוגמה 1. בשתי גלילים עוקבים של אותו מת, מה הסבירות שמספר גדול מ -3 ומספר 2 יתרחש?
פתרון: להבין כי התרחשות של אירוע אחד אינה משפיעה על ההסתברות שאירוע אחר יתרחש, ולכן הם שני אירועים עצמאיים. בואו נבחין בין שני האירועים:
ת: פלט מספר גדול מ -3 → יש לנו תוצאות אפשריות את המספרים 4, 5 או 6.
ב: יציאה מספר 2
בואו נחשב את ההסתברות להתרחשות של כל אחד מהאירועים. שימו לב שכאשר מגלגלים מת, יש לנו 6 ערכים אפשריים. לכן:

בדרך זו, יהיה לנו:

דוגמה 2. בכד ישנם 30 כדורים שמספרם בין 1 ל -30. שני כדורים יוסרו באקראי מהכד הזה בזה אחר זה, ללא החלפה. מה ההסתברות שמכפיל של 10 ייצא בראשון ומספר אי זוגי בשני?
פתרון: העובדה שהכדורים מוסרים ללא החלפה, מרמזת על כך שהתרחשות האירוע הראשון מפריעה להסתברות השנייה. לכן אירועים אלה אינם עצמאיים. בואו נקבע כל אחד מהאירועים.


ת: פלט מכפיל של 10 → {10, 20, 30}
B: פלט מספר אי זוגי → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
ההסתברות להתרחש שני האירועים ברצף תינתן על ידי:

אנו נעשה את החישובים בנפרד:

לצורך חישוב p (B | A) יש לציין שלא יהיו לנו עוד 30 כדורים בכד, מכיוון שאחד הוסר ולא היה תחליף, והשאיר 29 כדורים בכד. לכן,

בקרוב,

מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל

הִסתַבְּרוּת - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm

8 היבטים מוזרים של מנהגי היכרויות בדרום קוריאה

א תרבות קוריאנית הוא עשיר במסורות ומנהגים ייחודיים, כולל האופן שבו אנשים מתייחסים זה לזה ויוצאים ...

read more
מעריצי טיילור סוויפט מרוויחים ממזכרות קונצרטים יוצאות דופן

מעריצי טיילור סוויפט מרוויחים ממזכרות קונצרטים יוצאות דופן

טיילור סוויפט מטיילת בארצות הברית עם The Eras Tour. אתה מופעים יש להם את המשימה להתייחס לכל האלבו...

read more

אחרי הכל, האם שינה מוגזמת מביאה לסכנה כלשהי לבריאות?

שינה היא גורם חשוב לשמירה על בריאות האדם, ולכן חיוני לישון בזמן שצוינו על ידי מומחים.עם זאת, לא ת...

read more