או עקרון יסודי של ספירה הוא המושג העיקרי הנלמד בניתוח קומבינטורי. מכאן פותחו המושגים האחרים בתחום זה ונוסחאות העובדה, הצירוף, הסידור, תְמוּרָה. הבנת עקרון זה חיונית להבנת מצבים הכרוכים בספירה.
עיקרון זה קובע שאם אני צריך לקבל יותר מהחלטה אחת וכל אחת מהן יכולה להתקבל בדרכים x, y, z, כדי לדעת כמה דרכים ניתן לקחת החלטות אלה בו זמנית, פשוט לחשב את התוצר של אלה אפשרויות.
קרא גם: ניתוח קומבינטורי - מה זה, מושגים חשובים, תרגילים
מהו עיקרון היסוד של הספירה?
העיקרון הבסיסי של הספירה הוא א טכניקה לחישוב כמה דרכים ניתן לשלב החלטות. האם ניתן לקבל החלטה מ לא דרכים ואפשר לקבל החלטה אחרת M דרכים, מספר הדרכים שבהן החלטות אלה יכולות להתקבל בו זמנית מחושב על ידי התוצר של n · m.
ניתוח כל הצירופים האפשריים מבלי להשתמש בעקרון הבסיסי של ספירה יכול להיות מאומץ למדי, מה שהופך את הנוסחה ליעילה מאוד.
דוגמא
במסעדה מוצעת המנה המפורסמת. בכל המנות יש אורז, והלקוח יכול לבחור שילוב של 3 אפשרויות בשר (בשר בקר, עוף וצמחוני), 2 סוגי שעועית (מרק או טרופיירו) ו -2 סוגי משקה (מיץ או סודה). כמה דרכים שונות יכול לקוח לבצע הזמנה?
שים לב שיש 12 אפשרויות, אך ניתן היה להגיע למספר זה על ידי ביצוע הפשטות כֶּפֶל של האפשרויות באמצעות העיקרון הבסיסי של הספירה, כך שמספר הצירופים האפשריים של מנות יכול להיות מחושב על ידי:
2 · 3 · 2 = 12.
שימו לב שכאשר האינטרס שלי הוא לדעת רק את סך האפשרויות, ביצוע הכפל הוא הרבה יותר מהיר מאשר לבנות סכמה לניתוח, שיכולה להיות די מאומצת אם יש יותר ויותר אפשרויות.
מתי להשתמש בעקרון הבסיסי של הספירה?
ישנם מספר יישומים של עקרון הספירה. זה יכול להיות מיושם, למשל, בהחלטות שונות של מחשוב. דוגמה לכך היא סיסמאות הדורשים שימוש בסמל אחד לפחות, מה שהופך את מספר הצירופים האפשריים להרבה יותר גדול, מה שהופך את המערכת לבטוחה יותר.
יישום נוסף הוא במחקר של קְטָטָהכדי לחשב אותם, עלינו לדעת את מספר המקרים האפשריים ואת מספר המקרים הנוחים. ספירת מספר זה של מקרים אפשריים וחיוביים יכולה להתבצע באמצעות העיקרון הבסיסי של הספירה. עיקרון זה מייצר גם את נוסחאות התמורה, שילוב וסידור.
ראה גם: עקרון ספירת תוספים - איחוד של מערך אחד או יותר
תרגילים נפתרו
1) (אוים) מנהל בית ספר הזמין את 280 תלמידי השנה השלישית להשתתף במשחק. נניח שיש 5 חפצים ו -6 תווים בבית בן 9 חדרים; אחת הדמויות מסתירה את אחד החפצים באחד מחדרי הבית. מטרת המשחק היא לנחש איזה חפץ הוסתר על ידי איזו דמות ובאיזה חדר בבית החפץ הוסתר.
כל התלמידים החליטו להשתתף. בכל פעם שתלמיד מצויר ונותן את תשובתו. התשובות חייבות להיות שונות תמיד מהתשובות הקודמות, ואותו תלמיד לא ניתן לצייר יותר מפעם אחת. אם תשובת התלמיד נכונה, הוא מוכרז כמנצח והמשחק הסתיים. המנהל יודע שאיזה תלמיד יקבל את התשובה הנכונה כי יש:
א) 10 תלמידים יותר מתשובות שונות.
ב) 20 תלמידים יותר מתשובות שונות.
ג) 119 תלמידים יותר מתשובות שונות.
ד) 260 תלמידים יותר מתשובות שונות.
ה) 270 תלמידים יותר מתשובות שונות.
פתרון הבעיה
לפי העיקרון הבסיסי של הספירה, מספר התשובות האפשריות יהיה שווה לתוצר של כמויות הדמויות, האובייקטים והחדרים.
5 · 6 · 9 = 270.
מכיוון שמספר התלמידים הוא 280, אז ההבדל בין מספר התלמידים למספר האפשרויות הוא 10.
תשובה: חלופה א '.
2) (אויב) ההערכה היא כי בעכו ישנם 209 מינים של יונקים המופצים על פי הטבלה שלהלן.
אנו רוצים לבצע מחקר השוואתי בין שלושה מינים של יונקים - אחד מקבוצת החיקאים, אחר מקבוצת פרימט והשלישי מקבוצת המכרסמים. מספר הסטים המובהקים שיכולים להיווצר עם מינים אלה למחקר זה שווה ל:
א) 1320
ב) 2090
ג) 5840
ד) 6600
ה) 7245.
פתרון הבעיה:
אנו יודעים כי ישנם 2 חבלנים, 20 פרימטים ו -33 מכרסמים. לכן, על פי העיקרון הבסיסי של הספירה, מספר הסטים האפשריים הנפרדים יהיה:
2 ·20 ·33 = 1320
תשובה: חלופה א '.
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
