או barycenterהיא אחת הנקודות הבולטות של משולש, שהוא, בתורו, אחד המצולעים הפשוטים ביותר הידועים. דמות גיאומטרית זו נחקרת רבות, ואחת הנקודות הראויות לתשומת לב היא המושג barycenter.
אנחנו מכירים כ- barycenter מרכז הכובד של המשולש. כדי למצוא אותו, יש לקבוע את שלושת החציונים שלו, כמו גם את נקודת המפגש ביניהם. כאשר המשולש מיוצג ב- מטוס קרטזי, כדי למצוא את מרכז הברי, פשוט חישב את הממוצע האריתמטי בין הערכים של x ו- y כדי למצוא את הזוג המסודר של מרכז הברי.
קרא גם: כיצד מסווגים משולשים?
מהו barycenter?
למשולש יש נקודות חשובות, המכונות נקודות בולטות, וה- barycenter הוא אחד מהם, יחד עם המקיף, המרכיב והאורתוצנטר. מרכז הבריטי הוא מרכז כובד משולש ומיוצג באות G. הוא ממוקם בפגישה של חציוני המשולש.
חציון המשולש הוא קטע שמתחיל בקודקוד ועובר לנקודת האמצע של הצד שמול קודקוד זה. בכל משולש ניתן לצייר את שלושת החציונים, כל אחד מהם מתחיל מאחד הקודקודים.
כאשר אנו מציירים את שלושת החציונים בו זמנית, השלושה נפגשים בנקודה אחת. נקודה זו, המיוצגת על ידי G, היא מרכז הברי.
נכסי Barycenter
- נכס 1: מרכז הבריטי הוא תמיד נקודה פנימית במשולש.
מכיוון שהחציון הוא תמיד קטע פנימי של המשולש, כך גם מרכז הברי, ללא קשר לצורתו.
- נכס 2: המרכז הבריאלי מחלק את החציון לשני חלקים שהיחס שלהם הוא 1: 2.
בניתוח המשולש המיוצג לעיל, יש לנו את זה:
איך מחושבים את barycenter?
כאשר מיוצג על המטוס הקרטזיאני, ניתן למצוא את הקואורדינטות של מרכז הברי משולש. בשביל זה, בואו לחשב את ממוצע חשבון של ערכי x וגם של ערכי y.
שימו לב שהקודקודים הם A (xהyה), B (xבyב) ו- C (xÇyÇ), אם כן, כדי למצוא את הקואורדינטות של מרכז barycenter G (xזyז), אנו משתמשים בנוסחה:
ראה גם: טריגונומטריה בכל משולש
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - אנו יכולים לומר שהמרכז המשולש של המשולש שקודקודיו הם הנקודות A (2,1), B (-3, 5) ו- C (4,3) הוא הנקודה:
א) ז (1.3).
ב) ז (3.1).
C) G (3.3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1.3).
פתרון הבעיה
חלופה א '. כדי למצוא את הקואורדינטות של מרכז הברי משולש, בואו נחשב את הממוצע החשבוני בין ערכי x בנקודות A, B ו- C ובין ערכי y באותן נקודות.
לפיכך, ה- barycenter הוא נקודת ה- G (1,3).
שאלה 2 - בעיר אחת יותקנו שלושה מגדלי טלפון כדי לפתור את בעיית הרשת וכשל האות לטלפונים סלולריים. מתברר כי מיקומי המגדלים הללו תוכננו כך שמרכז העיר חופף למרכז הבריאי של המשולש עם קודקודים A, B ו- C, שהם מיקומי המגדלים. לבחירת מיקום המגדלים הוגדר בית העירייה כמקור הציר ומרכז העיר נמצא בנקודה (1, -1). הם דאגו שמיקומי הנקודות A ו- B יהיו A (12, -6), B (-4, -10). אז מה המיקום של נקודה C צריך להיות?
א) (3.8)
ב) (8, -13)
ג) (3.8)
ד) (-5, 13)
ה) (-5, 8)
פתרון הבעיה
חלופה ד ' אנו יודעים כי G הוא מיקום מרכז העיר, המהווה את נקודת הקואורדינטות (1, -1).
בואו (x, y) להיות הקואורדינטות של נקודה C, ואז:
מצא גם את ערך y:
באופן זה אנו מגיעים ל- C (-5, 13).
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
