פקטורינג: גורם נפוץ בראיות

פקטורינג מופיע כמשאב במתמטיקה כדי להקל על חישובים אלגבריים; באמצעותו נוכל לפתור מצבים מורכבים יותר.
בפקטורינג לפי גורם שכיח בראיות, אנו משתמשים ברעיון ליצור קבוצות של פולינומים, כאשר בפקטורינג אנו כותבים את הביטוי בצורה של תוצר של ביטויים פשוטים יותר.
הפולינום x² + 2x יש לו צורה מעובדת, ראה:
x² + 2x.: אנו יכולים לומר שהמונומיום x משותף לכל המונחים, אז בואו נציב את זה כראיה ונחלק כל מונח של הפולינום x² + 2x לְכָל איקס.
יש לנו: x (x + 2)
סיכמנו את זה x (x + 2) היא הצורה המצורפת של הפולינום x² + 2x.
כדי להיות בטוחים בחישובים נוכל להחיל את ההתפלגות בביטוי x (x + 2) בחזרה לפולינום x² + 2x.
דוגמאות לפקטורינג באמצעות גורם שכיח בראיות:
דוגמה 1
8x³ - 2x² + 6x (גורם משותף: 2x)
2x (4x² - x + 3)
דוגמה 2
ה⁶ - 4a² (גורם משותף: a²)
a² (ה⁴ – 4)
דוגמה 3
4x³ + 2x² + 6x (ציינו כי מונומיום 2x משותף לכל המונחים)
2x (2x² + x + 3)
דוגמה 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (גורם משותף: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
דוגמה 5
8 ב⁴ - 16b² - 24b (גורם משותף: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
דוגמה 6
8x² - 32x - 24 (גורם משותף: 8)
8 (x² - 4x - 3)
דוגמה 7
3x² - 9xy + 6x + 21x

³(גורם משותף: פי 3)
3x (x - 3y + 2 + 7x²)
דוגמה 8
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50 a⁴לִפנֵי הַסְפִירָה²(גורם משותף: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³ç)
יישום הגורם המשותף לראיות בפתרון משוואת מוצר (דוגמה 9) ובפתרון משוואה לא שלמה של תואר שני (דוגמה 10).
דוגמה 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
יש לנו:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x '' = 5
דוגמה 10
2x² - 200 = 0
יש לנו:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x '' = - 10

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

פקטוריזציה של ביטוי אלגברי - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm