גיאומטריה אנליטית הוא שדה של מתמטיקה איפה זה אפשרי מייצגים אלמנטים גיאומטריים, כמו נקודות, קווים, משולשים, רבועים ועיגולים, באמצעות ביטויים אלגבריים. ביטויים אלגבריים נגזרים מהרעיון של צירוף נקודות העוקבות אחר דפוס מסוים. נקודות אלה מסודרות במערכת קואורדינטות שהציעה דקארט רנה.
יודע יותר: אזור משולש באמצעות גאומטריה אנליטית
מה חוקרת גיאומטריה אנליטית?
המטרה העיקרית של הגיאומטריה האנליטית היא לתאר עצמים גיאומטריים באמצעות מערכת קואורדינטות, O מטוס קרטזי. זה מורכב משני צירים אמיתיים בניצב זה לזה. הציר האופקי נקרא ציר הבסיס, והציר האנכי נקרא ציר הסמיכה.
מושגים חשובים בגיאומטריה אנליטית
מרחק בין שניים נקודות
המרחק בין נקודות A (xהyה) ו- B (xבyב) מוגדר על ידי קטע הקו AB, אותו נסמן dא.ב.. ראה כיצד להשיג את גודל הקטע, כלומר את המרחק.
שים לב שהמרחק בין נקודות A ו- B הוא ההיפוטנוזה של ה- משולשאז כדי לקבוע זאת, בואו נשתמש ב- משפט פיתגורס.
דוגמא
חשב את המרחק בין נקודות A (0, 0) ו- B (4, 2).
החלפת ערכי הקואורדינטות בנוסחה, יש לנו:
כדי להעמיק במושג זה של גאומטריה אנליטית, קרא את הטקסט שלנו: מרחק בין שתי נקודות.
קואורדינטות נקודה מְמוּצָע
בְּ גיאומטריה מישוריתנקודת האמצע היא הנקודה המחלקת את קטע הקו AB לחצי, כלומר לשני חלקים שווים. בגיאומטריה אנליטית, קואורדינטות נקודת האמצע ניתנות על ידי:
התיאום של ה- נקודת אמצעכלומר מנקודה M ניתן על ידי:
דוגמא
קבע את נקודת האמצע של קטע AB, בידיעה ש A (2, 1) ו- B (6, 5).
החלפת ערכי הקואורדינטות בנוסחה, יש לנו:
שלושה יישור מצב נקודות
שקול שלוש נקודות - A (xהyה), B (xבyב) ו- C (xçyç) - מובחנים במישור. אנו נגיד שהנקודות הן קולינריות אם קוֹצֵב למטה שווה לאפס. אנו יכולים גם לומר שהם קולינריים אם יש קו שמכיל אותם.
קרא גם:משוואות מטריקס: כיצד לפתור?
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (PUC-SP) נקודות A (3, 5), B (1, -1) ו- C (x, -16) שייכות לאותו קו. קבע את הערך של x.
פִּתָרוֹן
בהצהרה ניתן כי הנקודות שייכות לאותו קו, כלומר נקודות A, B ו- C הן קולינריות. לכן, הקובע שווה לאפס.
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm
