משוואות טריגונומטריות הן שוויוניות המתפתחות פונקציה אחת או יותר טריגונומטריות של קשתות לא ידועות. כדי לפתור משוואות טריגונומטריות אין תהליך אחד, מה שאנחנו צריכים לעשות זה לנסות להפחית אותן למשוואות פשוטות יותר, כמו senx = α,
cosx = α ו- tgx = α, הנקראים משוואות יסוד. משלושת המשוואות שהוזכרו, נעסוק במושגים ובדרכי פתרון המשוואה senx = α.
משוואות טריגונומטריות בצורה senx = α יש פתרונות בטווח –1 ≤ x ≤ 1. קביעת הערכים של x העומדים במשוואה מסוג זה תציית למאפיין הבא: אם לשתי קשתות יש סינוסים שווים, הם תואמים או משלימים.
בואו נשקול x = α פתרון של המשוואה sin x = α. הפתרונות האחרים האחרים הם הקשתות המתאימות לקשת α או לקשת π - α. לאחר מכן: חטא x = חטא α. שימו לב לייצוג במחזור הטריגונומטרי:
הסקנו כי:
x = α + 2kπ, עם k Є Z או x = π - α + 2kπ, עם k Є Z
דוגמא
פתור את המשוואה: sin x = √3 / 2
אנו יודעים מטבלת היחסים הטריגונומטריים כי √3 / 2 תואם את הסינוס של זווית ה -60. לאחר מכן:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
לפיכך, המשוואה senx = √3 / 2 כוללת כפתרון את כל הקשתות המתאימות לקשת π / 3 או לקשת π - π / 3. שימו לב לאיור:
אנו מסיקים כי הפתרונות האפשריים של המשוואה sin x = √3 / 2 הם:
x = π / 3 + 2kπ, עם k Є Z או x = 2π / 3 + 2kπ, עם k Є Z
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm