מהם אלכסוני מצולע?

אתה מצולעים הם דמויות גיאומטריות בידייַרחוֹן נוצר על ידי קטעים ישרים. בין יסודות המצולעים ניתן למנות קודקודים, צדדים ואלכסונים. בְּ אלכסונים של מצולע הם מקטעי קו המחברים שני קודקודים שאינם עוקבים. התמונות הבאות מציגות את האלכסונים של כמה מצולעים בשחור:

שים לב שה- מספר שלאלכסונים עולה כשאנחנו מגדילים גם את מספר הצדדים של מְצוּלָע. למשולש אפס אלכסונים, לריבוע שני, לחמש יש חמש, ולמשושה תשע.

מצא קשר בין מספר ב אלכסונים על אחד מְצוּלָע ומספר הצדדים שלה אינו משימה קלה, מכיוון שנראה שהוא אינו קיים. עם זאת, קשר זה קיים ותלוי במספר האלכסונים היוצאים מ- יחידקָדקוֹד של המצולע.

אלכסונים החל מקודקוד יחיד

בתמונה למטה, ראה את כמות אלכסונים החל מקודקוד A של מצולעים מודגש:

מהכיכר מגיעה אלכסון של קודקוד A. מהמשולש, שניים ומהמשושה, שלושה אלכסונים. התמונה הבאה מציגה את אלכסונים החל מקודקוד A של גזרה.

אלכסונים המתחילים מאותו קודקוד של העשירון

שימו לב שלדמות הגיאומטרית הזו יש עשרה צדדים ומכל קודקוד יש שבעה אלכסונים. ראה להלן טבלה המפרטת את מספר צדי האיור ומספר האלכסונים החל מ- a אותוקָדקוֹד (ד_v):

שים לב שמספר אלכסוניםעֲזִיבָה על אחד אותוקָדקוֹד שווה תמיד למספר דפנות המצולע פחות שלוש יחידות. לפיכך, אם הצד של המצולע מיוצג על ידי האות n, יהיה לנו:

instagram story viewer

ד_v = n - 3

המספר הכולל של האלכסונים במצולע

או המספר הכולל שלאלכסונים (ד) של המצולע ניתן להשיג מהביטוי הבא:

d = n (n - 3)
2

במילים אחרות, מספר אלכסונים של מצולע הוא תמיד תוצר של מספר הצדדים ומספר האלכסונים היוצאים מאותו קודקוד חלקי שניים. מערכת יחסים זו חלה על כולם מצולע קמורכלומר אין בו שקעים.

דוגמאות

דוגמא 1 - מה המספר של אלכסונים של מצולע שיש לו 40 צדדים? כמה אלכסונים לצאת מכל אחד קָדקוֹד של המצולע הזה?

פִּתָרוֹן: אין צורך לצייר את הדמות כדי לענות על שאלות כאלה. כדי למצוא את התוצאה של השאלה הראשונה, בצע:

d = n (n - 3)
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

מאותו דבר קָדקוֹד:

ד_v = n - 3

ד_v = 40 – 3

ד_v = 37