קדנציה כללית של הרשות

או מונח כללי של א התקדמות חשבון (PA) היא נוסחה המשמשת למציאת כל מונח של AP, המצוין על ידי a_לא, כשה... שלך ראשוןטווח (ה₁), הסיבה (r) וה- מספרבתנאים (נ) שידוע על הרשות הזו.

נוסחת המונח הכללית של הִתקַדְמוּתחֶשְׁבּוֹן הוא כדלקמן:

ה_לא = ה₁ + (n - 1) r

ניתן לקבל נוסחה זו מניתוח של תנאים נותן מחבת. לשם כך יש לדעת כמה אלמנטים ומאפיינים של התקדמות חשבון, עליהם נדון בקצרה להלן.

ראה גם:סכום המונחים של התקדמות חשבון

מהי רשות הפלסטינית?

אחד הִתקַדְמוּתחֶשְׁבּוֹן הוא סדר פעולות מספרים כאשר כל מונח (מספר) הוא תוצאה של סכום קודמו עם קבוע, הנקרא סיבה. המונחים של AP מסומנים על ידי מדדים, כך שכל אינדקס קובע את המיקום של כל אלמנט בהתקדמות. ראה דוגמה:

A = (א₁, א₂, א₃, … ה_לא)

אם ה_לא - א_{n - 1} = k עבור כל n, אז הרצף שלעיל הוא a הִתקַדְמוּתחֶשְׁבּוֹן.

ראה גם: התקדמות גיאומטרית

מציאת הנוסחה של המונח הכללי של הרשות הפלסטינית

לדעת שכל אחד מהם טווח של א מחבת שווה לזה הקודם שנוסף לקבוע, אנו יכולים לכתוב את מונחי BP בפונקציה של המונח הראשון. בהתקדמות A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... א_לא), למשל, יהיה לנו:

ה₁ = 1

ה₂ = 1 + 2

ה₃ = 1 + 2·2

ה₄ = 1 + 2·3

ה₅ = 1 + 2·4

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

ה₆ = 1 + 2·5

ה₇ = 1 + 2·6

…

ה_לא = 1 + 2 · (n - 1)

זו הנוסחה המשמשת למציאת כל מונח, כלומר ה- טווחכללי של הרשות שניתנה כדוגמה.

בידיעה כי_לא מייצג כל מונח של רשות הפלסטינית, אנו יכולים לנסות למצוא את טווחכללי של א הִתקַדְמוּתחֶשְׁבּוֹן שתנאיו אינם ידועים. לשם כך, שקול גישה AP שיש לה n מונחים. דע כי ה₁ הוא הראשון, ה_לא הוא האחרון והסיבה היא r.

אנחנו יכולים לכתוב את התנאים של זה מחבת בהתאם לראשונה כדלקמן:

ה₁ = ה₁

ה₂ = ה₁ + r

ה₃ = ה₁ + r + r = a₁ + 2r

ה₄ = ה₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

ה_לא = ה₁ + r + r + r... + r = a₁ + r (n - 1)

לפיכך, על ידי כתיבת השוויון האחרון וסידור מחדש של תנאי החבר האחרון, יהיה לנו:

ה_לא = ה₁ + (n - 1) r

זה נוּסחָה שֶׁל טווחכללי של התקדמות חשבון.

דוגמא

מהי המונח המאה של הִתקַדְמוּתחֶשְׁבּוֹן הַבָּא:

(2, 4, 6, 8, …)

זו ההתקדמות האריתמטית שנוצרה על ידי כל המספרים הזוגיים מ -2. אז המונח הראשון הוא 2, היחס הוא 2 ומספר המונחים הוא 100, מכיוון שאנחנו רוצים למצוא את המונח המאה. תראה:

ה_לא = ה₁ + (n - 1) r

ה₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

ה₁₀₀ = 2 + (99)2

ה₁₀₀ = 2 + 198

ה₁₀₀ = 200

מאת לואיס פאולו סילבה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מונח כללי של הרשות הפלסטינית"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.