לעבוד עם פונקציות מורכבות אין בו סודות גדולים, אבל זה דורש הרבה תשומת לב וטיפול. כאשר אנו עוסקים בהרכב של שלוש פונקציות או יותר, בין אם הן מתוך תואר 1 או מ תואר שני, צריך להיות החשש גדול יותר. לפני שנסתכל על כמה דוגמאות, בואו נבין את הרעיון המרכזי של הרכב התפקידים.
דמיין שאתה מתכוון לצאת לטיול מטוס מריו גרנדה דו סול לאמזונס. חברת תעופה מציעה כרטיס טיסה ישיר ואפשרות זולה נוספת, עם שלוש עצירות ביניים, כמוצג בתרשים הבא:
ריו גרנדה דו סול → סאו פאולו → גויאס → אמזונס
כל אחת מאפשרויות הנסיעה תוביל ליעד המיועד, וכך גם הפונקציה המורכבת. ראה את התמונה למטה:
דוגמה לאופן שבו פועל הרכב של שלוש פונקציות
מה דעתך להשתמש בתכנית זו כדי ליישם דוגמה? שקול את הפונקציות הבאות: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 ו h (x) = x². הקומפוזיציה f o g o h (קורא: תרכובת f עם g תרכובת עם h) יכול להתפרש ביתר קלות כשהוא מבוטא כ- f (g (h (x))). כדי לפתור הרכב פונקציות זה, עלינו להתחיל בפונקציה המורכבת הפנימית ביותר או בהרכב האחרון, לכן, g (h (x)). בתפקוד g (x) = 2x - 3, בכל מקום שיש איקס, נחליף ב h (x):
g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
עכשיו נעשה את ההרכב האחרון f (g (h (x))). בתפקוד f (x) = x + 1, בכל מקום שיש איקס, נחליף ב g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
בואו נסתכל על דוגמה להוכיח שכמו שקרה במקרה של הטיסה שהוזכרה בתחילת מאמר זה, אם נבחר ערך להחיל בו f (g (h (x))), נקבל את אותה תוצאה כמו בעת יישום נפרד בקומפוזיציות. אם x = 1, אנחנו חייבים h (1) זה אותו הדבר כמו:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
בידיעה ש h (1) = 1, בואו נמצא כעת את הערך של g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2. h (1) - 3
g (h (1)) = 2.1 - 3
g (h (1)) = - 1
לבסוף, בואו נחשב את הערך של f (g (h (1))), בידיעה ש g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
מצאנו את זה f (g (h (1))) = 0. אז בואו נראה אם נקבל את אותה התוצאה בעת החלפה x = 1 בנוסחה להרכב הפונקציות שמצאנו קודם: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
אז למעשה קיבלנו את אותה התוצאה כמו שרצינו להפגין. בואו נסתכל על דוגמה נוספת להרכב של שלוש פונקציות או יותר:
תן לפונקציות להיות: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ ו i (x) = - x, לקבוע את חוק הפונקציה המורכבת f (g (h (i (x)))).
נתחיל לפתור קומפוזיציה זו לפי הפונקציה המורכבת ביותר, h (x)):
i (x) = - x ו h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (אני (x)) = 5.[אני (x)]³
H (אני (x)) = 5.[- איקס]³
h (i (x)) = - 5x³
בואו נפתור את ההרכב g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ ו g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
כעת אנו יכולים לקבוע את חוק הפונקציה המורכבת f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ ו f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
לכן, חוק הפונקציה המורכבת f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
RIBEIRO, אמנדה גונסאלבס. "הרכב של שלוש פונקציות או יותר"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.
פונקציה, מאפיין פונקציה, פונקציית סופר-ג'ייקטיב, פונקציית מזרק, פונקציית Bijector, תמונה של פונקציה, תמונה, תמונה של פונקציה, כנגד תחום, תחום מונה של פונקציה.
