פתרון המשוואה הבסיסית השלישית

משוואות טריגונומטריות מחולקות לשלוש משוואות בסיסיות וכל אחת מהן עובדת עם פונקציה אחרת, וכתוצאה מכך יש לה דרך אחרת להיפתר.
המשוואה המייצגת את המשוואה הבסיסית השלישית לטריגונומטריה היא tg x = tg a עם ≠ π / 2 + k π. משוואה זו פירושה שאם לשתי קשתות (זוויות) ערך משיק זהה, המשמעות היא שיש להן מרחק זהה ממרכז המחזור הטריגונומטרי.

במשוואה tg x = tg a, x הוא הלא ידוע (שהוא הערך של זווית) והאות a היא זווית אחרת שניתן לייצג במעלות או ברדיאנים ושמשיק זהה ל- x.
פתרון משוואה זו נעשה כדלקמן:
x = a + k π (k Z)
והפתרון להחלטה זו יוגדר באופן הבא:
S = {x ר | x = a + kπ (k Z)
ראה כמה דוגמאות למשוואות טריגונומטריות שנפתרות בשיטת המשוואה הבסיסית השלישית.
דוגמה 1:
תן את קבוצת הפתרונות של המשוואה tg x = 

כמו tg  = , לאחר מכן:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k Z)
S = {x ר | x = π + kπ (k  Z)}
6
דוגמה 2:
לפתור את משוואת שניות² x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, עבור 0 ≤ x ≤ π.
+1 שנמצא בחבר השני עובר לחבר הראשון בשוויון, ולכן ניתן לכתוב משוואה זו באופן הבא:
שניות ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
כמו sec2 x - 1 = tg² x, בקרוב:
tg² x = (√3 -1) tg x + √3

נעביר את כל התנאים מהחבר השני לחבר הראשון שיהיה לנו:
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
החלפת tg x = y, יש לנו:
y² - (√3 -1) y - √3 = 0
החלת בהסקארה למשוואת תואר שני זו נמצא שני ערכים עבור y.
y ’= -1 ו- y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x  ר | x = π + k π ו- x = 3 π (k Z)} 
3 4

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm