מוצריםראוי לציון הם ריבוי היכן שהגורמים נמצאים פולינומים. ישנם חמישה מוצרים בולטים ביותר: סכום מרובע, ריבוע ההבדל, מוצר סכום מאת הֶבדֵל, קוביית סכום ו קוביית הבדל.
סכום מרובע
המוצרים בין פולינומים ידוע כ ריבועים נותן סְכוּם הם מהסוג:
(x + a) (x + a)
השם סכום מרובע ניתן מכיוון שהייצוג לפי העוצמה של מוצר זה הוא כדלקמן:
(x + a)2
הפיתרון לכך מוצרראוי לציון תמיד יהיה פולינום הַבָּא:
(x + a)2 = x2 + 2x + א2
פולינום זה מתקבל על ידי יישום הנכס החלוקתי באופן הבא:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + גרזן + א2 = x2 + 2x + א2
התוצאה הסופית של זה מוצרראוי לציון יכול לשמש כנוסחה לכל השערה בה יש סכום בריבוע. באופן כללי, תוצאה זו נלמדת באופן הבא:
הריבוע של המונח הראשון פלוס פעמיים הפעמים הראשונות השני פלוס הריבוע של המונח השני
דוגמא:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
שים לב שתוצאה זו מתקבלת על ידי החלת המאפיין החלוקתי על (x + 7)2. לכן, הנוסחה מתקבלת מהמאפיין החלוקתי מעל (x + a) (x + a).
ריבוע ההבדל
או כיכר נותן הֶבדֵל להלן:
(x - a) (x - a)
ניתן לכתוב מוצר זה באופן הבא באמצעות סימון כוח:
(x - א)2
התוצאה שלך היא כדלקמן:
(x - א)2 = x2 - 2x + a2
תבין שההבדל היחיד בין התוצאות של כיכר נותן סְכוּם ושל הֶבדֵל הוא סימן מינוס בטווח האמצעי.
באופן כללי, מוצר יוצא דופן זה נלמד באופן הבא:
הריבוע של המונח הראשון פחות כפול מהפעמים הראשונות השני בתוספת הריבוע של המונח השני.
תוצר של סכום להפרש
זה ה מוצרראוי לציון שכולל גורם עם תוספת ואחר עם חיסור. דוגמא:
(x + a) (x - a)
אין ייצוג בצורה של פּוֹטֵנצִיָה במקרה זה, אך פתרונו תמיד ייקבע על ידי הביטוי הבא, המתקבל גם בטכניקה של כיכר נותן סְכוּם:
(x + a) (x - a) = x2 - א2
כדוגמה, בואו נחשב (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
זֶה מוצרראוי לציון נלמד כדלקמן:
הריבוע של המונח הראשון פחות הריבוע של המונח השני.
קוביית סכום
עם המאפיין החלוקתי ניתן ליצור "נוסחה" גם עבור מוצרים בפורמט הבא:
(x + a) (x + a) (x + a)
בסימון כוח, כתוב כדלקמן:
(x + a)3
באמצעות המאפיין החלוקתי ופישוט התוצאה, נמצא את הדברים הבאים לכך מוצרראוי לציון:
(x + a)3 = x3 + פי 32ב- + 3x2 + את3
אז במקום לעשות חישוב מקיף ומייגע, אנחנו יכולים לחשב (x + 5)3, למשל, בקלות כדלקמן:
(x + 5)3 = x3 + פי 325 + 3x52 + 53 = x3 + פי 152 + 75x + 125
קוביית הבדל
או קוּבִּיָה נותן הֶבדֵל הוא המוצר בין הפולינומים הבאים:
(x - a) (x - a) (x - a)
באמצעות המאפיין החלוקתי ופישוט התוצאות, אנו נמצא את התוצאה הבאה עבור מוצר זה:
(x - א)3 = x3 - פי 32ב- + 3x2 - א3
בואו נחשב את הדוגמה הבאה כדוגמה קוּבִּיָה נותן הֶבדֵל:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = x3 - פי 322y + 3x (2y)2 - (שנתיים)3 = x3 - פי 322y + 3x4y2 - 8 שנים3 = x3 - פי 62y + 12xy2 - 8 שנים3
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
