מהם מוצרים בולטים?

מוצריםראוי לציון הם ריבוי היכן שהגורמים נמצאים פולינומים. ישנם חמישה מוצרים בולטים ביותר: סכום מרובע, ריבוע ההבדל, מוצר סכום מאת הֶבדֵל, קוביית סכום ו קוביית הבדל.

סכום מרובע

המוצרים בין פולינומים ידוע כ ריבועים נותן סְכוּם הם מהסוג:

(x + a) (x + a)

השם סכום מרובע ניתן מכיוון שהייצוג לפי העוצמה של מוצר זה הוא כדלקמן:

(x + a)2

הפיתרון לכך מוצרראוי לציון תמיד יהיה פולינום הַבָּא:

(x + a)2 = x2 + 2x + א2

פולינום זה מתקבל על ידי יישום הנכס החלוקתי באופן הבא:

(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + גרזן + א2 = x2 + 2x + א2

התוצאה הסופית של זה מוצרראוי לציון יכול לשמש כנוסחה לכל השערה בה יש סכום בריבוע. באופן כללי, תוצאה זו נלמדת באופן הבא:

הריבוע של המונח הראשון פלוס פעמיים הפעמים הראשונות השני פלוס הריבוע של המונח השני

דוגמא:

(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49

שים לב שתוצאה זו מתקבלת על ידי החלת המאפיין החלוקתי על (x + 7)2. לכן, הנוסחה מתקבלת מהמאפיין החלוקתי מעל (x + a) (x + a).

ריבוע ההבדל

או כיכר נותן הֶבדֵל להלן:

(x - a) (x - a)

ניתן לכתוב מוצר זה באופן הבא באמצעות סימון כוח:

(x - א)2

התוצאה שלך היא כדלקמן:

(x - א)2 = x2 - 2x + a2

תבין שההבדל היחיד בין התוצאות של כיכר נותן סְכוּם ושל הֶבדֵל הוא סימן מינוס בטווח האמצעי.

באופן כללי, מוצר יוצא דופן זה נלמד באופן הבא:

הריבוע של המונח הראשון פחות כפול מהפעמים הראשונות השני בתוספת הריבוע של המונח השני.

תוצר של סכום להפרש

זה ה מוצרראוי לציון שכולל גורם עם תוספת ואחר עם חיסור. דוגמא:

(x + a) (x - a)

אין ייצוג בצורה של פּוֹטֵנצִיָה במקרה זה, אך פתרונו תמיד ייקבע על ידי הביטוי הבא, המתקבל גם בטכניקה של כיכר נותן סְכוּם:

(x + a) (x - a) = x2 - א2

כדוגמה, בואו נחשב (xy + 4) (xy - 4).

(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162

זֶה מוצרראוי לציון נלמד כדלקמן:

הריבוע של המונח הראשון פחות הריבוע של המונח השני.

קוביית סכום

עם המאפיין החלוקתי ניתן ליצור "נוסחה" גם עבור מוצרים בפורמט הבא:

(x + a) (x + a) (x + a)

בסימון כוח, כתוב כדלקמן:

(x + a)3

באמצעות המאפיין החלוקתי ופישוט התוצאה, נמצא את הדברים הבאים לכך מוצרראוי לציון:

(x + a)3 = x3 + פי 32ב- + 3x2 + את3

אז במקום לעשות חישוב מקיף ומייגע, אנחנו יכולים לחשב (x + 5)3, למשל, בקלות כדלקמן:

(x + 5)3 = x3 + פי 325 + 3x52 + 53 = x3 + פי 152 + 75x + 125

קוביית הבדל

או קוּבִּיָה נותן הֶבדֵל הוא המוצר בין הפולינומים הבאים:

(x - a) (x - a) (x - a)

באמצעות המאפיין החלוקתי ופישוט התוצאות, אנו נמצא את התוצאה הבאה עבור מוצר זה:

(x - א)3 = x3 - פי 32ב- + 3x2 - א3

בואו נחשב את הדוגמה הבאה כדוגמה קוּבִּיָה נותן הֶבדֵל:

(x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 - פי 322y + 3x (2y)2 - (שנתיים)3 = x3 - פי 322y + 3x4y2 - 8 שנים3 = x3 - פי 62y + 12xy2 - 8 שנים3


מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm

תה ג'ינג'ר ומפרץ מטפל בבעיות עיכול ומשפר מתח

מצד אחד, ג'ינג'ר הוא שורש עשיר בתכונות. ביניהם הבולטים הם נוגדי חמצון, נוגדי דלקת ונוגדי קרישה, ה...

read more

לתה ומיץ מלון-של-סאו-קטנו יש יתרונות בריאותיים

צמח מרפא זה, קצת יוצא דופן עבור רוב הברזילאים, משך תשומת לב רבה מצד רופאים וחוקרים.עם השם המדעי M...

read more

PIS/PASEP: בדקו אם אתם זכאים למכסות הטבות

כל אזרחי ברזיל שביצעו פעילויות עם תגמול בהיתרי העבודה שלהם בתקופה שבין לבין 1971 עד 4 באוקטובר 19...

read more