פרוק לגורמים ב פולינומים הוא תוכן מתמטי המאגד טכניקות לכתיבתן בצורה של מוצר בין מונומיות או אפילו בין היתר פולינומים. פירוק זה מבוסס על משפט היסוד של חשבון, המבטיח את הדברים הבאים:
ניתן לפרק כל מספר שלם גדול מ -1
בתוצר של מספרים ראשוניים.
הטכניקות שנהגו גורמים לפקטור פולינומים - שיחות מאת מקרים ב פרוק לגורמים - מבוססים על תכונות כפל, במיוחד ברכוש החלוקתי. ששת המקרים של פרוק לגורמים של פולינומים הם כדלקמן:
מקרה ראשון של פקטוריזציה: גורם שכיח בראיות
שים לב, ב פולינום להלן, שיש גורם החוזר על עצמו בכל אחד מתנאיו.
גרזן 4x +
לכתוב את זה פולינום בצורת מוצר, שים את זה גורם חוזר בראיות. לשם כך, מספיק לבצע את התהליך ההפוך של הנכס החלוקתי באופן הבא:
x (4 + a)
שים לב כי על ידי יישום הנכס המפיץ על זה פרוק לגורמים, יהיה לנו רק את פולינום התחלתי. ראה דוגמה נוספת למקרה הגורם הראשון:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
למידע נוסף אודות מקרה פקטורינג זה, עיין בטקסט פקטורינג: גורם שכיח בראיותפה.
מקרה שני של פקטורינג: קיבוץ
יכול להיות שכאשר מניחים גורמיםמְשׁוּתָף ב עֵדוּת, התוצאה היא א פולינום שעדיין יש לו גורמים משותפים. אז עלינו לעשות צעד שני: להביא שוב גורמים משותפים לידי ביטוי.
לפיכך, פקטורינג על ידי הַקבָּצָה הוא זוגפרוק לגורמים לפי גורם משותף.
דוגמא:
xy + 4y + 5x + 20
בתחילה פרוק לגורמים, נדגיש את המונחים הנפוצים כדלקמן:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
שים לב שה- פולינום כתוצאה מכך, במונחים שלך, הגורם המשותף x + 4. מכניס אותו עֵדוּת, תהיה לנו:
(x + 4) (y + 5)
לקבלת מידע נוסף ודוגמאות אודות מקרה זה של פרוק לגורמים, ראה את הטקסט הַקבָּצָהלחיצה כאן.
מקרה שלישי של פקטוריזציה: טרינום מרובע מושלם
המקרה הזה הוא בעצם ההפך מ- מוצריםראוי לציון. שימו לב למוצר הראוי לציון למטה:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
בְּ פקטוריזציה טרינאומית מרובעת מושלמתאנו כותבים פולינומים המתבטאים בצורה זו כמוצר יוצא דופן. ראה דוגמה:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
שים לב שעליך לוודא כי הפולינום הוא באמת טרינום מרובע מושלם לביצוע הליך זה. ניתן למצוא תהליכים עבור ערבות זו פה.
מקרה פקטוריזציה רביעי: הפרש של שני ריבועים
פולינומים ידוע כ הפרש שני מרובע יש טופס זה:
איקס2 - א2
הפקטוריזציה שלו היא המוצר המדהים המכונה תוצר של סכום להפרש. שימו לב לתוצאה של פקטור פולינומי זה:
איקס2 - א2 = (x + a) (x - a)
לקבלת דוגמאות נוספות ומידע על מקרה זה של פרוק לגורמים, קרא את הטקסט הפרש שני מרובע פה.
מקרה פקטוריזציה 5: הפרש של שתי קוביות
את כל פולינום כיתה ג 'כתובה בצורה x3 + y3 יכול להיות מחושב באופן הבא:
איקס3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
לקבלת דוגמאות נוספות ומידע על מקרה זה של פרוק לגורמים, קרא את הטקסט הפרש של שתי קוביותפה.
מקרה 6 של פקטוריזציה: סכום של שתי קוביות
את כל פולינום כיתה ג 'כתובה בצורה x3 - y3 יכול להיות מחושב באופן הבא:
איקס3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
לקבלת דוגמאות נוספות ומידע על מקרה זה של פרוק לגורמים, קרא את הטקסט סכום של שתי קוביותפה.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
