מהי פקטוריזציה פולינומית?

פרוק לגורמים ב פולינומים הוא תוכן מתמטי המאגד טכניקות לכתיבתן בצורה של מוצר בין מונומיות או אפילו בין היתר פולינומים. פירוק זה מבוסס על משפט היסוד של חשבון, המבטיח את הדברים הבאים:

ניתן לפרק כל מספר שלם גדול מ -1

בתוצר של מספרים ראשוניים.

הטכניקות שנהגו גורמים לפקטור פולינומים - שיחות מאת מקרים ב פרוק לגורמים - מבוססים על תכונות כפל, במיוחד ברכוש החלוקתי. ששת המקרים של פרוק לגורמים של פולינומים הם כדלקמן:

מקרה ראשון של פקטוריזציה: גורם שכיח בראיות

שים לב, ב פולינום להלן, שיש גורם החוזר על עצמו בכל אחד מתנאיו.

גרזן 4x +

לכתוב את זה פולינום בצורת מוצר, שים את זה גורם חוזר בראיות. לשם כך, מספיק לבצע את התהליך ההפוך של הנכס החלוקתי באופן הבא:

x (4 + a)

שים לב כי על ידי יישום הנכס המפיץ על זה פרוק לגורמים, יהיה לנו רק את פולינום התחלתי. ראה דוגמה נוספת למקרה הגורם הראשון:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

למידע נוסף אודות מקרה פקטורינג זה, עיין בטקסט פקטורינג: גורם שכיח בראיותפה.

מקרה שני של פקטורינג: קיבוץ

יכול להיות שכאשר מניחים גורמיםמְשׁוּתָף ב עֵדוּת, התוצאה היא א פולינום שעדיין יש לו גורמים משותפים. אז עלינו לעשות צעד שני: להביא שוב גורמים משותפים לידי ביטוי.

לפיכך, פקטורינג על ידי הַקבָּצָה הוא זוגפרוק לגורמים לפי גורם משותף.

דוגמא:

xy + 4y + 5x + 20

בתחילה פרוק לגורמים, נדגיש את המונחים הנפוצים כדלקמן:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

שים לב שה- פולינום כתוצאה מכך, במונחים שלך, הגורם המשותף x + 4. מכניס אותו עֵדוּת, תהיה לנו:

(x + 4) (y + 5)

לקבלת מידע נוסף ודוגמאות אודות מקרה זה של פרוק לגורמים, ראה את הטקסט הַקבָּצָהלחיצה כאן.

מקרה שלישי של פקטוריזציה: טרינום מרובע מושלם

המקרה הזה הוא בעצם ההפך מ- מוצריםראוי לציון. שימו לב למוצר הראוי לציון למטה:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

בְּ פקטוריזציה טרינאומית מרובעת מושלמתאנו כותבים פולינומים המתבטאים בצורה זו כמוצר יוצא דופן. ראה דוגמה:

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)²

שים לב שעליך לוודא כי הפולינום הוא באמת טרינום מרובע מושלם לביצוע הליך זה. ניתן למצוא תהליכים עבור ערבות זו פה.

מקרה פקטוריזציה רביעי: הפרש של שני ריבועים

פולינומים ידוע כ הפרש שני מרובע יש טופס זה:

איקס² - א²

הפקטוריזציה שלו היא המוצר המדהים המכונה תוצר של סכום להפרש. שימו לב לתוצאה של פקטור פולינומי זה:

איקס² - א² = (x + a) (x - a)

לקבלת דוגמאות נוספות ומידע על מקרה זה של פרוק לגורמים, קרא את הטקסט הפרש שני מרובע פה.

מקרה פקטוריזציה 5: הפרש של שתי קוביות

את כל פולינום כיתה ג 'כתובה בצורה x³ + y³ יכול להיות מחושב באופן הבא:

איקס³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)

לקבלת דוגמאות נוספות ומידע על מקרה זה של פרוק לגורמים, קרא את הטקסט הפרש של שתי קוביותפה.

מקרה 6 של פקטוריזציה: סכום של שתי קוביות

את כל פולינום כיתה ג 'כתובה בצורה x³ - y³ יכול להיות מחושב באופן הבא:

איקס³ - y³ = (x - y) (x² + xy + y²)

לקבלת דוגמאות נוספות ומידע על מקרה זה של פרוק לגורמים, קרא את הטקסט סכום של שתי קוביותפה.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm