מהי התקדמות חשבון?

התקדמות ארימטית הוא רצף מספרי שבו ההפרש בין מונח לקודמו תמיד מביא אותו ערך, שקוראים לו סיבה. לדוגמה, שקול את הרצף הבא:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

בואו נסתכל מה קורה לחיסור של מונח כלשהו על ידי קודמיו:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

אז נוכל לומר כי סיבה (r) של רצף המספרים הזה הוא 2. שקול את הרצף המספרי הבא:

(ה₁, א₂, א₃, א₄, …, ה_n-1, א_לא,...)

ניתן לסווג רצף מספרי זה כ- התקדמות חשבון (AP) אם לכל רכיב ברצף יש:

ה_לא = ה_n-1 + r, להיות זה ר וה סיבה של הרשות הפלסטינית

ניתן לסווג התקדמות חשבון כ:

1. PA עולה

PA נקרא עולה אם כל מונח ברצף הוא גדול יותר מאשר הקדנציה הקודמת. זה תמיד קורה כאשר ה- הסיבה גדולה מאפס. דוגמאות:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

1. רשות מתמדת

PA נחשב קבוע אם כל מונח ברצף שווה למונח הקודם או הבא. זה תמיד קורה כאשר ה- היחס שווה לאפס. דוגמאות:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

1. יורד הרשות הפלסטינית

אנו אומרים כי הרשות הפלסטינית יורדת אם כל מונח ברצף הוא קטן יותר מאשר הקדנציה הקודמת. זה תמיד קורה כאשר ה- היחס הוא פחות מאפס. דוגמאות:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

בהתחשב בכל התקדמות חשבון, בידיעת המונח הראשון של הרצף והסיבה להתקדמות, הצלחנו לזהות כל אלמנט אחר של BP זה. שים לב שמונח שהופחת מקודמו תמיד גורם לתבונה. ברשות אנו יכולים לכתוב לאשוויון העוקב אחר דפוס זה, המאפשר הרכבה של מערכת משוואות. הוספת ה- (n - 1) משוואות זו לצד זו, יהיו לנו:

ה₂ – ה₁ = r

ה₃ - א₂ = r

ה₄ - א₃ = r

ה₅ - א₄ = r

.

.

.

ה_לא - א_n-1 = r
ה_לא - א₁ = (n - 1). r

ה_לא = ה₁ + (n - 1) .r

נוסחה זו נקראת תקופה כללית של הרשות הפלסטינית ובאמצעותו אנו יכולים לזהות כל מונח של התקדמות חשבון.

אם אנו רוצים לזהות את סכום התנאים של הרשות הפלסטינית הסופית, אנו יכולים לראות כי בכל התקדמות חשבון סופית, סכום המונח הראשון והאחרון שווה לסכום המונח השני והמונח הלפני אחרון, וכן הלאה. בוא נראה תוכנית להלן כדי להמחיש עובדה זו. ס_לאמייצג את סכום המונחים.

ס_לא = ה₁ + את₂ + את₃ +... + ה_n-2 + את_n-1 + את_לא,

ה₁ + את_לא= ה₂ + את_n-1 = ה₃ + את_n-2

כשמוסיפים כל זוג מונחים, אנו תמיד מוצאים את אותו הערך. אנו יכולים להסיק כי הערך של ס_לא זה יהיה תוצר של סכום זה בכמות האלמנטים שיש לרשות, חלקי שניים, כאשר אנו מוסיפים את האלמנטים "שניים ושניים". לאחר מכן נותרה לנו הנוסחה הבאה:

ס_לא = (ה₁ + את_לא) .n
2

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה