מהי התקדמות חשבון?

התקדמות ארימטית הוא רצף מספרי שבו ההפרש בין מונח לקודמו תמיד מביא אותו ערך, שקוראים לו סיבה. לדוגמה, שקול את הרצף הבא:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

בואו נסתכל מה קורה לחיסור של מונח כלשהו על ידי קודמיו:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

אז נוכל לומר כי סיבה (r) של רצף המספרים הזה הוא 2. שקול את הרצף המספרי הבא:

1, א2, א3, א4, …, הn-1, אלא,...)

ניתן לסווג רצף מספרי זה כ- התקדמות חשבון (AP) אם לכל רכיב ברצף יש:

הלא = הn-1 + r, להיות זה ר וה סיבה של הרשות הפלסטינית

ניתן לסווג התקדמות חשבון כ:

  1. PA עולה

PA נקרא עולה אם כל מונח ברצף הוא גדול יותר מאשר הקדנציה הקודמת. זה תמיד קורה כאשר ה- הסיבה גדולה מאפס. דוגמאות:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

  1. רשות מתמדת

PA נחשב קבוע אם כל מונח ברצף שווה למונח הקודם או הבא. זה תמיד קורה כאשר ה- היחס שווה לאפס. דוגמאות:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

  1. יורד הרשות הפלסטינית

אנו אומרים כי הרשות הפלסטינית יורדת אם כל מונח ברצף הוא קטן יותר מאשר הקדנציה הקודמת. זה תמיד קורה כאשר ה- היחס הוא פחות מאפס. דוגמאות:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

בהתחשב בכל התקדמות חשבון, בידיעת המונח הראשון של הרצף והסיבה להתקדמות, הצלחנו לזהות כל אלמנט אחר של BP זה. שים לב שמונח שהופחת מקודמו תמיד גורם לתבונה. ברשות אנו יכולים לכתוב לאשוויון העוקב אחר דפוס זה, המאפשר הרכבה של מערכת משוואות. הוספת ה- (n - 1) משוואות זו לצד זו, יהיו לנו:

ה2ה1 = r

ה3 - א2 = r

ה4 - א3 = r

ה5 - א4 = r

.

.

.

הלא - אn-1 = r
הלא - א1 = (n - 1). r

הלא = ה1 + (n - 1) .r

נוסחה זו נקראת תקופה כללית של הרשות הפלסטינית ובאמצעותו אנו יכולים לזהות כל מונח של התקדמות חשבון.

אם אנו רוצים לזהות את סכום התנאים של הרשות הפלסטינית הסופית, אנו יכולים לראות כי בכל התקדמות חשבון סופית, סכום המונח הראשון והאחרון שווה לסכום המונח השני והמונח הלפני אחרון, וכן הלאה. בוא נראה תוכנית להלן כדי להמחיש עובדה זו. סלאמייצג את סכום המונחים.

סלא = ה1 + את2 + את3 +... + הn-2 + אתn-1 + אתלא,

ה1 + אתלא= ה2 + אתn-1 = ה3 + אתn-2

כשמוסיפים כל זוג מונחים, אנו תמיד מוצאים את אותו הערך. אנו יכולים להסיק כי הערך של סלא זה יהיה תוצר של סכום זה בכמות האלמנטים שיש לרשות, חלקי שניים, כאשר אנו מוסיפים את האלמנטים "שניים ושניים". לאחר מכן נותרה לנו הנוסחה הבאה:

סלא = 1 + אתלא) .n
2

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה

מהו איזומריות גיאומטרית?

מהו איזומריות גיאומטרית?

איזומר גיאומטרי הוא סוג של איזומריזם בחלל אשר מעריך ומשווה את המיקום בחלל הליגנדים של שני אטומי פ...

read more

מהי התמרה מלאכותית?

התמרה מלאכותית היא תופעה כימית גרעינית סינתטית (המבוצעת במעבדה) בה הגרעין של האטום הנתון יסוד כימ...

read more
מהו ריכוז בכמות החומר?

מהו ריכוז בכמות החומר?

ריכוז בכמות החומרזוהי דרך לכמת את המומס ואת היונים שלו בתמיסה. צורת ריכוז זו מפרט את מספר השומות ...

read more
instagram viewer