בְּ ביטויים אלגבריים הם אותם ביטויים מתמטיים ש יש מספרים ואותיות, המכונים גם משתנים. אנו משתמשים באותיות כדי לייצג ערכים לא ידועים או אפילו לנתח את התנהגות הביטוי על פי הערך של המשתנה הזה. ביטויים אלגבריים שכיחים למדי בחקר משוואות ובכתיבת נוסחאות במתמטיקה ובתחומים נלווים.
אם לביטוי האלגברי יש מונח אלגברי יחיד, הוא מכונה מונומיאלי; כאשר יש לו יותר מאחד, זה נקרא פולינום. אפשר גם לחשב פעולות אלגבריות, שהן הפעולות בין ביטויים אלגבריים.
קרא גם: שברים אלגבריים - ביטויים המציגים לפחות אחד לא ידוע במכנה
מהו ביטוי אלגברי?
אנו מגדירים כביטוי אלגברי a ביטוי המכיל אותיות ומספרים, מופרדים על ידי פעולות מתמטיות בסיסיות, כמו תוספת וכפל. לביטויים אלגבריים יש חשיבות רבה ללימוד המתמטיקה המתקדם ביותר, המאפשרים חישוב ערכים לא ידועים במשוואות או אפילו חקר פונקציות. בואו נסתכל על כמה דוגמאות לביטויים אלגבריים:
א) 2x²b + 4ay² + 2
ב) 5m³n8
ג) x² + 2x - 3
ביטויים אלגבריים מקבלים שמות מסוימים, תלוי כמה מונחים אלגבריים יש להם.
מונומיות
ביטוי אלגברי ידוע כמונומיום כאשר יש לו רק מונח אלגברי. מונח אלגברי הוא מונח שיש בו אותיות ומספרים המופרדים רק על ידי כפל ביניהם.
מונומיום מחולק לשני חלקים: o מְקַדֵם, שהוא המספר שמכפיל את האות, ואת חלק מילולי, שהוא המשתנה עם המעריך שלו.
דוגמאות:
א) 2x³ → המקדם שווה 2 והחלק המילולי שווה ל- x³.
ב) 4ab → המקדם שווה 4 והחלק המילולי שווה ל- ab.
ג) מ"ר → מקדם שווה ל -1 והחלק המילולי שווה למ"ר.
כאשר החלקים המילוליים של שני מונומיות זהים, הם ידועים כמונומיות דומות.
דוגמאות:
א) 2x³ ו- 4x³ דומים.
ב) 3ab² ו- -7ab² דומים.
ג) 2 מיליון ו -3 מיליון לא דומים.
ד) 5y ו- 5x לא דומים.
ראה גם: חיבור וחיסור של שברים אלגבריים - כיצד לחשב?
פולינומים
כאשר לביטוי האלגברי יש מונחים אלגבריים רבים, הוא מכונה פולינום. פולינומי הוא לא יותר מאשר ה סכום או הפרש בין מונומיות. זה די נפוץ לשימוש פולינומים בחקר משוואות ופונקציות, או ב גיאומטריה אנליטית, לתאר את משוואות האלמנטים של הגיאומטריה.
דוגמאות:
א) 2x² + 2x + 3
ב) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
ג) 5 דקות - 3
ד) 4y² + x³ - 4x + 8
פישוט ביטויים אלגבריים
בביטוי אלגברי, כשיש מונחים דומים, אפשר לפשט ביטוי זה. באמצעות פעולות עם מקדמי מונחים דומים.
דוגמא:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
לשם פשטות, בואו נזהה מונחים דומים, כלומר מונחים שיש להם אותו חלק מילולי.
5xy²+ פי 10- 3xy+ 4x²y - 2x²y² + פי 5- 3xy+ 9xy² – 5x²y
נבצע את הפעולות בין מונחים דומים, ואז:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
למונח -2x²y² אין מונח דומה לו, ולכן הביטוי האלגברי הפשוט יהיה:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
פעולות אלגבריות
הוספה או חיסור של ביטויים אלגבריים איננו אלא לפשט את הביטוי, כך אפשר לפעול רק במונחים אלגבריים דומים. אולם בכפל, יש צורך להשתמש במאפיין החלוקה בין המונחים, כפי שמוצג בדוגמאות הבאות:
דוגמה לתוספת:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
מכיוון שזו תוספת, אנו יכולים פשוט להסיר את הסוגריים, מבלי לשנות את התנאים:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
עכשיו בואו נפשט את הביטוי:
5x² + 2xy - 3
דוגמה לחיסור:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
כדי להסיר את הסוגריים, יש צורך להפוך את הסימן של כל מונח אלגברי בביטוי השני:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
עכשיו בואו נפשט את הביטוי:
- x² + 4xy - 7
דוגמה לכפל:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
כאשר אנו מיישמים את הנכס המפיץ, נמצא:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
עכשיו בואו נפשט את הביטוי:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
גישה גם: כיצד לפשט שברים אלגבריים?
ערך מספרי של ביטויים אלגבריים
כאשר אנו יודעים את הערך המשתנה של ביטוי אלגברי, אנו יכולים למצוא את הערך המספרי שלו. הערך המספרי של הביטוי האלגברי אינו אלא התוצאה הסופית כאשר אנו מחליפים את המשתנה בערך.
דוגמא:
בהתחשב בביטוי x³ + 4x² + 3x - 5, מה הערך המספרי של הביטוי כאשר x = 2.
כדי לחשב את ערך הביטוי, נחליף את x ב -2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - הביטוי האלגברי המייצג את היקף המלבן הבא הוא:
א) 5x - 5
ב) 10x - 10
C) 5x + 5
ד) 8x - 6
ה) 3x - 2
פתרון הבעיה
חלופה ב '
כדי לחשב את ההיקף, בואו נוסיף את ארבעת הצדדים. בידיעה שהצדדים המקבילים זהים, עלינו:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
שאלה 2 - (Enem 2012) בטנה מבד מלבני יש על התווית שלה את המידע שהיא תתכווץ לאחר הכביסה הראשונה, אולם שומרת על צורתה. האיור הבא מציג את מידות התקרה המקוריות וגודל ההתכווצות (x) באורך ו- (y) ברוחב. הביטוי האלגברי המייצג את שטח התקרה לאחר הכיבוס הוא (5 - x) (3 - y).
בתנאים אלה, האזור האבוד של הציפוי, לאחר הכביסה הראשונה, יבוא לידי ביטוי על ידי:
א) 2xy
ב) 15 - 3x
ג) 15 - 5y
D) -5y - פי 3
ה) 5y + 3x - xy
פתרון הבעיה
חלופה E.
לחישוב השטח של a מַלבֵּן, אנו מחשבים את השטח על ידי מציאת המוצר בין בסיס לגובה המלבן. בניתוח החלק החסר של התקרה, ניתן לחלק אותו לשני מלבנים, אך יש אזור השייך לשני המלבנים, לכן נצטרך להפחית את האזור מאזור זה.
למלבן הגדול ביותר בסיס 5 וגובה y, כך שטחו ניתן על ידי 5y. למשולש האחר בסיס x וגובה 3, ולכן שטחו ניתן על ידי 3x. לאזור השייך לשני המלבנים בו זמנית יש בסיס x וגובה y, ולכן מכיוון שהוא נספר בשני המלבנים, בואו נגרע אותו מסכום השטחים. לפיכך, השטח האבוד ניתן על ידי הביטוי האלגברי:
5y + 3x - xy
מאת ראול רודריגס אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm