כיצד לבצע חשבונות מפוצלים

בְּ פיצול שטרות הם חישובים שנעשו כדי לפתור בעיות הקשורות לאחת מהארבע פעולותיסודותמתמטיקה: א חֲלוּקָה. הבסיס של חשבונות אלה הוא כֶּפֶל, שהיא פעולה נוספת במתמטיקה והופכת לחלוקה. לפיכך, שתי פעולות אלה קשורות זו בזו וחשבונות הפיצול מתבצעים באמצעות מלאכות משניהם.

ראה גם: כיצד תכונות הכפל יכולות לעזור בחישוב הנפש

יסודות חשבונות מפוצלים

בְּ שטרותבלַחֲלוֹק, בצורתו הפשוטה ביותר, חייב להיעשות על ידי חלוקת כמויות לחלקים שווים. לדוגמא, בהינתן סט של 20 חפצים וקבוצה של 4 אנשים, כמה מהחפצים הללו יקבל כל אדם בידיעה שהסט יחולק לחלקים שווים?

בהתחשב בכך שכל אחד מארבעת האנשים יקבל את אותה כמות של חפצים, אנו יכולים להניח שכל אדם יקבל 5 מהם, מכיוון:

5 + 5 + 5 + 5 = 20

כְּלוֹמַר:

4·5 = 20

הסימון המשמש ל שטרותבלַחֲלוֹק הוא כדלקמן:

20:4 = 5

כאשר 20 נקרא דיבידנד, 4 הוא מחלק, ו -5, שהוא תוצאה של חשבון החלוקה, נקרא מנה.

שימו לב שניתן להצדיק 20: 4 = 5 באמצעות הכפל 4 · 5 = 20. זה בגלל ש כֶּפֶל ו חֲלוּקָה הם פעולות הפוכות.

שאר החטיבה

קיימת גם האפשרות שהתוצאה של חֶשְׁבּוֹןבלַחֲלוֹק לא להיות מדויק. לדוגמא, כיתה של 23 תלמידים תקים קבוצות של 4 שיעשו עבודה. כמה קבוצות יתאפשרו? תשובה: יתאפשרו 5 קבוצות עם ארבעה אנשים ונשארו 3 אנשים, כי:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 3 = 23

לכן, ה חֲלוּקָה 23 על 4 שווה ל- 5 ו- עזוב מנוחה 3. חלוקה זו יכולה לבוא לידי ביטוי באופן הבא:

23: 4 = 5 והשאר 3

אוֹ

23 = 4·5 + 3

הגדרת חלוקה

עם ההסברים האלה קל להגדיר את חֲלוּקָה: וה מבצעהפוך נותן כֶּפֶל בו אנו מחפשים מספר שמכפיל את המחלק מניב את הדיבידנד. באופן אלגברי:

D = d · q + r

בהגדרה פורמלית זו של החלוקה: ד זה ה דיבידנד, ד זה ה מחיצה, מה זה ה מָנָה ו ר זה ה מנוחה. שים לב שכדי לבצע חשבונות מפוצלים, עליך למצוא את התוצאה באמצעות כֶּפֶל.

הערה: השאר תמיד א מספר טבעי גדול או שווה לאפס ופחות מהמחלק.

בדקו גם: עובדות מהנות על חלוקת מספרים טבעיים

אלגוריתם חטיבה

על מנת לבצע שטרותבלַחֲלוֹק כאשר משתמשים במספרים גדולים, נוכל להשתמש ב- אַלגוֹרִיתְם כדי להקל על החישובים ולחלק את העבודה לשלבים. אלגוריתם זה נקרא מפתח, ורכיבי החלוקה מסודרים באופן הבא:

ד | __d__
r q

ב אַלגוֹרִיתְםנותןחֲלוּקָה אנו מתחילים בחיפוש מספר שמכפיל את המחלק מביא לספרה הראשונה של הדיבידנד. אם ספרה זו קטנה מהמחלק, נעשה את אותה ההליך עבור המספר שנוצר על ידי שתי הספרות הראשונות. בשלב הראשון של החלוקה עלינו להשתמש במספר גדול יותר מהמחלק - ולכן במידת הצורך נכלול את כל הספרות.

לדוגמא, ב חֲלוּקָה 19003 על ידי 3, באמצעות שיטהנותןמַפְתֵחַ, תהיה לנו:

19003 | 3

שים לב שהספרה הראשונה קטנה יותר מ- מחיצה, אז נכלול את הספרה השנייה בחישוב (בדוגמה זו, 19). חפש בטבלת המחלק (3) מספר שבכפלתו יש לו 19 כתוצאה מכך. אם אין מספר כזה, חפש את המספר הקרוב ביותר, אך לעולם אינו עולה עליו, 19. במקרה זה, 3 · 6 = 18. סדר את התוצאות במפתח באופן הבא:

19003 | 3
– 18 6

ולבצע את חִסוּר מתוך 19 עד 18. ואז "הורד" את הבא סִפְרָה של המחלק וחזור על התהליך למספר שנוצר:

19003 | 3
– 18 63
10
– 9
10

המשך לחזור על הליך זה עד האחרון סִפְרָה "הורד":

19003 | 3
– 18 6334
10
– 9
10
– 9
13
– 12
1

או מָנָה (תוצאה) של חשבון מפוצל זה הוא 6334, והיתר הוא 1.

דוגמא: מה התוצאה של חֶשְׁבּוֹןבלַחֲלוֹק הַבָּא?

3003 | 3

פתרון - בהתאם להנחיות שניתנו לעיל, יהיו לנו:

3003 | 3
– 3 1001
00
– 0
00
– 0
03
– 3
0

זכור כי 3 · 0 = 0 הוא גם חלק מהאפשרויות עבור שטרותבלַחֲלוֹק.

דוגמה 2: מה התוצאה של חֶשְׁבּוֹןבלַחֲלוֹק 330:2?

פתרון - ישנן מספר דרכים לבצע חישוב זה. בעקבות האלגוריתם המוצע, יהיה לנו:

330 | 2 
– 2  165
13
– 12
10
– 10
0

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-fazer-contas-dividir.htm