ה משוואה ישר מופחתת מאפשר ייצוג של קו ישר במישור הקרטזיאני. בְּ זאלקטרומטריה אנליטיים, ניתן לבצע ייצוג זה ולתאר את הקו מהמשוואה y = mx + n, איפה M הוא המדרון ו לא הוא המקדם הליניארי. כדי למצוא משוואה זו, יש לדעת שתי נקודות על הקו, או נקודה ואת הזווית שנוצרה בין הקו לציר x בכיוון נגד כיוון השעון.
קרא גם: מה זה ישר?
מה המשוואה המוקטנת של הקו הישר?
בגיאומטריה אנליטית, אנו מחפשים חוק היווצרות לתיאור דמויות מישוריות, כגון ה- הֶקֵף, משל, בין השאר הקו עצמו. לקו שתי אפשרויות משוואה, ה- משוואה כללית של הקו והמשוואה המופחתת של הקו הישר.
המשוואה המופחתת של הקו היא y = mx + n, על מה איקס ו y הם, בהתאמה, המשתנה הבלתי תלוי והמשתנה התלוי; M הוא המדרון, ו לא הוא המקדם הליניארי. יתר על כן, M ו לא הם מספרים אמיתיים. בעזרת המשוואה המופחתת של הקו, ניתן לחשב אילו נקודות שייכות לקו זה ואילו לא.
מקדם זוויתי
או מִדרוֹן מספר לנו הרבה על התנהגות הקו, מכיוון שממנו ניתן לנתח את שיפוע הקו ולזהות אם הוא גדל, יורד או קבוע. בנוסף, ככל שערך השיפוע גבוה יותר, כך גבוה יותר זָוִית בין הקו הישר לציר ה- x, נגד כיוון השעון.
לחישוב שיפוע הקו קיימות שתי אפשרויות. הראשון הוא לדעת שזה אותו דבר כמו מַשִׁיק מזווית α:
m = tgα |
כאשר α היא הזווית בין הקו לציר ה- x, כפי שמוצג בתמונה.
במקרה זה, פשוט דע את ערך הזווית וחשב את המשיק שלה כדי למצוא את השיפוע.
דוגמא:
מה הערך של שיפוע השורה הבאה?
פתרון הבעיה:
או שיטה שנייה לחשב את המדרון זה לדעת שתי נקודות השייכות לקו. תן ל- A (x1כן1) ו- B (x2כן2), ואז ניתן לחשב את המדרון על ידי:
דוגמא:
מצא את ערך שיפוע הקו המיוצג ב- מטוס קרטזי הַבָּא. שקול A (-1, 2) ו- B (2,3).
פתרון הבעיה:
כידוע שתי נקודות עלינו:
כדי לקבל את ההחלטה באיזו שיטה להשתמש לחישוב שיפוע הקו, ראשית עליך לנתח מהו המידע שיש לנו. אם הערך של זווית α ידוע, פשוט חישב את משיק הזווית הזו; כעת, אם אנו יודעים רק את הערך של שתי נקודות, יש צורך לחשב בשיטה השנייה.
השיפוע מאפשר לנו לנתח האם הקו גדל, יורד או קבוע. לכן,
m> 0, הקו יגדל;
m = 0 הקו יהיה קבוע;
m <0 הקו יורד.
קרא גם: מרחק בין שתי נקודות
מקדם לינארי
או מקדם לינארי n הוא הערך הסמיך כאשר x = 0. פירוש הדבר ש- n הוא ערך y עבור הנקודה בה קו מצטלב בציר y. גרפית, כדי למצוא את הערך של n, פשוט מצא את הערך של y בנקודה (0, n).
כיצד לחשב את משוואת הקו המופחת
כדי למצוא את המשוואה המופחתת של הקו, יש צורך למצוא את הערך של M זה מ לא. על ידי מציאת ערך המדרון והכרת אחת מנקודותיו, ניתן למצוא את המקדם הליניארי בקלות.
דוגמא:
- מצא את משוואת הקו שעובר בנקודות A (2,2) ו- B (3,4).
→ שלב 1: מצא את השיפוע מ.
→ שלב שני: מצא את הערך של n.
כדי למצוא את הערך של n, אנו זקוקים לנקודה (אנו יכולים לבחור בין נקודה A ו- B) לבין ערך המדרון.
אנו יודעים שהמשוואה המוקטנת היא y = mx + n. אנו מחשבים m = 2 ובאמצעות נקודה B (3,4) נחליף את הערך של x, y ו- m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ שלב שלישי: יכתוב משוואה החלפת הערך של לא ו M, הידועים כיום.
y = 2x - 2
זו תהיה המשוואה המופחתת של הקו הישר שלנו.
קרא גם: נקודת חיתוך בין שני קווים ישרים
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (Enem 2017) בעוד חודש, חנות אלקטרוניקה מתחילה להרוויח בשבוע הראשון. הגרף מייצג את הרווח (L) עבור אותה חנות מתחילת החודש ועד ה -20. אך התנהגות זו משתרעת עד היום האחרון, ה -30.
הייצוג האלגברי של רווח (L) כפונקציה של זמן (t) הוא:
א) L (t) = 20t + 3000
ב) L (t) = 20t + 4000
ג) L (t) = 200 ט
ד) L (t) = 200 ט - 1000
ה) L (t) = 200t + 3000
פתרון הבעיה:
בניתוח הגרף ניתן לראות שכבר יש לנו את המקדם הליניארי n, מכיוון שהוא הנקודה בה הקו נוגע בציר y. במקרה זה, n = - 1000.
כעת אנו מנתחים את הנקודות A (0, -1000) ו- B (20, 3000), ונחשב את הערך של m.
לפיכך, L (t) = 200t - 1000.
אות ד
שאלה 2 - ההבדל בין הערך של המקדם הליניארי לבין המקדם הזוויתי של הקו העובר שעובר בנקודה (2,2) ויוצר זווית של 45 מעלות עם ציר ה- x הוא:
א) 2
ב) 1
ג) 0
ד) -1
ה) -2
פתרון הבעיה:
→ שלב ראשון: חישוב השיפוע.
מכיוון שאנו מכירים את הזווית, אנו יודעים כי:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ שלב שני: מצא את הערך של המקדם הליניארי.
בואו m = 1 ו- A (2.2), בביצוע ההחלפה במשוואה המוקטנת, יש לנו:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ שלב שלישי: חישוב ההפרש בסדר שהתבקש, כלומר n - m.
0 – 1 = –1
אות ד
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm
