הצורה הכללית של משוואת התואר השני היא ax² + bx + c = 0, כאשר a, b ו- c הם מספרים ממשיים ו- ≠ 0. לפיכך, המקדמים b ו- c יכולים להניח ערך השווה לאפס, מה שהופך את משוואת התואר השני ללא שלמה.
ראה כמה דוגמאות למשוואות מלאות ולא שלמות:
y2 + y + 1 = 0 (משוואה מלאה)
2x2 - x = 0 (משוואה לא שלמה, c = 0)
2t2 + 5 = 0 (משוואה לא שלמה, b = 0)
פי 52 = 0 (משוואה לא שלמה b = 0 ו- c = 0)
ניתן לפתור כל משוואה של תואר שני, בין אם היא לא שלמה או שלמה, באמצעות המשוואה של בהאסקרה:
מפת חשיבה - משוואות תיכון לא שלמות
להורדת מפת החשיבה ב- PDF, לחץ כאן!
ניתן לפתור משוואות לא שלמות של תואר שני בדרך אחרת. תראה:
מקדם b = 0
ניתן לפתור כל משוואה תואר שני לא שלם, שמונח b עם ערך שווה לאפס, על ידי בידוד המונח העצמאי. שימו לב לרזולוציה הבאה:
4y2 – 100 = 0
4y2 = 100
y2 = 100: 4
y2 = 25
כן2 = √25
y ’= 5
y "= - 5
מקדם c = 0
אם למשוואה המונח c שווה לאפס, אנו משתמשים בטכניקת הפקטוריזציה של המונח הנפוץ לראיה.
3x2 - x = 0 → x הוא מונח דומה במשוואה, כך שנוכל להוכיח אותו.
x (3x - 1) = 0 → כאשר אנו מכניסים מונח לראיה אנו מחלקים את המונח במונחי המשוואה.
עכשיו יש לנו מוצר (כפל) של שני גורמים x ו- (3x - 1). הכפל של גורמים אלה שווה לאפס. כדי ששוויון זה יהיה נכון, אחד הגורמים חייב להיות שווה לאפס. מכיוון שאיננו יודעים אם זה ה- x או ה- (3x - 1), אנו משווים את השניים לאפס, ויוצרים שתי משוואות מדרגה 1, ראה:
x '= 0 → אנו יכולים לומר שאפס הוא אחד משורשי המשוואה.
ו
3x -1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x '' = 1/3 → הוא השורש האחר של המשוואה.
מקדם b = 0 ו- c = 0
במקרים שבהם למשוואה יש מקדמים b = 0 ו- c = 0, שורשי המשוואה הלא שלמה של השווה השנייה שווים לאפס. שימו לב לרזולוציה הבאה:
4x2 = 0 → בידוד ה- x שיהיה לנו:
איקס2 = 0: 4
√x2 = √0
x = ± √0
x ’= x" = 0
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
* מפה נפשית מאת לואיז פאולו סילבה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm
