הפוך, מצומד ושוויון של מספרים מורכבים

כדי לקבוע את ההיפך, את הצמידה ואת השוויון של כל מספר מורכב, עלינו לדעת כמה יסודות.
מול
ההפך מכל מספר ממשי הוא הסימטרי שלו, ההפך מ -10 הוא -10, ההפך מ -5 הוא +5. ההפך ממספר מורכב מכבד את אותו מצב, שכן ההפך מהמספר המורכב z יהיה –z.
לדוגמא: בהתחשב במספר המורכב z = 8 - 6i, ההפך ממנו יהיה:
- z = - 8 + 6i.
מצומדות
כדי לקבוע את הצמידה של מספר מורכב, מספיק לייצג את המספר המורכב דרך ההפך מהחלק הדמיוני. הצמידה של z = a + bi תהיה:

דוגמא:
z = 5 - 9i, הצמידה שלה תהיה:
z = - 2 - 7i, הצמידה שלה תהיה
שוויון
שני מספרים מורכבים יהיו שווים אם ורק אם הם עומדים בתנאי הבא:
חלקים דמיוניים שווים
חלקים שווים אמיתיים
בהתחשב במספרים המורכבים z1 = a + bi ו- z2 = d + ei, z1 ו- z2, הם יהיו שווים אם, רק אם, a = d ו- bi = ei.
הערות:
סכום המספרים המורכבים ההפוכים תמיד יהיה שווה לאפס.
z + (-z) = 0.
הצמידה של הצמידה של מספר מורכב תהיה המספר המורכב עצמו.

אין יחסי סדר במכלול המספרים המורכבים, ולכן איננו יכולים לקבוע מי גדול או פחות.
דוגמה 1
בהתחשב במספר המורכב z = - 2 + 6i, חישב את ההפך שלו, את הצמידה שלו ואת ההפך מהצמידה שלו.
מול
- z = 2 - 6i
מצומדות

ההפך מהצמידה

דוגמה 2
קבע a ו- b כך ש .

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

-2 + 9i = a - bi
עלינו לבסס בעלות על יחסי השוויון ביניהם. לאחר מכן:
a = - 2
9 = 9

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "הפוך, מצומד ושוויון של מספרים מורכבים. "; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.