תרגילים על תדירות מוחלטת ויחסית (נפתר)

חקור נתונים סטטיסטיים בצורה מעשית עם רשימת התרגילים החדשה שלנו המתמקדת בתדירות מוחלטת ויחסית. לכל התרגילים יש פתרונות הערות.

תרגיל 1

בבית ספר בוצע סקר לניתוח העדפות התלמידים לגבי סוג המוזיקה שהם הכי אוהבים. התוצאות נרשמו בטבלה שלהלן:

סוג מוזיקה	מספר תלמידים
פּוֹפּ	35
סלע	20
היפ הופ	15
מכשירי חשמל	10
כפר	20

קבע את התדירות המוחלטת של מספר התלמידים שמאזינים ל-Eletrônica ואת המספר הכולל של התלמידים שרואיינו.

ראה תשובה

תשובה נכונה: תדירות מוחלטת של מספר התלמידים שמאזינים לאלקטרוניקה = 10. בסך הכל רואיינו 100 תלמידים.

בקו אלקטרוניקה יש לנו 10 תלמידים. זהו התדירות המוחלטת של תלמידים שמאזינים לאלקטרוניקה.

ניתן לקבוע את מספר התלמידים שהשיבו לסקר על ידי הוספת כל הערכים בעמודה השנייה (מספר תלמידים).

35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100

כך, בסך הכל, ענו לסקר 100 תלמידים.

תרגיל 2

בספרייה בוצע סקר על העדפות ז'אנר ספרותי בקרב תלמידי תיכון. הטבלה שלהלן מציגה את התפלגות התדירות המוחלטת של התלמידים לפי הז'אנר הספרותי המועדף עליהם:

ז'אנר ספרותי	מספר תלמידים	תדר מוחלט מצטבר
רומנטיקה	25
מדע בדיוני	15
מִסתוֹרִין	20
פנטזיה	30
לא אוהב לקרוא	10

השלם את העמודה השלישית עם התדר המוחלט המצטבר.

ראה תשובה

תְגוּבָה:

ז'אנר ספרותי	מספר תלמידים	תדר מוחלט מצטבר
רומנטיקה	25	25
מדע בדיוני	15	15 + 25 = 40
מִסתוֹרִין	20	40 + 20 = 60
פנטזיה	30	60 + 30 = 90
לא אוהב לקרוא	10	90 + 10 = 100

תרגיל 3

בטבלת תדרים אבסולוטית עם שבע מחלקות ההתפלגות היא, בסדר זה, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. אז, התדירות המצטברת המוחלטת של המחלקה החמישית היא?

ראה תשובה

תשובה: 13

תרגיל 4

בכיתה בתיכון נערך סקר על גובה התלמידים. הנתונים קובצו למרווחים סגורים משמאל ופתוחים מימין. הטבלה שלהלן מציגה את התפלגות הגבהים בסנטימטרים ואת התדרים המוחלטים המתאימים:

גובה (ס"מ)	תדירות מוחלטת	תדירות יחסית	%
[150, 160)	10
[160, 170)	20
[170, 180)	15
[180, 190)	10
[190, 200)	5

מלא את העמודה השלישית בתדרים היחסיים ואת הרביעית באחוזים המתאימים.

ראה תשובה

ראשית עלינו לקבוע את המספר הכולל של התלמידים, תוך הוספת ערכי התדר המוחלט.

10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60

התדירות היא יחסית לסך הכל. לפיכך, אנו מחלקים את ערך התדר המוחלט של הקו בסך הכל.

גובה (ס"מ)	תדירות מוחלטת	תדירות יחסית	%
[150, 160)	10		16,6
[160, 170)	20		33,3
[170, 180)	15		25
[180, 190)	10		16,6
[190, 200)	5		8,3

תרגיל 5

בשיעור מתמטיקה בתיכון, התלמידים הוערכו על ביצועיהם במבחן. הטבלה שלהלן מציגה את שמות התלמידים, השכיחות המוחלטת של הנקודות שהושגו, השכיחות היחסית כשבריר והתדירות היחסית באחוזים:

סטוּדֶנט	תדירות מוחלטת	תדירות יחסית	תדירות יחסית %
א-נ-א	8
ברונו	40
קרלוס	6
דיאנה	3
אדוארד	1/30

השלם את הנתונים החסרים בטבלה.

ראה תשובה

מכיוון שהתדר היחסי הוא התדר המוחלט חלקי התדר המוחלט המצטבר, הסכום הכולל הוא 30.

עבור אדוארדו, התדר המוחלט הוא 1.

עבור ברונו, התדר המוחלט הוא 12. לאחר מכן:

30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12

כך נוכל למלא את הנתונים החסרים בטבלה.

סטוּדֶנט	תדירות מוחלטת	תדירות יחסית	תדירות יחסית %
א-נ-א	8	8/30	26,6
ברונו	12	12/30	40
קרלוס	6	6/30	20
דיאנה	3	3/30	10
אדוארד	1	1/30	3,3

תרגיל 6

בשיעור מתמטיקה בתיכון נערך מבחן עם 30 שאלות. ציוני התלמידים נרשמו וקובצו לטווחי ציונים. הטבלה שלהלן מציגה את התפלגות התדר המוחלטת של המרווחים הללו:

הערה לטווח	תדירות מוחלטת
[0,10)	5
[10,20)	12
[20,30)	8
[30,40)	3
[40,50)	2

לאיזה אחוז מהתלמידים יש ציונים גבוהים או שווה ל-30?

ראה תשובה

תשובה: 18.5%

אחוז התלמידים עם ציונים גדולים מ-30 או שווה ל-30 הוא סכום האחוזים במרווחים [30,40) ו-[40,50].

כדי לחשב תדרים יחסיים, אנו מחלקים את התדרים המוחלטים של כל מרווח בסה"כ.

2+12+8+3+2 = 27

עבור [30,40)

עבור [40,50)

בסך הכל 11.1 + 7.4 = 18.5%

תרגיל 7

הנתונים הבאים מייצגים את זמן ההמתנה (בדקות) של 25 לקוחות בתור סופרמרקט ביום עמוס:

8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32

בנו טבלת תדרים על ידי קיבוץ המידע למחלקות משרעת השווה ל-5, החל מהזמן הקצר ביותר שנמצא.

מרווח זמן (דקות)	תדירות

ראה תשובה

תְגוּבָה:

מכיוון שהערך הקטן ביותר היה 7 ויש לנו טווח של 5 לכל מחלקה, הראשון הוא [7, 12). זה אומר שאנחנו כוללים 7, אבל לא שתים עשרה.

בסוג זה של משימות, זה עוזר לארגן את הנתונים לרשימה, שהיא הסדר שלה. למרות ששלב זה הוא אופציונלי, הוא יכול למנוע טעויות.

7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32

התדירות בשורה הראשונה [7, 12) היא 5, שכן ישנם חמישה אלמנטים בטווח זה: 7,8,9,10,10. שימו לב ש-12 לא נכנס למרווח הראשון.

בעקבות נימוק זה לשורות הבאות:

מרווח זמן (דקות)	תדירות
[7, 12)	5
[12, 17)	7
[17, 22)	5
[22, 27)	5
[27, 32)	4

תרגיל 8

(CRM-MS) בואו ניקח בחשבון את הטבלה הבאה המייצגת סקר שנערך עם מספר מסוים של תלמידים על מנת לגלות איזה מקצוע הם רוצים:

מקצועות לעתיד

מקצועות	מספר תלמידים
שחקן כדורגל	2
דוֹקטוֹר	1
רופא שיניים	3
עו"ד	6
שַׂחְקָן	4

בניתוח הטבלה ניתן להסיק כי התדירות היחסית של סטודנטים מרואיינים המתכוונים להיות רופאים היא

א) 6.25%

ב) 7.1%

ג) 10%

ד) 12.5%

אמת את התגובה

מפתח תשובה מוסבר

תשובה נכונה: 6.25%

כדי לקבוע את התדירות היחסית, עלינו לחלק את התדירות המוחלטת במספר הכולל של המשיבים. לרופאים:

תרגיל 9

(FGV 2012) חוקר לקח סט מדידות במעבדה ויצר טבלה עם התדרים היחסיים (באחוזים) של כל מדידה, כפי שמוצג להלן:

ערך מדוד	תדירות יחסית (%)
1,0	30
1,2	7,5
1,3	45
1,7	12,5
1,8	5
סך הכל = 100

כך, למשל, התקבל הערך 1.0 ב-30% מהמדידות שבוצעו. מספר הפעמים הקטן ביותר האפשרי שהחוקר השיג את הערך הנמדד גדול מ-1.5 הוא:

א) 6

ב) 7

ג) 8

ד) 9

ה) 10

אמת את התגובה

מפתח תשובה מוסבר

מהטבלה, יש לנו שהערכים הגדולים מ-1.5 הם 1.7 ו-1.8, שעם האחוזים שלהם יחד צוברים 12.5 + 5 = 17.5%.

כשאנחנו עושים זאת ובואו נפשט:

אז יש לנו שהמספר שאנחנו מחפשים הוא 7.

תרגיל 10

(FASEH 2019) במרפאה רפואית נבדקו הגבהים, בסנטימטרים, של מדגם של מטופלים. הנתונים שנאספו אורגנו בטבלת התפלגות התדירות הבאה; שעון:

גובה (ס"מ)	תדירות מוחלטת
161 |— 166	4
166 |— 171	6
171 |— 176	2
176 |— 181	4

בניתוח הטבלה, ניתן לקבוע כי הגובה הממוצע, בסנטימטרים, של חולים אלו הוא בקירוב:

א) 165.

ב) 170.

ג) 175.

ד) 180

אמת את התגובה

מפתח תשובה מוסבר

זו בעיה שנפתרת על ידי ממוצע משוקלל, כאשר המשקולות הן התדרים האבסולוטיים של כל מרווח.

עלינו לחשב את הגובה הממוצע עבור כל מרווח, להכפיל במשקלו המתאים ולחלק בסכום המשקולות.

ממוצע של כל מרווח.

לאחר שחושבו הממוצעים, נכפיל אותם במשקלים המתאימים ונחבר אותם.

נחלק את הערך הזה בסכום המשקולות: 4 + 6 + 2 + 4 = 16

170 ס"מ בערך.

למידע נוסף על:

• תדירות יחסית
• תדירות מוחלטת: איך לחשב ותרגילים

אולי יעניין אותך גם ב:

• סטטיסטיקה: מה זה, מושגים עיקריים ושלבי השיטה
• תרגילים על סטטיסטיקה (פתור והערה)
• אמצעי פיזור
• ממוצע אריתמטי פשוט ומשוקלל
• ממוצע משוקלל: נוסחה, דוגמאות ותרגילים

איך לצטט?

ASTH, רפאל. תרגילים בתדירות מוחלטת ויחסית.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. גישה ב:

ראה גם

• תדירות מוחלטת
• תדירות יחסית
• 27 תרגילי מתמטיקה בסיסיים
• תרגילים על סטטיסטיקה (פתור והערה)
• שאלות מתמטיקה באנם
• מערכי שיעור במתמטיקה לכיתה ו'
• סטטיסטיקה
• 23 תרגילי מתמטיקה לכיתה ז'