פונקציה מחזורית חוזרת על עצמה לאורך ציר ה-x. בגרף למטה יש לנו ייצוג של פונקציה מהסוג . מוצר א.
é:
המשרעת היא גודל המדידה בין קו שיווי המשקל (y = 0), לבין פסגה (נקודה הגבוהה ביותר) או עמק (נקודה הנמוכה ביותר).
לפיכך, A = 2.
התקופה היא האורך ב-x של גל שלם, שבגרף הוא .
ניתן לקבל את מקדם x מהקשר:
המוצר בין A ל é:
הפונקציה האמיתית המוגדרת על ידי יש תקופה 3
ותמונה [-5,5]. חוק התפקוד הוא
בפונקציה הטריגונומטרית sin x או cos x, הפרמטרים A ו-w משנים את המאפיינים שלהם.
קביעת א
A היא המשרעת ומשנה את תמונת הפונקציה, כלומר נקודות המקסימום והמינימום שהפונקציה תגיע אליהם.
בפונקציות sinx ו-cos x, הטווח הוא [-1, 1]. פרמטר A הוא מגבר תמונה או מדחס, מכיוון שאנו מכפילים בו את התוצאה של הפונקציה.
מכיוון שהתמונה היא [-5, 5], A חייב להיות 5, כי: -1. 5 = -5 ו-1. 5 = 5.
קביעה של
הוא מכפיל את x, לכן הוא משנה את הפונקציה על ציר ה-x. זה דוחס או מותח את הפונקציה בצורה פרופורציונלית הפוכה. זה אומר שזה משנה את התקופה.
אם הוא גדול מ-1 הוא נדחס, אם הוא קטן מ-1 הוא נמתח.
כשמכפילים ב-1, הנקודה היא תמיד 2, כאשר מכפילים ב
, התקופה הפכה ל-3
. כתיבת הפרופורציה ופתרון כלל השלושה:
הפונקציה היא:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
שביט בעל מסלול אליפטי עובר קרוב לכדור הארץ במרווחים קבועים המתוארים על ידי הפונקציה כאשר t מייצג את המרווח בין ההופעות שלהם בעשרות שנים. נניח שההופעה האחרונה של השביט תועדה ב-1982. השביט הזה יעבור שוב ליד כדור הארץ
אנחנו צריכים לקבוע את התקופה, הזמן למחזור שלם. זה הזמן בעוד עשרות שנים של השביט להשלים את מסלולו ולחזור לכדור הארץ.
ניתן לקבוע את התקופה לפי הקשר:
הסבר T:
הערך הוא המקדם של t, כלומר, המספר שמכפיל את t, שבפונקציה שניתנת על ידי הבעיה הוא
.
לוקח בחשבון ובהחלפת הערכים בנוסחה, יש לנו:
9.3 עשרות שווה ל-93 שנים.
מכיוון שההופעה האחרונה התרחשה בשנת 1982, יש לנו:
1982 + 93 = 2075
סיכום
השביט יעבור שוב ב-2075.
(Enem 2021) קפיץ משוחרר מהמצב המתוח כפי שמוצג באיור. האיור מימין מייצג את גרף המיקום P (בס"מ) במסה m כפונקציה של הזמן t (בשניות) במערכת קואורדינטות קרטזית. תנועה תקופתית זו מתוארת על ידי ביטוי מסוג P(t) = ± A cos (ωt) או P(t) = ± A sin (ωt), כאשר A ＞0 היא משרעת התזוזה המקסימלית ו-ω היא התדר, הקשורה לתקופה T על ידי הנוסחה ω = 2π/T.
שקול את היעדר כוחות פיזור כלשהם.
הביטוי האלגברי המייצג את המיקומים P(t) של מסה m, לאורך זמן, על הגרף, הוא
בניתוח הרגע הראשוני t = 0, אנו רואים שהמיקום הוא -3. נבדוק את הצמד המסודר הזה (0, -3) בשתי אפשרויות הפונקציה הניתנות במשפט.
ל
יש לנו שסינוס של 0 הוא 0. מידע זה מתקבל מהמעגל הטריגונומטרי.
לפיכך, יהיה לנו:
מידע זה שקרי, מכיוון שבזמן 0 המיקום הוא -3. כלומר, P(0) = -3. לפיכך, אנו מבטלים את האפשרויות עם פונקציית הסינוס.
בדיקת פונקציית הקוסינוס:
שוב, אנו יודעים ממעגל הטריגים שהקוסינוס של 0 הוא 1.
מהגרף ראינו שהמיקום בזמן 0 הוא -3, לכן, A = -3.
בשילוב מידע זה, יש לנו:
התקופה T מוסרת מהגרף, היא האורך בין שתי פסגות או שני עמקים, כאשר T = .
הביטוי לתדירות מסופק על ידי ההצהרה, בהיותו:
התשובה הסופית היא:
(אנם 2018) בשנת 2014 נפתח בלאס וגאס הגלגל הענק הגדול בעולם, ההיי רולר. הדמות מייצגת שרטוט של הגלגל הענק הזה, שבו נקודה A מייצגת את אחד הכיסאות שלו:
מהמיקום המצוין, שבו קטע ה-OA מקביל למישור ההארקה, ה-High Roller מסובב נגד כיוון השעון, סביב נקודה O. תן t להיות הזווית שנקבעה על ידי הקטע OA ביחס למיקומו ההתחלתי, ו- f תהיה הפונקציה המתארת את גובה נקודה A, ביחס לקרקע, כפונקציה של t.
עבור t = 0 המיקום הוא 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
החלפת ערכים אלה, באופציה א', יש לנו:
הערך המקסימלי מתרחש כאשר ערך המכנה הוא הקטן ביותר האפשרי.
המונח 2 + cos (x) צריך להיות קטן ככל האפשר. לפיכך, עלינו לחשוב על הערך הקטן ביותר האפשרי ש-cos (x) יכול להניח.
הפונקציה cos (x) משתנה בין -1 ל-1. החלפת הערך הקטן ביותר במשוואה:
(UECE 2021) במישור, עם מערכת הקואורדינטות הקרטזית הרגילה, מפגש הגרפים של פונקציות ממשיות של משתנה ממשי f (x)=sin (x) ו-g (x)=cos (x) הן, עבור כל מספר שלם k, הנקודות P(xk, yk). אז הערכים האפשריים עבור yk הם
אנו רוצים לקבוע את ערכי החיתוך של פונקציות הסינוס והקוסינוס, אשר, בהיותן מחזוריות, יחזרו על עצמן.
הערכים של סינוס וקוסינוס זהים עבור זוויות של 45° ו- 315°. בעזרת טבלה של זוויות בולטות, עבור 45°, ערכי הסינוס והקוסינוס של 45° הם .
עבור 315° הערכים האלה סימטריים, כלומר, .
האפשרות הנכונה היא האות a: זה
.
ASTH, רפאל. תרגילים על פונקציות טריגונומטריות עם תשובות.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. גישה ב:
