סימון מדעי: איך לעשות את זה, דוגמאות, תרגילים

א סימון מדעי הוא ייצוג של מספרים תוך שימוש בחזקות בסיס 10. ייצוג מסוג זה חיוני לכתיבת מספרים עם ספרות רבות בצורה פשוטה ואובייקטיבית יותר. זכור שבמערכת העשרונית שלנו, ספרות הן הסמלים מ-0 עד 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ו-9.

קראו גם: פוטנציציה - איך להתמודד עם מספרים שיש להם כוחות?

סיכום על סימון מדעי

• סימון מדעי הוא כתיבת מספר תוך שימוש בחזקות בסיס 10.
• למספר המיוצג בסימון מדעי יש את הפורמט הבא, שבו 1 ≤ עד <10 זה נ הוא מספר שלם:

\(a\times{10}^n\)

• המאפיינים של פוטנציציה הם בסיסיים לכתיבת מספר בסימון מדעי.

שיעור וידאו בנושא סימון מדעי

מהו סימון מדעי?

סימון מדעי הוא הייצוג של מספר בפורמט הבא:

\(a\times{10}^n\)

על מה:

• ה הוא מספר רציונלי (בייצוג עשרוני) גדול או שווה ל-1 וקטן מ-10, כלומר, 1 ≤ עד <10 ;
• זה נ הוא מספר שלם.

דוגמאות:

ייצוג עשרוני	ייצוג בסימון מדעי
0,35	3,5×10^-1
407	4,07×10^2
120.000	1,2×10^5

לשם מה נועד סימון מדעי?

סימון מדעי הוא משמש לייצוג מספרים עם ספרות רבות. זה המצב עם מספרים גדולים מאוד (כגון המרחק בין גרמי שמים) ומספרים קטנים מאוד (כגון גודל מולקולות).

דוגמאות למספרים עם ספרות רבות:

1. המרחק המשוער בין השמש לכדור הארץ הוא 149,600,000,000 מטר.
2. קוטר אטום פחמן הוא בערך 0.000000015 סנטימטרים.

הבה נבחן כיצד לכתוב כל אחד מהמספרים הללו בסימון מדעי.

איך להפוך מספר לסימון מדעי?

כדי להפוך מספר לסימון מדעי, עלינו לכתוב אותו בצורה:

\(a\times{10}^n\)

עם 1 ≤ עד <10 זה נ כֹּל.

בשביל זה, זה חיוני לדעת תכונות הפוטנציאלציה, בעיקר ביחס ל שינוי פסיק כאשר נכפיל מספר בחזקת בסיס 10 וביחס לסימן המעריך המתאים.

דוגמא: ייצג כל מספר למטה בסימון מדעי.

1. 3.700.000

ניתן לכתוב את המספר הזה כ-3,700,000.0. שימו לב שבמקרה זה, ה צריך להיות שווה ל-3.7. לכן, יש צורך להזיז את הנקודה העשרונית שישה מקומות שמאלה.

בקרוב,\( 3.7\פעמים{10}^6\) הוא הייצוג בסימון מדעי של 3,700,000, כלומר:

\(3,700,000=3.7\times{10}^6\)

תַצְפִּית: כדי לבדוק אם הייצוג נכון, פשוט פותרים את הכפל \(3.7\times{10}^6\) ושימו לב שהתוצאה שווה ל-3,700,000.

1. 149.600.000.000

ניתן לכתוב את המספר הזה כ-149,600,000,000.0. שימו לב שבמקרה זה, ה צריך להיות שווה ל-1.496. לכן, יש צורך להזיז את הנקודה העשרונית 11 מקומות שמאלה.

בקרוב,\( 1,496\פעמים{10}^{11}\) הוא הייצוג בסימון מדעי של 149,600,000,000, כלומר:

\(149,600,000,000=1,496\פעמים{10}^{11}\)

תַצְפִּית: כדי לבדוק אם הייצוג נכון, פשוט פותרים את הכפל \(1,496\פעמים{10}^{11}\) ושימו לב שהתוצאה שווה ל-149,600,000,000.

1. 0,002

שימו לב שעבור מספר זה, ה חייב להיות שווה ל-2. לכן, יש צורך להזיז את הנקודה העשרונית שלושה מקומות עשרוניים ימינה.

בקרוב,\(2.0\times{10}^{-3}\) הוא הייצוג בסימון מדעי של 0.002, כלומר:

\(0.002=2.0\times{10}^{-3}\)

תַצְפִּית: כדי לבדוק אם הייצוג נכון, פשוט פותרים את הכפל \(2.0\times{10}^{-3}\) ושימו לב שהתוצאה שווה ל-0.002.

1. 0,000000015

שימו לב שעבור מספר זה, ה צריך להיות שווה ל-1.5. לכן, יש צורך להזיז את הנקודה העשרונית שמונה מקומות עשרוניים ימינה.

בקרוב, \(1.5\פעמים{10}^{-8}\) הוא הייצוג בסימון מדעי של 0.000000015, כלומר:

\(0.000000015=1.5\times{10}^{-8}\)

תַצְפִּית: כדי לבדוק אם הייצוג נכון, פשוט פותרים את הכפל 1,5×10-8 ושימו לב שהתוצאה שווה ל-0.000000015.

פעולות עם סימון מדעי

• חיבור וחיסור בסימון מדעי

במקרה של פעולות חיבור וחיסור עם מספרים בסימונים מדעיים, עלינו לוודא שלחזקות 10 בהתאמה בכל מספר יש את אותו מעריך ולהדגיש אותם.

דוגמה 1: לחשב \(1.4\times{10}^7+3.1\times{10}^8\).

הצעד הראשון הוא לכתוב את שני המספרים באותה החזקה של 10. בוא, למשל, נכתוב מחדש את המספר \(1.4\פעמים{10}^7\). ציין זאת:

\(1.4\times{10}^7=0.14\times{10}^8\)

לָכֵן:

\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)

לשים את הכוח \({10}^8\) לראיה, יש לנו את זה:

\(0.14\times{10}^8+3.1\times{10}^8=\left (0.14+3.1\right)\times{10}^8\)

\(=3.24\times{10}^8\)

דוגמה 2: לחשב \(9.2\times{10}^{15}-6.0\times{10}^{14}\).

הצעד הראשון הוא לכתוב את שני המספרים באותה החזקה של 10. בוא, למשל, נכתוב מחדש את המספר \(6.0\times{10}^{14}\). ציין זאת:

\(6.0\times{10}^{14}=0.6\times{10}^{15}\)

לָכֵן:

\(9.2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9.2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\)

לשים את הכוח 1015 לראיה, יש לנו את זה:

\(9.2\times{10}^{15}-0.6\times{10}^{15}=\left (9.2-0.6\right)\times{10}^{15} \)

\(=8.6\times{10}^{15}\)

• כפל וחילוק בסימון מדעי

כדי להכפיל ולחלק שני מספרים הכתובים בסימון מדעי, עלינו להפעיל את המספרים הבאים אחרי החזקות של 10 ביחד ולהפעיל את החזקות של 10 ביחד.

שתי תכונות פוטנציאל חיוניות בפעולות אלו הן:

\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)

\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)

דוגמה 1: לחשב \(\left (2.0\times{10}^9\right)\cdot\left (4.3\times{10}^7\right)\).

\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)

\(=8.6\times{10}^{9+7}\)

\(=8.6\times{10}^{16}\)

דוגמה 2: לחשב \(\left (5.1\times{10}^{13}\right)\div\left (3.0\times{10}^4\right)\).

\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ right)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)

\(=1.7\times{10}^{13-4}\)

\(=1.7\times{10}^9\)

קראו גם: מספרים עשרוניים - סקור כיצד לבצע פעולות עם מספרים אלה

תרגילים על סימון מדעי

שאלה 1

(אנם) שפעת היא זיהום נשימתי חריף קצר טווח הנגרם על ידי נגיף השפעת. כאשר נגיף זה חודר לגופנו דרך האף, הוא מתרבה ומתפשט לגרון ולחלקים אחרים של דרכי הנשימה, כולל הריאות.

נגיף השפעת הוא חלקיק כדורי בקוטר פנימי של 0.00011 מ"מ.

זמין בכתובת: www.gripenet.pt. גישה בתאריך: 2 בנובמבר. 2013 (מותאם).

בסימון מדעי, הקוטר הפנימי של נגיף השפעת, במ"מ, הוא

א) 1.1×10^-1.

ב) 1.1×10^-2.

ג) 1.1×10^-3.

ד) 1.1×10^-4.

ה) 1.1×10^-5.

פתרון הבעיה

בסימון מדעי, ה ה עבור המספר 0.00011 הוא 1.1. לפיכך, יש להזיז את הנקודה העשרונית ארבעה מקומות עשרוניים שמאלה, כלומר:

\(0.00011=1.1\times{10}^{-4}\)

חלופה D

שאלה 2

(אנם) חוקרים מאוניברסיטת וינה לטכנולוגיה, אוסטריה, ייצרו אובייקטים מיניאטוריים באמצעות מדפסות תלת מימד בעלות דיוק גבוה. כאשר מופעלות, מדפסות אלו משגרות קרני לייזר על סוג של שרף, ומפסלות את האובייקט הרצוי. תוצר ההדפסה הסופי הוא פסל מיקרוסקופי תלת מימדי, כפי שניתן לראות בתמונה המוגדלת.

הפסל המוצג הוא מיניאטורה של מכונית פורמולה 1, באורך 100 מיקרומטר. מיקרומטר הוא מיליונית המטר.

באמצעות סימון מדעי, מהו הייצוג של אורך המיניאטורה הזו, במטרים?

א) 1.0×10^-1

ב) 1.0×10^-3

ג) 1.0×10^-4

ד) 1.0×10^-6

ה) 1.0×10^-7

פתרון הבעיה

לפי הטקסט, 1 מיקרומטר הוא \(\frac{1}{1000000}=0.000001\) רכבת תחתית. לפיכך, 100 מיקרומטר הם \(100\cdot0.000001=0.0001\) מטרים.

בכתיבה בסימון מדעי, יש לנו:

\(0.0001=1.0\times{10}^{-4}\)

חלופה C

מקורות:

אנסטסיו, מ. א. ש.; ולצקה, מ. א. נושאי אסטרונומיה כמארגנים קודמים בחקר הסימון המדעי ויחידות המדידה. אבקוס, v. 10, לא. 2, עמ'. 130-142, 29 בנובמבר. 2022. אפשר להשיג ב https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .

ניסינגר, מ. א. סימון מדעי: גישה עם הקשר. מונוגרפיה (התמחות במתמטיקה, מדיה דיגיטלית ודידקטיקה) - האוניברסיטה הפדרלית של ריו גרנדה דו סול, פורטו אלגרה, 2010. אפשר להשיג ב http://hdl.handle.net/10183/31581.