בְּ יחסים מדדיים ב משולש שְׁוֵה צְלָעוֹת רשומים הם ביטויים שניתן להשתמש בהם כדי לחשב חלק מהמידות באיור זה בעזרת המדידה בלבד של רדיוס מעגל.
אנו אומרים כי א מְצוּלָע זה רשום ב הֶקֵף כשכל קודקודיו שייכים לו. אחד משולששְׁוֵה צְלָעוֹת הוא אחד שיש לו את כל הצדדים המתאימים. כתוצאה מכך, הכל זוויות ממנו גם חופפים ומודדים 60 °.
ממידע זה, צפה ביחסים המדדיים ב משולששְׁוֵה צְלָעוֹתרשום.
משולש כתוב מגדיר שלוש זוויות מרכזיות של 120 °
כדי להבין זאת, ראה כי ה- משולששְׁוֵה צְלָעוֹת לחלק את הֶקֵף בשלושה חלקים שווים, כפי שמוצג באיור הבא:
לכן, כל אחד זָוִיתפְּנִימִי הוא החלק השלישי של ההיקף השלם:
1·360 = 120
3
הצד של המשולש הכתוב מתקבל על ידי הביטוי:
l = r√3
בביטוי זה, אני הוא המדד בצד ה משולש ו- r הוא המידה של בָּרָק נותן הֶקֵף שבו נתון זה נמצא נרשם.
ביטוי זה מתקבל מהמשולש עצמו, בו רדיוס המעגל וה- אפותם, כפי שנעשה בתמונה הבאה:
או אפותם זה קטע ישר החל ממרכז מצולע והולך לנקודת האמצע של אחד הצדדים שלו. ככה משולש é שְׁוֵה צְלָעוֹת, האפוטמה היא גם כן מחצית וגובה של הזווית המרכזית AÔC.
אנחנו כבר יודעים, אם כן, שב- משולש בנוי, יש לנו זווית ישרה וזווית של 60 °, כפי שמודגש באיור. יתר על כן, אנו יודעים גם כי apothema מחלק את הצד AC לחצי. לפיכך, פלח המחשב באיור מודד 1/2.
לאחר הליך זה, שישמש גם בהמשך מערכת יחסיםמֶטרִי, רק הסתכל על משולש ה- POC, המודגש בתמונה למטה:
אם נחשב את הסינוס 60 ° בזה משולש, יש לנו:
sen60 ° = 1/2
ר
√3 = שם 22ר
√3 = שם
ר
r√3 = l
l = r√3
אפותם של המשולש השווה-צדדי הכתוב ניתן על ידי הביטוי:
a = ר
2
ביטוי זה מתקבל מחישוב הקוסינוס 60 ° במשולש ה- POC של ה- מערכת יחסיםמֶטרִי קודם. בחישוב קוסינוס של 60 מעלות יש לנו:
cos60 ° = ה
ר
1 = ה
2 r
ר = ה
2
דוגמא:
חשב את אורכי ה- אפותם ומצד א משולששְׁוֵה צְלָעוֹתרשום על היקף רדיוס 20 ס"מ.
פִּתָרוֹן: כדי לחשב את המדדים האלה, השתמש רק בנוסחאות שניתנו כדי לברר את אפותם והצד של משולששְׁוֵה צְלָעוֹת, והחלפתם במידת הרדיוס של ה- הֶקֵף.
אפותם:
a = ר
2
a = 20
2
a = 10 ס"מ
צַד:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1.73
l = 34.6 ס"מ
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
