הסבר על תרגילי סטיית תקן

למד וענה על שאלותיך לגבי סטיית תקן בעזרת התרגילים שהשיבו והוסברו.

שאלה 1

בית ספר מארגן אולימפיאדה שבה אחד המבחנים הוא מרוץ. הפעמים שנדרשו לחמישה תלמידים להשלים את המבחן, בשניות, היו:

23, 25, 28, 31, 32, 35

סטיית התקן של זמני המבחנים של התלמידים הייתה:

תשובה: 3.91 בערך.

ניתן לחשב את סטיית התקן על ידי הנוסחה:

DP שווה שורש ריבועי של מונה התחל סגנון הצג סכום של ישר i שווה 1 לישר n סוף סוגריים של סגנון שמאל ישר x עם ישר i תחתי פחות MA סוגריים ימני בריבוע על מכנה ישר n סוף השבר סוף של מָקוֹר

להיות,

∑: סמל סיכום. מציין שעלינו להוסיף את כל האיברים, מהמיקום הראשון (i=1) למיקום n
איקסאני: ערך במיקום אני במערך הנתונים
Mא: ממוצע אריתמטי של הנתונים
n: כמות נתונים

בואו נפתור כל שלב בנוסחה בנפרד, כדי שיהיה קל יותר להבין אותה.

כדי לחשב את סטיית התקן, יש צורך לחשב את הממוצע האריתמטי.

MA שווה למונה 23 רווח פלוס רווח 25 רווח פלוס רווח 28 רווח פלוס רווח 31 רווח פלוס רווח 32 רווח ועוד רווח 35 מעל מכנה 6 סוף השבר שווה 174 מעל 6 שווה 29

כעת נוסיף את החיסור של כל איבר בריבוע הממוצע.

סוגרי שמאל 23 רווח מינוס רווח 29 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 25 מינוס 29 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 28 מינוס 29 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 31 מינוס 29 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 32 מינוס 29 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגריים סוגרי שמאל 35 מינוס 29 סוגרי ימין בריבוע שווה רווח סוגרי שמאל מינוס 6 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל מינוס 4 סוגרי ימין בריבוע בריבוע פלוס סוגרי שמאל מינוס 1 סוגרי ימין בריבוע פלוס 2 בריבוע ועוד 3 בריבוע ועוד 6 בריבוע שווה 36 ועוד 16 ועוד 1 ועוד 4 ועוד 9 ועוד 36 שווה ל-92

נחלק את הערך של הסכום הזה במספר האלמנטים שנוספו.

92 מעל 6 שווה בערך ל-15 נקודות 33

לבסוף, ניקח את השורש הריבועי של ערך זה.

שורש ריבועי של 15 נקודות 33 קצה השורש שווה בערך ל-3 נקודות 91

שאלה 2

אותה הערכה יושמה על ארבע קבוצות עם מספר שונה של אנשים. הציונים המינימליים והמקסימליים עבור כל קבוצה מוצגים בטבלה.

טבלה עם נתונים לשאלה.

בהתחשב בממוצע של כל קבוצה כממוצע האריתמטי בין הציון המינימלי למקסימום, קבע את סטיית התקן של הציונים ביחס לקבוצות.

שקול עד למקום העשרוני השני, כדי לפשט את החישובים.

תשובה: בערך 1.03.

ניתן לחשב את סטיית התקן על ידי הנוסחה:

DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ישר i שווה 1 לישר n סוגר מרובע שמאלי x עם ישר i תחתון מינוס MA מרובע ימני סוגריים סוף סגנון מעל מכנה ישר n סוף שבר סוף של מָקוֹר

מכיוון שהכמויות שונות בכל קבוצה, אנו מחשבים את הממוצע האריתמטי של כל אחת, ולאחר מכן משקללים אותו בין הקבוצות.

ממוצעים אריתמטיים

רווח נקודתיים שמאל סוגרי 89 מינוס 74 סוגרי ימין חלקי 2 שווה 7 פסיק 5 B רווח נקודתיים שמאל סוגרי 85 פחות 67 סוגרי ימין חלקי 2 שווה 9 C רווח נקודתיים שמאל סוגרי 90 מינוס 70 סוגרי ימין חלקי 2 שווה 10 D רווח נקודתיים שמאל סוגרי 88 מינוס 68 סוגרי ימין חלקי 2 שווה ל-10

ממוצע משוקלל בין קבוצות

M P שווה מונה רווח 7 פסיק 5 רווח. חלל 8 חלל יותר מקום 9 חלל. חלל 12 חלל יותר מקום 10 חלל. חלל 10 שטח יותר מקום 10 שטח. רווח 14 מעל מכנה 8 ועוד 12 ועוד 10 ועוד 14 סוף השבר M P שווה למונה 60 ועוד 108 פלוס 100 ועוד 140 מעל מכנה 44 סוף השבר M P שווה 408 על 44 שווה בערך ל-9 נקודות 27

חישוב טווח:

סכום של ישר i שווה 1 לישר n סוגרי שמאל ישר x עם ישר i מנוי פחות M P סוגריים בריבוע ימני, כאשר xi הוא הממוצע של כל קבוצה.

סוגרי שמאל 7 פסיק 5 מינוס 9 פסיק 27 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 9 מינוס 9 פסיק 27 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגריים שמאל 10 מינוס 9 פסיק 27 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 10 מינוס 9 פסיק 27 סוגרי ימין בריבוע שווה רווח סוגריים פתוחים מינוס 1 פסיק 77 סגור סוגריים בריבוע פלוס סוגריים שמאליים מינוס 0 פסיק 27 סוגריים בריבוע ימין פלוס סוגריים שמאליים 0 פסיק 73 סוגריים ימין ריבוע פלוס סוגרי שמאל 0 פסיק 73 סוגרי ימין בריבוע שווה רווח 3 פסיק 13 ועוד 0 פסיק 07 ועוד 0 פסיק 53 ועוד 0 פסיק 53 שווה 4 פסיק 26

חלוקת ערך הסכום במספר הקבוצות:

מונה 4 פסיק 26 מעל מכנה 4 סוף שבר שווה ל-1 פסיק 06

לוקח את השורש הריבועי

שורש ריבועי של 1 נקודה 06 סוף שורש שווה בערך לנקודה 1 03

שאלה 3

על מנת ליישם בקרת איכות, תעשייה המייצרת מנעולים פיקחה על הייצור היומי שלה במשך שבוע. הם רשמו את מספר המנעולים הפגומים שיוצרו בכל יום. הנתונים היו כדלקמן:

  • יום שני: 5 חלקים פגומים
  • יום שלישי: 8 חלקים פגומים
  • יום רביעי: 6 חלקים פגומים
  • יום חמישי: 7 חלקים פגומים
  • יום שישי: 4 חלקים פגומים

חשב את סטיית התקן של מספר החלקים הפגומים שיוצרו במהלך אותו שבוע.

שקול עד המקום העשרוני השני.

תשובה: 1.41 בערך.

כדי לחשב את סטיית התקן, נחשב את הממוצע בין הערכים.

MA שווה למונה 5 ועוד 8 ועוד 6 ועוד 7 ועוד 4 מעל מכנה 5 סוף השבר שווה 30 מעל 5 שווה ל-6

שימוש בנוסחת סטיית התקן:

DP שווה לשורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ריבוע i שווה ל-1 לריבוע n של סוגריים ריבועיים שמאליים x עם ריבוע i תחתי מינוס MA ריבוע ימני בריבוע סוף סגנון מעל מכנה ישר n סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סוגריים שמאלי 5 פחות 6 סוגריים בריבוע ימני פלוס סוגרי שמאל 8 מינוס 6 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 6 מינוס 6 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 7 מינוס 6 סוגרי ימין ריבוע פלוס סוגרי שמאל 4 פחות 6 סוגרי ימין בריבוע סוף סגנון על מכנה 5 סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של סגנון ההתחלה של המונה הצג סוגרי שמאל מינוס 1 סוגרי ימין בריבוע פלוס 2 בריבוע פלוס 0 בריבוע פלוס 1 בריבוע פלוס סוגרי שמאל מינוס 2 סוגריים ימין בריבוע סוף סגנון על מכנה 5 סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג 1 פלוס 4 פלוס 0 ועוד 1 ועוד 4 סגנון סוף על מכנה 5 סוף של שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג 10 סוף סגנון על מכנה 5 סוף שבר סוף שורש שווה שורש ריבועי של 2 בערך שווה לנקודה אחת 41

שאלה 4

חנות צעצועים סקרה את הכנסות החברה במהלך שנה וקיבלה את הנתונים הבאים. באלפי ריאל.

טבלה עם נתונים הקשורים לשאלה.

קבע את סטיית התקן של הכנסות החברה במהלך שנה זו.

תשובה: בערך 14.04.

חישוב הממוצע האריתמטי:

MA שווה למונה 15 פלוס 17 פלוס 22 פלוס 20 פלוס 8 פלוס 17 פלוס 25 פלוס 10 פלוס 12 פלוס 48 פלוס 15 פלוס 55 מעל מכנה 12 סוף השבר MA שווה 264 מעל 12 שווה 22

שימוש בנוסחת סטיית התקן:

DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ישר i שווה 1 לישר n סוגר מרובע שמאלי x עם ישר i תחתון מינוס MA מרובע ימני סוגריים סוף סגנון מעל מכנה ישר n סוף שבר סוף של מָקוֹר

כדי לחשב את הסכום:

סוגרי שמאל 15 מינוס 22 סוגרי ימין בריבוע שווה 49 סוגרי שמאל 17 מינוס 22 סוגרי ימין בריבוע שווה 25 סוגרי שמאל 22 מינוס 22 סוגריים ימין בריבוע שווה 0 סוגריים שמאליים 20 מינוס 22 סוגריים ימין בריבוע שווה 4 סוגריים שמאליים 8 פחות 22 סוגריים ימין בריבוע שווה 196 סוגריים שמאליים 17 פחות 22 סוגריים ימין בריבוע שווה 25 סוגריים שמאליים 25 מינוס 22 סוגריים ימין בריבוע שווה 9 סוגריים שמאליים 10 מינוס 22 סוגריים ימין בריבוע שווה 144 סוגריים שמאליים 12 פחות 22 סוגריים ימניים בריבוע שווה 100 סוגריים שמאליים 48 פחות 22 סוגריים בריבוע ימין שווה 676 סוגר שמאל 15 פחות 22 סוגר ימין בריבוע שווה 49 סוגר שמאל 55 מינוס 22 סוגר ימין בריבוע שווה 1089

הוספת כל התשלומים שיש לנו 2366.

שימוש בנוסחת סטיית התקן:

DP שווה לשורש ריבועי של סגנון ההתחלה של המונה הצג 2366 סגנון סוף על פני מכנה 12 סוף של שורש קצה שבר שווה בערך לשורש ריבועי של 197 נקודות 16 שורש קצה שווה בערך ל-14 פסיק 04

שאלה 5

מחקר מבוצע במטרה להכיר את המגוון הטוב ביותר של צמח לייצור חקלאי. חמש דגימות מכל זן נשתלו באותם תנאים. הקביעות בפיתוחיו היא תכונה חשובה לייצור בקנה מידה גדול.

הגבהים שלהם לאחר זמן מסוים הם מתחת, ומגוון הצמחים בקביעות רבה יותר ייבחר לייצור.

זן א':

צמח 1: 50 ס"מ
צמח 2: 48 ס"מ
צמח 3: 52 ס"מ
צמח 4: 51 ס"מ
צמח 5: 49 ס"מ

זן B:

צמח 1: 57 ס"מ
צמח 2: 55 ס"מ
צמח 3: 59 ס"מ
צמח 4: 58 ס"מ
צמח 5: 56 ס"מ

האם ניתן להגיע לבחירה באמצעות חישוב סטיית התקן?

תשובה: זה לא אפשרי, שכן לשני הזנים יש אותה סטיית תקן.

ממוצע אריתמטי של A

MA שווה למונה 50 פלוס 48 פלוס 52 פלוס 51 ועוד 49 מעל מכנה 5 סוף השבר שווה 250 מעל 5 שווה 50

סטיית תקן של A

DP שווה לשורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ריבוע i שווה ל-1 לריבוע n של סוגריים ריבועיים שמאליים x עם ריבוע i תחתי מינוס MA ריבוע ימני בריבוע סוף סגנון מעל מכנה ישר n סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סוגריים שמאלי 50 פחות 50 סוגריים בריבוע ימני פלוס סוגרי שמאל 48 מינוס 50 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 52 מינוס 50 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 51 מינוס 50 סוגרי ימין ריבוע פלוס סוגריים שמאלי 49 מינוס 50 סוגריים ימני בריבוע סוף סגנון על מכנה 5 סוף שבר שורש סוף שבר DP שווה שורש ריבועי של סגנון ההתחלה של המונה הצג 0 בריבוע פלוס סוגרי שמאל מינוס 2 סוגרי ימין בריבוע פלוס 2 בריבוע פלוס 1 בריבוע פלוס סוגרי שמאל מינוס 1 סוגרי ימין בריבוע סוף של סגנון על מכנה 5 סוף שבר סוף שורש DP שווה לשורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג 0 פלוס 4 פלוס 4 ועוד 1 ועוד 1 סגנון סוף על מכנה 5 סוף של שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג 10 סוף סגנון על מכנה 5 סוף שבר סוף שורש שווה שורש ריבועי של 2 בערך שווה לנקודה אחת 41

ממוצע אריתמטי של B

M A שווה למונה 57 ועוד 55 ועוד 59 ועוד 58 ועוד 56 מעל מכנה 5 סוף השבר שווה 285 מעל 5 שווה 57

סטיית תקן של B

DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ישר i שווה 1 לישר n שמאלי סוגריים ריבוע x עם ריבוע i תחתי מינוס MA ימני ל שורש ריבועי סוף סגנון על מכנה ישר n סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סוגרי שמאל 57 מינוס 57 סוגריים ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 55 מינוס 57 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 59 מינוס 57 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 58 מינוס 57 סוגריים בריבוע ימני פלוס סוגריים שמאלי 56 פחות 57 סוגריים בריבוע ימני סוף סגנון מעל מכנה 5 סוף שבר סוף שורש DP שווה לשורש ריבועי של סגנון ההתחלה של המונה הצג 0 פלוס סוגרי פתיחה מינוס 2 סוגריים סגורים בריבוע פלוס 2 בריבוע פלוס 1 בריבוע פלוס סוגריים שמאלי מינוס 1 סוגריים ימני הבא סוף מרובע של סגנון על מכנה 5 סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג 0 פלוס 4 פלוס 4 פלוס 1 ועוד 1 סוף סגנון מעל מכנה 5 סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג 10 סוף סגנון על מכנה 5 סוף שבר סוף שורש שווה שורש ריבועי של 2 שווה ל-1 פסיק 41

שאלה 6

באודישן מסוים לתפקיד בהצגה, נכנסו שני מועמדים שהוערכו על ידי ארבעה שופטים, שכל אחד מהם סיפק את הציונים הבאים:

מועמד א': 87, 69, 73, 89
מועמד ב': 87, 89, 92, 78

קבע את המועמד עם הממוצע הגבוה ביותר וסטיית התקן הנמוכה ביותר.

תשובה: למועמד ב' הייתה הממוצע הגבוה ביותר וסטיית התקן הנמוכה ביותר.

ממוצע מועמד א'

MA שווה למונה 87 ועוד 69 ועוד 73 ועוד 89 מעל מכנה 4 סוף השבר MA שווה 318 מעל 4 MA שווה 79 פסיק 5

ממוצע מועמד ב'

MB שווה למונה 87 פלוס 89 פלוס 92 ועוד 78 מעל מכנה 4 סוף השבר MB שווה 346 מעל 4 MB שווה 86 פסיק 5

סטיית תקן של A

DP שווה לשורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ריבוע i שווה ל-1 לריבוע n של סוגריים ריבועיים שמאליים x עם ריבוע i תחתי מינוס MA ריבוע ימני בריבוע סוף סגנון מעל מכנה ישר n סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סוגריים שמאלי 87 מינוס 79 פסיק 5 סוגריים ימני ל ריבוע פלוס סוגרי שמאל 69 מינוס 89 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 73 מינוס 92 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 89 מינוס 75 סוגריים סוף ריבוע ימני של סגנון מעל מכנה 4 סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה 56 פסיק 25 ועוד 400 ועוד 361 ועוד 196 מעל מכנה 4 סוף של סוף שבר של שורש DP שווה לשורש ריבועי של מונה 1013 פסיק 25 על מכנה 4 סוף שבר סוף שורש DP שווה לשורש ריבועי של 506 פסיק 62 סוף שורש DP שווה 22 פסיק 5

סטיית תקן של B

DP שווה לשורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ריבוע i שווה ל-1 לריבוע n של סוגר מרובע שמאלי x עם ריבוע i תחתי מינוס MB ריבוע ריבוע ימני סוף סגנון מעל מכנה ישר n סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה התחלה סגנון הצג סוגריים שמאלי 87 מינוס 86 פסיק 5 סוגרי ימין ל ריבוע פלוס סוגריים פתיחה 89 מינוס 86 פסיק 5 סוגריים בריבוע סגירה פלוס סוגריים פתיחה 92 מינוס 86 פסיק 5 סוגריים בריבוע סוגריים בתוספת סוגריים פתיחה 78 מינוס 86 פסיק 5 סגור סוגריים בריבוע סוף סגנון מעל מכנה 4 סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של המונה 0 פסיק 25 ועוד 6 פסיק 25 ועוד 30 פסיק 25 פלוס 72 פסיק 25 מעל המכנה 4 סוף שבר סוף שורש DP שווה לשורש 109 על קצה 4 שורש DP שווה לשורש ריבועי של 27 פסיק 25 סוף שורש DP שווה בערך 5 נקודה 22

שאלה 7

(UFBA) במהלך יום עבודה, רופא ילדים סייע במשרדו לחמישה ילדים עם תסמינים התואמים לשפעת. בסופו של יום הוא הפיק טבלה עם מספר הימים שלכל אחד מהילדים היה חום, לפני התור

טבלה לשאלה.

על סמך נתונים אלו ניתן לקבוע:

סטיית התקן למספר ימי החום לילדים אלו הייתה גדולה משניים.

ימין

לא בסדר

תשובה מוסברת

חישוב הממוצע האריתמטי.

MA שווה למונה 3 ועוד 3 ועוד 3 ועוד 1 ועוד 5 מעל מכנה 5 סוף השבר שווה 15 מעל 5 שווה ל-3

סטיית תקן

DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ריבוע i שווה ל-1 לריבוע n שמאל בסוגריים ריבוע x עם ריבוע i תחתי פחות סוגרי MA ריבוע ימני סוף סגנון על מכנה ישר n סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סוגריים שמאלי 3 מינוס 3 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 3 מינוס 3 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 3 מינוס 3 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגריים שמאל 1 מינוס 3 סוגריים בריבוע ימני פלוס סוגריים שמאליים 5 מינוס 3 סוגריים בריבוע ימני סוף סגנון מעל מכנה 5 סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של סגנון ההתחלה של המונה הצג 0 פלוס 0 פלוס 0 פלוס 4 ועוד 4 סגנון סוף על פני מכנה 5 שבר סוף סוף שורש DP שווה לשורש ריבועי של סגנון התחלה של מונה הצג 8 סגנון סוף על מכנה 5 סוף שבר סוף שורש שווה שורש ריבועי של 1 פסיק 6 רווח שורש סוף שווה בקירוב 1 פסיק 26

שאלה 8

(UNB)

גרף הקשור לשאלה.

הגרף שלמעלה מציג את מספר האשפוזים של משתמשי סמים עד גיל 19 בברזיל, מ-2001 עד 2007. מספר האשפוזים הממוצע בתקופה, המצוין בקו מודגש, היה שווה ל-6,167.

סמן את האפשרות המציגה את הביטוי המאפשר לך לקבוע נכון את סטיית התקן - R - של סדרת הנתונים המצוינת בגרף.

ה) 7 ישר רווח ריבועי R שווה רווח 345 רווח בריבוע פלוס רווח 467 רווח בריבוע פלוס רווח 419 בחזקת 2 קצה רווח ממרחב אקספוננציאלי פלוס 275 רווח בריבוע פלוס מרחב 356 מרובע בתוספת רווח 74 מרובע בתוספת מרחב 164 ריבוע כיכר

ב) 7 רווח R ישר שווה רווח √ 345 רווח פלוס רווח √ 467 רווח פלוס רווח √ 419 רווח פלוס רווח √ 275 רווח פלוס רווח √ 356 רווח פלוס רווח √ 74 רווח פלוס רווח √ 164

w)חלל 6,167 R בריבוע שווה ל-5,822 ריבוע בתוספת שטח 6,634 ריבוע בתוספת שטח 6,586 בריבוע שטח פלוס שטח 5,892 ריבוע שטח פלוס שטח 5,811 ריבוע פלוס שטח 6,093 ריבוע שטח פלוס שטח 6,331 ריבוע כיכר

ד) 6,167 ישר R שווה √ 5,822 פלוס √ 6,634 פלוס √ 6,586 פלוס √ 5,892 פלוס √ 5,811 פלוס √ 6,093 פלוס √ 6,331

תשובה מוסברת

קורא לסטיית התקן R:

ישר R שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ישר i שווה 1 לישר n של סוגריים שמאלי ישר x עם ישר i תחתון מינוס MA מרובע ימני סוגריים סוף סגנון על פני מכנה ישר n סוף שבר סוף של מָקוֹר

ריבוע שני המונחים:

ישר R בריבוע שווה סוגריים פתוחים שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ישר i שווה 1 לישר n שמאל סוגרי ישר x עם ישר i מנוי מינוס MA ריבוע ימני סוגריים סוף סגנון על מכנה ישר n סוף שבר סוף שורש סגור סוגרי ריבוע ריבועי R בריבוע שווה סגנון התחלה של מונה הצג סכום של ריבוע i שווה ל-1 לריבוע n של סוגריים שמאלי ריבוע x עם ריבוע i תחתון מינוס MA סוגר ריבוע ימני סוף סגנון מעל ריבוע n מכנה שבריר

בהיותו n שווה ל-7, הוא עובר שמאלה על ידי הכפלת R².

7R בריבוע שווה לסכום של ישר i שווה 1 לישר n של סוגרי שמאל ישר x עם ישר i מנוי פחות MA ריבוע ימני בריבוע

לפיכך, אנו רואים שהחלופה היחידה האפשרית היא האות a, שכן היא היחידה שבה ה-R מופיעה מורמת לריבוע.

שאלה 9

(אנם 2019) פקח מחברת אוטובוסים מסוימת רושם את הזמן, בדקות, שנהג מתחיל להשלים מסלול מסוים. טבלה 1 מציגה את משך הזמן ששהה הנהג באותו מסלול שבע פעמים. תרשים 2 מציג סיווג של השונות לאורך זמן, לפי ערך סטיית התקן.

טבלה הקשורה לשאלה.

בהתבסס על המידע המוצג בטבלאות, השתנות הזמן היא

א) נמוך במיוחד.

לנשוף.

ג) מתון.

ד) גבוה.

ה) גבוה במיוחד.

תשובה מוסברת

כדי לחשב את סטיית התקן עלינו לחשב את הממוצע האריתמטי.

MA שווה למונה 48 פלוס 54 פלוס 50 פלוס 46 פלוס 44 פלוס 52 ועוד 49 מעל מכנה 7 סוף השבר MA שווה 343 מעל 7 שווה 49

חישוב סטיית תקן

DP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סכום של ישר i שווה 1 לישר n שמאלי סוגריים ריבוע x עם ריבוע i תחתי מינוס MA ימני ל שורש ריבועי סוף סגנון על מכנה ישר n סוף שבר סוף rootDP שווה שורש ריבועי של מונה סגנון התחלה הצג סוגריים שמאלי 48 מינוס 49 סוגריים בריבוע ימין פלוס סוגרי שמאל 54 מינוס 49 בריבוע ימין פלוס סוגרי שמאל 50 מינוס 49 בריבוע ימין פלוס סוגרי שמאל 46 מינוס 49 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 44 מינוס 49 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 52 מינוס 49 סוגרי ימין בריבוע פלוס סוגרי שמאל 49 פחות 49 סוגרי ימין בריבוע סוף סגנון על מכנה 7 סוף שבר סוף שורש DP שווה שורש ריבועי של המונה 1 ועוד 25 ועוד 1 פלוס 9 פלוס 25 פלוס 9 פלוס 0 מעל מכנה 7 סוף שבר סוף שורש DP שווה לשורש ריבועי של 70 מעל 7 סוף שורש שווה לשורש ריבועי של 10 שווה בערך ל-3 נקודה 16

מכיוון ש-2 ＜= 3.16 ＜ 4, השונות נמוכה.

שאלה 10

(Enem 2021) זאוטכנאי מתכוון לבדוק אם הזנת ארנבת חדשה יעילה יותר מזו שבה הוא משתמש כעת. ההזנה הנוכחית מספקת מסה ממוצעת של 10 ק"ג לארנב, עם סטיית תקן של 1 ק"ג, המוזנת בהזנה זו על פני תקופה של שלושה חודשים.

הטכנאי בחר מדגם של ארנבות והאכיל אותם במזון החדש במשך אותו פרק זמן. בסוף הוא רשם את המסה של כל ארנב, והשיג סטיית תקן של 1.5 ק"ג להתפלגות המסות של הארנבים במדגם זה.

כדי להעריך את היעילות של מנה זו, הוא ישתמש במקדם השונות (CV) שהוא מדד לפיזור המוגדר על ידי CV = מונה ישר S על מכנה ישר X בקצה המסגרת העליון של השבר, כאשר s מייצג את סטיית התקן ו ישר X במסגרת העליונה, המסה הממוצעת של הארנבים שניזונו בהאכלה נתונה.

הטכנאי יחליף את ההזנה שבה השתמש בהזנה החדשה, אם מקדם השונות של התפלגות המסה של הארנבים שהיו האכלה במזון החדש נמוך ממקדם השונות של התפלגות המסה של הארנבים שהוזנו במזון נוֹכְחִי.

החלפת המנה תתרחש אם ממוצע התפלגות המסה של הארנבים בדגימה, בקילוגרמים, גדול מ-

א) 5.0

ב) 9.5

ג) 10.0

ד) 10.5

ה) 15.0

תשובה מוסברת

מנה נוכחית

  • מסה ממוצעת של 10 ק"ג לכל ארנב (ישר X במסגרת העליונה)
  • סטיית תקן של 1 ק"ג

עדכון חדש

  • מסה ממוצעת לא ידועה
  • סטיית תקן של 1.5 ק"ג

תנאי להחלפה

קורות חיים עם כתב מנוי חדש פחות מקו

ללמוד עוד על סטיית תקן.

ראה גם:

  • שונות וסטיית תקן
  • סטטיסטיקה - תרגילים
  • תרגילי ממוצע, מצב וחציון

ASTH, רפאל. תרגילי סטיית תקן.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. גישה ב:

ראה גם

  • שונות וסטיית תקן
  • סטטיסטיקה - תרגילים
  • אמצעי פיזור
  • תרגילי ממוצע אריתמטיים
  • תרגילי ממוצע, מצב וחציון
  • סטיית תקן
  • סטטיסטיקה
  • ממוצע אריתמטי משוקלל

תרגילי מבנה מילים (עם תשובות)

ציין את הסדר הנכון של המורפמות במילה discolored.תשובה מוסברתסדר המורפמות במילה discolored הוא:des...

read more

תרגילים על גיאומטריה מולקולרית (עם תבנית מוערת)

א) רק צמדי אלקטרונים מקשרים מסוגלים לקבוע את הגיאומטריה של מולקולה.ב) זוגות האלקטרונים סביב אטום ...

read more

תרגילי מספרים (עם תשובות)

תרגל את מה שאתה כבר יודע על ספרות. התרגילים כוללים מספרים קרדינליים, סידוריים, כפליים ושברים. בדו...

read more