למד על מרובעים עם רשימה זו של תרגילים שהכנו עבורך. נקה את הספקות שלך בעזרת התשובות שהוסברו צעד אחר צעד.
שאלה 1
המרובע למטה הוא מקבילית. קבע את הזווית הנוצרת בין חוצה הזווית איקס וקטע 6 מ'.
תשובה: 75°.
בניתוח אורכי הצדדים נוכל להשלים את המידות החסרות בתמונה.
מכיוון שזו מקבילית, הצלעות הנגדיות שוות.
זוויות בקודקודים מנוגדים שוות.
המשולש שנוצר משתי צלעות של 4 מ' הוא שווה שוקיים, ולכן זוויות הבסיס שוות. מכיוון שסכום הזוויות הפנימיות של משולש שווה ל-180°, זה משאיר:
180° - 120° = 60°
60 מעלות אלו מחולקות באופן שווה בין שתי זוויות הבסיס, כך:
הזווית x יחד עם זווית 30° יוצרים זווית ישרה של 180°, כך שלזווית x יש:
x = 180° - 30° = 150°
סיכום
כיוון שהחצויה היא הקרן המחלקת זווית לשניים, הזווית בין החצייה למקטע של 6 מ' היא 75°.
שאלה 2
באיור למטה, הקווים האופקיים מקבילים ובמרחק שווה זה מזה. קבע את סכום המידות של הקטעים האופקיים.
תשובה: 90 מ'.
כדי לקבוע את הסכום אנחנו צריכים את אורכי שלושת הקטעים הפנימיים של הטרפז.
ניתן לקבוע את הבסיס הממוצע לפי ממוצע אריתמטי:
הקטע המרכזי הוא 18 מ'. חזרה על ההליך עבור המקטע הפנימי העליון:
עבור הקטע הפנימי התחתון:
אז סכום הקטעים המקבילים הוא:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 מ'
שאלה 3
מצא את הערכים של x, y ו-w בטרפז שווה שוקיים למטה.
תְגוּבָה:
מכיוון שהטרפז הוא שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות.
בזוויות הבסיס המינורי:
יש לנו גם שסכום ארבע הזוויות הפנימיות של מרובע שווה ל-360°.
כדי לקבוע את הערך של y, נחליף את הערך של w במשוואה הקודמת.
ככה:
x = 70 מעלות, w = 50 מעלות ו-y = 40 מעלות.
שאלה 4
(MACKENZIE)
האיור שלמעלה נוצר על ידי ריבועים של צלעות a.
השטח של המרובע הקמור עם הקודקודים M, N, P ו-Q הוא
ה)
ב)
w)
ד)
זה)
מכיוון שהדמות נוצרת על ידי ריבועים, אנו יכולים לקבוע את המשולש הבא:
לפיכך, האלכסון של הריבוע MNPQ שווה לתחתית המשולש הישר זווית עם גובה 3a ובסיס a.
שימוש במשפט פיתגורס:
המדד של QN הוא גם התחתון של הריבוע MNPQ. אם נשתמש שוב במשפט פיתגורס ונתינת שם הצלע של הריבוע l, יש לנו:
החלפת הערך של QN² שהושג קודם לכן:
מכיוון ששטח הריבוע מתקבל על ידי l², הוא מידת השטח של ה-MNPQ המרובע.
שאלה 5
(Enem 2017) יצרן ממליץ שלכל מ"ר של הסביבה להיות ממוזג, נדרשים 800 BTUh, בתנאי שיש עד שני אנשים בסביבה. למספר זה יש להוסיף 600 BTUh לכל אדם נוסף, וגם עבור כל מכשיר אלקטרוני פולט חום בסביבה. להלן חמש אפשרויות המכשירים של יצרן זה והיכולות התרמיות שלהן בהתאמה:
סוג I: 10 500 BTUh
סוג II: 11,000 BTUh
סוג III: 11 500 BTUh
סוג IV: 12,000 BTUh
סוג V: 12 500 BTUh
מפקח מעבדה צריך לקנות מכשיר למזגן את הסביבה. היא תאכלס שני אנשים פלוס צנטריפוגה שפולטת חום. למעבדה צורה של טרפז מלבני, כאשר המידות מוצגות באיור.
כדי לחסוך באנרגיה, על המפקח לבחור במכשיר בעל הקיבולת התרמית הנמוכה ביותר העונה על צרכי המעבדה והמלצות היצרן.
בחירת המפקח תיפול על המכשיר מהסוג
שם.
ב) II.
ג) ג.
ד) IV.
ה) v.
אנו מתחילים בחישוב שטח הטרפז.
הכפלה ב-800 BTUh
13.6 x 800 = 10 880
מכיוון שבנוסף לשני האנשים יהיה גם מכשיר שפולט חום, על פי היצרן, עלינו להוסיף 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
לכן, על המפקח לבחור את המספר V.
שאלה 6
(המכללה הימית) בהינתן מרובע קמור בו האלכסונים מאונכים, נתחו את ההצהרות שלהלן.
I - מרובע שנוצר כך תמיד יהיה ריבוע.
II - מרובע שנוצר כך יהיה תמיד מעוין.
III- לפחות אחד מהאלכסונים של מרובע שנוצר כך מחלק את המרובע הזה לשני משולשים שווה שוקיים.
סמן את האפשרות הנכונה.
א) ההצהרה היחידה אני נכונה.
ב) רק משפט II נכון.
ג) רק משפט III נכון.
ד) רק משפטים II ו-III נכונים.
ה) רק משפטים I, II ו-III נכונים.
אני טועה. יש אפשרות שזה מעוין.
II - לא נכון. יש אפשרות שזה ריבוע.
III - נכון. בין אם הוא ריבוע או מעוין, אלכסון תמיד מחלק את המצולע לשני משולשים שווה שוקיים, שכן המאפיין של מצולעים אלו הוא שלכל הצלעות יש אותה מידה.
שאלה 7
(UECE) הנקודות M, N, O ו-P הן נקודות האמצע של הצלעות XY, YW, WZ ו-ZX של הריבוע XYWZ. מקטעים YP ו-ZM מצטלבים בנקודה U וקטעים OY ו-ZN מצטלבים בנקודה V. אם אורך הצלע של הריבוע XYWZ הוא 12 מ' אז האורך, ב-m2, של שטח המרובע ZUYV הוא
א) 36.
ב) 60.
ג) 48.
ד) 72.
ניתן לתאר את המצב המתואר בהצהרה כך:
הדמות שנוצרה היא מעוין וניתן לקבוע את שטחה כך:
האלכסון הגדול יותר של המעוין הוא גם האלכסון של הריבוע שניתן לקבוע לפי משפט פיתגורס.
האלכסון הקטן יותר יהיה שליש מהאלכסון הגדול יותר. החלפה לנוסחת השטח, נקבל:
למידע נוסף בכתובת:
- מרובעים: מה הם, סוגים, דוגמאות, שטח והיקף
- מהי מקבילית?
- טרַפֵּז
- אזורים של דמויות מישוריות
- אזור דמויות מישור: תרגילים פתורים והערות
ASTH, רפאל. תרגילים על מרובעים עם תשובות מוסברות.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. גישה ב:
ראה גם
- מרובעים
- מוסבר תרגילים על משולשים
- תרגילים על מצולעים
- תרגילי שטח והיקפי
- אזור דמויות מטוסים - תרגילים
- מַקבִּילִית
- דמיון משולשים: תרגילים מוערים ופתורים
- אזורים של דמויות מישוריות
