כל פונקציה המוגדרת בחוק ההיווצרות f (x) = logהx, עם ≠ 1 ו- a> 0 נקרא הפונקציה הלוגריתמית הבסיסית. ה. בסוג זה של פונקציות, התחום מיוצג על ידי קבוצת המספרים האמיתיים הגדולים מאפס והתחום הנגדי, קבוצת הריאלים.
דוגמאות לפונקציות לוגריתמיות:
f (x) = יומן2איקס
f (x) = יומן3איקס
f (x) = יומן1/2איקס
f (x) = יומן10איקס
f (x) = יומן1/3איקס
f (x) = יומן4איקס
f (x) = יומן2(x - 1)
f (x) = יומן0,5איקס
קביעת תחום הפונקציה הלוגריתמית
בהינתן הפונקציה f (x) = log(x - 2) (4 - x), יש לנו המגבלות הבאות:
1) 4 - x> 0 → - x> - 4 → x <4
2) x - 2> 0 → x> 2
3) x - 2 ≠ 1 → x ≠ 1 + 2 → x ≠ 3
ביצוע צומת ההגבלות 1, 2 ו- 3, יש לנו את התוצאה הבאה: 2
לכן, D = {x? R / 2
גרף של פונקציה לוגריתמית
לבניית גרף הפונקציות הלוגריתמיות, עלינו להיות מודעים לשני מצבים:
? ל> 1
? 0
עבור> 1, יש לנו את הגרף כדלקמן:
הגברת התפקוד
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
עבור 0 פונקציה יורדת
מאפייני גרף הפונקציה הלוגריתמית y = logהאיקס
הגרף נמצא כל ימינה של ציר y כשהוא מוגדר ל- x> 0.
חותך את ציר הבסיס בנקודה (1.0), ולכן שורש הפונקציה הוא x = 1.
שים לב ש- y מניח את כל הפתרונות האמיתיים, ולכן אנו אומרים ש- Im (תמונה) = R.
דרך מחקרי הפונקציות הלוגריתמיות הגענו למסקנה שזו פונקציה הפוכה של האקספוננציאלי. עיין בתרשים ההשוואתי למטה:
אנו יכולים לציין כי (x, y) נמצא בתרשים של הפונקציה הלוגריתמית אם ההופכי שלה (y, x) נמצא בפונקציה האקספוננציאלית של אותו בסיס.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "פונקציה לוגריתמית"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.
