O המחלק המשותף הגדול ביותר (MDC), בין שני מספרים או יותר, הוא מספר המחלק את כולם והוא גם המספר הגדול ביותר האפשרי.
אנו יכולים לקבוע את ה-GCD על ידי מציאת כל המחלקים של כל מספר ולאחר מכן מציאת המחלק המשותף הגדול ביותר ביניהם.
ראה עוד
תלמידים מריו דה ז'נרו יתחרו על מדליות באולימפיאדה...
המכון למתמטיקה פתוח להרשמה לאולימפיאדה...
עם זאת, דרך מעשית לחישוב MDC היא מה פירוק לגורמים ראשוניים. במקרה זה, ה-GCD ניתן על ידי המכפלה של הגורמים המשותפים המעריכים הנמוכים ביותר.
כדי ללמוד עוד על נושא זה, בדוק את א רשימה של תרגילי המחלק המשותף הגדול ביותר (GCD). עם רזולוציה.
רשימת התרגילים הגדולה ביותר של גורם משותף (GCD).
שאלה 1. מצא את כל המחלקים של 8 ו-12 וקבע את ה-GCD ביניהם.
שאלה 2. מצא את כל המחלקים של 6 ו-9 ו-15 וקבע את ה-GCD ביניהם.
שאלה 3. פרק את המספרים 18 ו-21 לגורמים ראשוניים וחשב את ה-GCD ביניהם.
שאלה 4. פרק את המספרים 72, 81 ו-126 לגורמים ראשוניים וחשב את ה-GCD ביניהם.
שאלה 5. מהו המספר הגדול ביותר שבו נוכל לחלק בו זמנית את המספרים 48 ו-98?
שאלה 6. למורה יש 16 מטרים של סרט כחול ו-24 מטרים של סרט אדום. היא רוצה לחתוך אותם לחתיכות בגודל זהה אבל כמה שיותר ארוכות.
כמה גדול יהיה כל סרט וכמה סרטים כחולים ואדומים היא תקבל?
שאלה 7. סוחר רוצה להניח 5200 עגבניות ו-3400 תפוחי אדמה בקופסאות כך שלכל קופסה תהיה אותה כמות והיא גדולה ככל האפשר.
קבעו את מספר העגבניות ותפוחי האדמה בכל קופסה ואת מספר הקופסאות הדרושות.
שאלה 8. ליצרן של מיץ שלם יש שלושה סניפים והוא רוצה להעביר את הבקבוקים מיוצר, ליום, בכל אחד מהם, במשאיות הנושאות אותה כמות והיא הגדולה ביותר אפשרי.
אם הייצור היומי הוא 240, 300 ו-360 בקבוקים, כמה בקבוקים חייבת לשאת כל משאית? כמה משאיות בסניף?
פתרון שאלה 1
מחלקים של כל מספר:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
מחלקים נפוצים: 1, 2 ו-4
המחלק המשותף הגדול ביותר: 4
GCD(8,12) = 4
פתרון שאלה 2
מחלקים של כל מספר:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
מחלקים נפוצים: 1, 2, 3
המחלק המשותף הגדול ביותר: 3
GCD(6, 9, 15) = 3
פתרון שאלה 3
פירוק לגורמים ראשוניים של 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
פירוק לגורמים ראשוניים של 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
אז ל-18 ול-21 יש רק גורם אחד משותף: 3
אז GCD(18, 21) = 3.
פתרון שאלה 4
פירוק לגורמים ראשוניים של 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
פירוק לגורמים ראשוניים של 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
פירוק לגורמים ראשוניים של 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
פתרון שאלה 5
המספר הגדול ביותר שבו נוכל לחלק את 48 ו-98 בו זמנית הוא ה-GCD ביניהם.
פירוק לגורמים ראשוניים של 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
פירוק לגורמים ראשוניים של 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
אז המספר הגדול ביותר שנוכל לחלק בו את שני המספרים 48 ו-98 הוא המספר 2.
פתרון שאלה 6
האורך הארוך ביותר האפשרי, שווה בין הסרט הכחול לאדום, הוא ה-MDC בין 16 ל-24.
פירוק לגורמים ראשוניים של 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
פירוק לגורמים ראשוניים של 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
לכן, כל חתיכת סרט צריך להיות באורך 8 מטרים.
16: 8 = 2 ⇒ יהיו 2 סרטים כחולים.
24: 8 = 3 ⇒ יהיו 3 סרטים אדומים.
פתרון שאלה 7
הכמות הגדולה ביותר בכל קופסה, זהה לעגבניות ותפוחי אדמה, היא ה-MDC בין 5200 ל-3400.
פירוק לגורמים ראשוניים של 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
פירוק לגורמים ראשוניים של 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
לכן, בכל קופסה צריכים להיות 200 עגבניות או תפוחי אדמה.
5200: 200 = 26 ⇒ זה 26 קופסאות של עגבניות.
3400: 200 = 17 ⇒ זה 17 ארגזי תפוחי אדמה.
בסך הכל, תצטרך 26 + 17 = 43 קופסאות.
פתרון שאלה 8
המספר הגדול ביותר של בקבוקים המובלים בכל משאית, זהה לשלושת הסניפים, הוא ה-MDC בין 240, 300 ו-360.
פירוק לגורמים ראשוניים של 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
פירוק לגורמים ראשוניים של 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
פירוק לגורמים ראשוניים של 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
לכן, כל משאית חייבת להעביר 60 בקבוקי מיץ.
240: 60 = 4 ⇒ יהיו 4 משאיות לסניף המייצר 240 בקבוקים.
300: 60 = 5 ⇒ יהיו 5 משאיות לסניף המייצר 300 בקבוקים.
360: 60 = 6 ⇒ יהיו 6 משאיות לסניף המייצר 360 בקבוקים.
אולי יעניין אותך גם:
- רשימה של תרגילים מרובים פחות נפוצים - MMC
- רשימת תרגילים על מכפילים ומחלקים
- רשימה של תרגילי מספר ראשוני ומרוכבים
