להבנה טובה יותר של מושג האי-שוויון האקספוננציאלי, חשוב לדעת את מושגים של משוואות אקספוננציאליות, אם עדיין לא למדתם את המושג הזה, בקרו באתר שלנו מאמר משוואה אקספוננציאלית.
כדי להבין אי-שוויון, עלינו לדעת מהי העובדה העיקרית המבדילה אותם ממשוואות. העובדה העיקרית היא לגבי סימן האי-שוויון והשוויון, כאשר אנו עובדים עם משוואות שאנחנו מחפשים ערך השווה לאחר, לעומת זאת, באי השוויון נקבע ערכים המעידים על אותו אי שוויון.
עם זאת, השיטות להתקדם ברזולוציה דומות מאוד, ומבקשות תמיד לקבוע שוויון או אי שוויון עם אלמנטים עם אותו בסיס מספרי.
העובדה המכריעה בביטויים אלגבריים בדרך זו היא שיש אי-שוויון זה עם אותו בסיס מספרי, מכיוון שהלא נודע נמצא במעריך וכדי להיות מסוגלים להתייחס למעריכי המספרים יש צורך שהם נמצאים באותו בסיס מִספָּרִי.
נראה כמה מניפולציות אלגבריות בכמה תרגילים שחוזרים על עצמם ברזולוציות של תרגילים הכרוכים באי-שוויון אקספוננציאלי.
עיין בשאלה הבאה:
(PUC-SP) בפונקציה האקספוננציאלית
קבע את הערכים של x עבורם 1
עלינו לקבוע אי-שוויון זה על ידי קבלת מספרים על בסיס מספרי זהה.
מכיוון שעכשיו יש לנו רק מספרים בבסיס מספרים 2, אנחנו יכולים לכתוב את האי-שוויון הזה ביחס למעריכים.
עלינו לקבוע את הערכים העונים על שני האי-שוויון. בואו נעשה קודם את אי השוויון השמאלי.
עלינו למצוא את שורשי המשוואה הריבועית x2-4x = 0 והשווה את טווח הערכים ביחס לאי שוויון.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
עלינו להשוות את האי-שוויון בשלושה מרווחים, (המרווח הקטן מ- x, המרווח שבין x 'ל- x' 'והמרווח הגדול מ- x' ').
לערכים הנמוכים מ- x '' יהיה לנו את הדברים הבאים:
לכן, ערכים פחות מ- x = 0 מספקים את האי-שוויון הזה. בואו נסתכל על ערכים שבין 0 ל -4.
לכן, זה לא טווח חוקי.
עכשיו ערכים גדולים מ -4.
לכן, בגין אי שוויון:
הפיתרון הוא:
רזולוציית אי-שוויון זו יכולה להיעשות באמצעות אי-השוויון של התואר השני, קבלת הגרף וקביעת המרווח:
כעת עלינו לקבוע את פתרונה של אי השוויון האחר:
השורשים זהים, עלינו פשוט לבדוק את המרווחים. בדיקת המרווחים תקבל את ערכת הפתרונות הבאה:
שימוש במשאב הגרפי:
לכן, כדי לפתור את שני האי-שוויון, עלינו למצוא את המרווח העונה על שני האי-שוויון, כלומר, עלינו רק לבצע את הצומת בין שני הגרפים.
לפיכך, הפיתרון שנקבע לאי השוויון
é:
כלומר, אלו הערכים המספקים את אי השוויון האקספוננציאלי:
שים לב שנדרשו כמה מושגים בכדי לממש אי-שוויון אחד בלבד, ולכן חשוב להבין את כל אלה נהלים אלגבריים לשינוי בסיס המספר, כמו גם מציאת פתרון אי-השוויון של הראשון והשני תוֹאַר.
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
OLIVEIRA, גבריאל אלסנדרו דה. "אי-שוויון אקספוננציאלי"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.
