תרגילי פישוט רדיקליים

מָתֵימָטִיקָה

עיין ברשימה של תרגילים שנפתרו על שימוש במאפייני השורש כדי לפשט ביטויים עם רדיקלים!

לְכָל איליני מרציאנופורסם ב 08/09/2020 - 20:25

לשתף

ביטויים ומשוואות מתמטיות רבות מערבות את הִשׁתָרְשׁוּת, שהיא הפעולה ההפוכה של פוטנציאלציה.

במצבים אלו, על מנת להיות מסוגלים לתמרן ולפתור בעיות ביתר קלות, חיוני להכיר את המאפיינים של שתי הפעולות הללו ולעשות את פישוט של רדיקלים.

ראה עוד

תלמידים מריו דה ז'נרו יתחרו על מדליות באולימפיאדה...

המכון למתמטיקה פתוח להרשמה לאולימפיאדה...

לבדוק א רשימה של תרגילי פישוט רדיקליים, הכל ברזולוציה כדי שתוכל לבדוק את התשובות שלך וללמוד עוד על נושא זה!

רשימה של תרגילי פישוט רדיקליים

שאלה 1. פשט את הרדיקלים על ידי מיצוי הגורמים האפשריים:

ה) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

ב) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

שאלה 2. בצע פעולות בין רדיקלים:

ה) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

ב) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

שאלה 3. הערך את הפעולות הבאות עם רדיקלים:

ה) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

ב) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

שאלה 4. חשב את התוצרים בין רדיקלים:

ה) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

ב) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

שאלה 5. חשב את החלוקה בין רדיקלים:

ה) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

ב) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

שאלה 6. כתוב מחדש את השברים ללא רדיקל במכנה:

ה) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

ב) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

שאלה 7. פשט את הביטוי:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

פתרון שאלה 1

ה) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

ב) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

פתרון שאלה 2

ה) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

ב) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

פתרון שאלה 3

ה) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

ב) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

פתרון שאלה 4

ה) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

ב) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

מכיוון שהמדדים שונים, עלינו לחלץ את MMC ביניהם לכתוב עם אינדקס משותף.

instagram story viewer

MMC(2, 4, 6) = 12

לאחר מכן:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

פתרון שאלה 5

ה) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

ב) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$