אחד תפקוד בתיכון הוא זה שניתן לכתוב בצורה f (x) = גרזן2 + bx + c. את כל תפקוד בתיכון מיוצג גיאומטרית על ידי a מָשָׁל, שהיא דמות גיאומטרית שָׁטוּחַ. למשלים המחוברים לפונקציות של התואר השני יש נקודה מקסימאלית או נקודת מינימום. המועמד הגדול ביותר לאחת הנקודות הללו נקרא קודקוד הפרבולה.
קבלת קואורדינטות קודקוד
בְּ קואורדינטות קודקוד ניתן להשיג בשתי דרכים. הראשונה משתמשת באחת מהנוסחאות הבאות:
איקסv = ב
2
yv = – Δ
4
בנוסחאות אלה, xv ו- yv הם ה קואורדינטותשֶׁלקָדקוֹד של הפונקציה של שְׁנִיָהתוֹאַרכלומר V (xvyv).
הדרך השנייה למצוא את קואורדינטות של קודקוד הוא כדלקמן: נניח ש- x1 ו- x2 להיות ה שורשים של פונקציה של שְׁנִיָהתוֹאַרנקודת האמצע בין השורשים תהיה קואורדינטות x של קודקוד. בידיעה זו, פשוט מצא את התמונה של ערך זה דרך ה- כיבוש מְנוּתָח. אז, בהתחשב בשורשים x1 ו- x2 של פונקציה f (x) = ax2 + bx + c, יש לנו:
איקסv = איקס1 + x2
2
yv = f (xv) = גרזןv2 + bxv + ג
זוהי הטכניקה השנייה המשמשת להדגמת הנוסחאות הנתונות.
הדגמת נוסחאות
ניתנת לפונקציה של המעלה השנייה כל f (x) = גרזן2 + bx + c, עם שורשים x1 ו- x2, אנו יכולים למצוא את הקואורדינטות xv חישוב הממוצע בין שורשים אלה. לשם כך, זכור כי:
איקס1 = - b + √Δ
2
איקס2 = - ב - √Δ
2
לָכֵן:
החלפת ערך זה ב- כיבוש f (x) = גרזן2 + bx + c, יש לנו:
עושה את כפולה משותפת מינימאלית של המכנים אנו מוצאים:
דוגמא
מצא את הקואורדינטות של קודקוד ה- כיבוש f (x) = x2 – 16.
באמצעות הנוסחאות, אנו מקבלים:
איקסv = ב
2
איקסv = – 0
2
איקסv = 0
yv = – Δ
4
yv = - (ב2 - 4 · a · ג)
4
yv = – (02 – 4·1·(– 16))
4
yv = – (– 4·(– 16))
4
yv = – (64)
4
yv = – 16
בְּ קואורדינטותשֶׁלקָדקוֹד של פונקציה זו הם V (0, - 16).
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm
