חישוב המקדם הזוויתי של קו ישר

אנו יודעים שערך השיפוע של קו ישר הוא משיק זווית הנטייה שלו. באמצעות מידע זה אנו יכולים למצוא דרך מעשית להשיג את ערך השיפוע של קו ישר מבלי שנצטרך להשתמש בחישוב המשיק.
ראוי לציין שאם הקו מאונך לציר האבסיס, המקדם הזוויתי לא יהיה קיים, מכיוון שלא ניתן לקבוע את משיק הזווית של 90 מעלות.
כדי לייצג קו לא אנכי במישור קרטזי, יש צורך בשתי נקודות לפחות השייכות לו. לפיכך, שקול קו s שעובר בנקודות A (xA, yA) ו- B (xB, yB) ויש לו זווית שיפוע עם ציר שווה ל- α.

בהארכת הקרן העוברת בנקודה A ומקבילה לציר שור, נוצר משולש ימני בנקודה C.

הזווית A של המשולש BCA תהיה שווה לשיפוע הקו, שכן, על פי משפט תאלס, שני קווים מקבילים שנחתכים בקו רוחבי יוצרים זוויות מקבילות שוות.
אם ניקח בחשבון את משולש ה- BCA וכי השיפוע שווה לזווית המדרון המשיק, יהיה לנו:

tgα = הצד הנגדי / הצד הסמוך
tgα = y_ב - y_ה / איקס_ב - איקס_ה
לכן, חישוב המקדם הזוויתי של קו ישר יכול להיעשות בגלל ההבדל בין שתי נקודות השייכות לו.
m = tgα = Δy / Δx
דוגמה 1
מהו שיפוע הקו העובר בנקודות A (–1.3) ו- B (-2.4)?
m = Δy / Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
דוגמה 2
המקדם הזוויתי של הקו הישר העובר בנקודות A (2.6) ו- B (4.14) הוא:

m = Δy / Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
דוגמה 3
המקדם הזוויתי של הקו הישר העובר בנקודות A (8.1) ו- B (9.6) הוא:
m = Δy / Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm