הקשר בין מטריקס למערכות לינאריות

מערכות ליניאריות נוצרות על ידי קבוצה של משוואות ליניאריות של אלמונים. לכל המערכות יש ייצוג מטריציוני, כלומר, הן מהוות מטריצות הכוללות את המקדמים המספריים ואת החלק המילולי. שימו לב לייצוג המטריצה ​​של המערכת הבאה: .
מטריצה ​​לא שלמה (מקדמים מספריים)

מטריצה ​​מלאה

ייצוג מטריקס

הקשר בין מערכת ליניארית למטריקס מורכב מפתרון מערכות בשיטת Cramer.
בואו להחיל את הכלל של קריימר בפתרון המערכת הבאה:  .
אנו מיישמים את הכלל של קריימר באמצעות המטריצה ​​הלא שלמה של המערכת הליניארית. בכלל זה אנו משתמשים ב- Sarrus כדי לחשב את הקובע של המטריצות שנקבעו. שימו לב לקובע המטריצה ​​של המערכות:

הכלל של סרוס: סכום תוצרי האלכסון הראשי מופחת מסכום תוצרי האלכסון הקטין.
החלף את העמודה הראשונה של מטריצת המערכות בעמודה שנוצרה על ידי המונחים העצמאיים של המערכת.

החלף את העמודה השנייה של מטריצת המערכות בעמודה שנוצרה על ידי המונחים העצמאיים של המערכת.

החלף את העמודה השלישית של מטריצת המערכות בעמודה שנוצרה על ידי המונחים העצמאיים של המערכת.

על פי הכלל של קריימר, יש לנו:

לכן, מערך הפתרונות של מערכת המשוואות הוא: x = 1, y = 2 ו- z = 3.

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מטריקס וקובע - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm