מקרים מיוחדים הקשורים למוצרים בולטים

מוצרים בולטים הם מכפלים בין דו-כיווניים שכיחים מאוד במתמטיקה, הכוללים חישובים אלגבריים. המוצרים בין הבינומים המוכרים ביותר הם:

סכום ריבוע בין שני מונחים
(a + b) ² = a² + 2ab + b²

ריבוע ההבדל בין שני מונחים.
(a - b) ² = a² - 2ab + b²

קוביית הסכום בין שני מונחים.
(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

קוביית ההבדל בין שני מונחים.
(a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

תוצר הסכום להפרש.
(a + b) * (a - b) = a² - b²

המקרים המיוחדים הם כדלקמן:

ריבוע סכום של שלוש מונחים
(a + b + c) ² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

במקרה זה אנו יכולים להחיל את הכלל המעשי הבא:

הסכום של,

הריבוע של הקדנציה הראשונה.
הריבוע של הקדנציה השנייה.
הריבוע של הקדנציה השלישית.
הכפל את הקדנציה הראשונה לקדנציה השנייה.
הכפל את הקדנציה הראשונה לקדנציה השלישית
הכפל את הקדנציה השנייה לקדנציה השלישית.

הכפל הבא נחשב גם למקרים מיוחדים, מכיוון שניתן לבצע את הרזולוציה על ידי החלת כלל אצבע.

(a + b) * (a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³

(a - b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³

יצירת כללים מעשיים חדשים הקשורים לפיתוח מוצרים בולטים מסוימים היא ענף פתוח במתמטיקה. באופן זה, על ידי מניפולציה של מונחים אלגבריים אנו יכולים ליצור כללים מעשיים חדשים לפתרון מצבים אלגבריים.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מוצרים בולטים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/casos-especiais-envolvendo-produtos-notaveis.htm