תהליך לפתרון מערכת ליניארית m x n

אפשר לפתור מערכת באמצעות הכלל של קריימר, אך כלל זה מאפשר פיתרון של מערכות בעלות מספר זהה של אלמונים בלבד מספר זהה של שורות (אם מערכת מסוג n x n), כלומר אם המערכת הליניארית היא מסוג m x n עם הכלל של קרמר, לא ניתן פתרון הבעיה.
כדי לפתור הן את מערכות m x n והן n x n, משתמשים בתהליך האלכסוניזציה. תהליך זה מורכב מפשט, כלומר מציאת מערכות שוות (מערכות שוות הן מערכות שיש להן אותו פתרון) ורזולוציה פשוטה יותר.
מערכות שוות יש גם מטריצות שלמות שוות ערך. אם מערכת A שווה ערך למערכת B אנו מייצגים שווי ערך זה כדלקמן A ~ B.
ראה את הדוגמה:
בהתחשב במערכת A = זה יהיה שווה ערך למערכת
B =, מכיוון שיש להם אותה פתרון {(1,2,3)}.
אנו יכולים להפוך מערכת אחת לשווה ערך לאחרת בשלוש דרכים שונות:
• החלף שתי קווי מיקום זה עם זה.
• הכפל (או חלק) כל שורה במספר אמיתי שאינו אפס.
• הכפל כל שורה במספר אמיתי שאינו ריק והוסף את התוצאה לשורה השנייה.

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מטריקס וקובע - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm