במחקר החשבון האלגברי למדנו כיצד להפעיל פולינומים, לבצע את הפקטורציה שלהם ולמצוא את ה- mmc שלהם. ועם מידע זה ניתן לבצע כמה הפגנות כגון:
• הסכום של שני מספרים שלמים רצופים תמיד יהיה הפרש הריבועים שלהם.
חשוב על x להיות מספר שלם כלשהו, יורשו יכול להיות מיוצג על ידי הפולינום x + 1. הוספת שני הפולינומים הללו נגיע לביטוי האלגברי הבא:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
ההבדל בין הריבועים של שני המספרים העוקבים הללו יוצג על ידי הביטוי האלגברי הבא:
(x + 1)2 - איקס2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
בהשוואה בין שני הביטויים האלגבריים שנמצאו, נוכל לאשר זאת
x + (x + 1) = (x +1)2 - איקס2
• הסכום של חמישה מספרים שלמים רצופים תמיד יהיה מכפיל של 5.
רואים את הפולינומים כחמישה מספרים שלמים רצופים: x-2; x-1; איקס; x + 1; x + 2.
ניתן לכתוב מספר שיהיה מכפל של חמש כדלקמן: 5x, כאשר x הוא מספר שלם, כלומר כל מספר שמכפילים אותו ב- 5 יהיה מכפיל של חמישה.
הוספת חמשת המספרים העוקבים תהיה לנו:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, אז נכון לומר שסכום של 5 מספרים שלמים רצופים יהיה מכפיל של 5.
• הסכום של שני מספרים שלמים מוזרים תמיד יהיה מספר זוגי.
כדי שהמספר יהיה שווה, יש לכתוב אותו באופן הבא: 2x, כאשר x מייצג כל מספר שלם. אז מספר אי זוגי ישווה 2x +1.
הוספת שני מספרים אי זוגיים תהיה זהה ל:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). לביטוי האלגברי (2x + 1) יהיה ערך מספרי השווה לכל מספר שלם, כאשר מכפילים אותו ב- 2 (2x + 1) יביא למספר זוגי.
מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
פולינום - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
