צורה טריגונומטרית של מספר מורכב

אנו יודעים שלמספר מורכב צורה גיאומטרית השווה ל- z = a + bi, כאשר a נקרא החלק האמיתי ו- b החלק הדמיוני של z. לדוגמא, עבור המספר המורכב z = 3 + 5i, יש לנו a = 3 ו- b = 5 או Re (z) = 3 ו- Im (z) = 5. למספרים מורכבים יש גם צורה טריגונומטרית או קוטבית, שתודגם בהתבסס על הטיעון של z (עבור z ≠ 0).
שקול את המספר המורכב z = a + bi, כאשר z ≠ 0, אז יש לנו: cosӨ = w / w ו sinӨ = b / p. ניתן לכתוב מערכות יחסים אלה באופן אחר, פעל לפי:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
בואו נחליף את הערכים של a ו- b למתחם z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

צורה טריגונומטרית זו שימושית מאוד בחישובים הכוללים פוטנציאציות והקרנות.
דוגמה 1
ייצג את המספר המורכב z = 1 + i בצורה טריגונומטרית.
פתרון הבעיה:
יש לנו ש- a = 1 ו- b = 1

הצורה הטריגונומטרית של המתחם z = 1 + i היא z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
דוגמה 2
מייצגים טריגונומטרית את המורכב z = –√3 + i.
פתרון הבעיה:
a = –√3 ו- b = 1

הצורה הטריגונומטרית של המכלול z = –√3 + i היא z = 2 * (cos150th + sin150th * i).

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מספרים מסובכים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm