לחישוב הגורמים הקובעים של מטריצות מרובעות בסדר פחות או שווה ל- 3 (n≤3), יש לנו כמה כללים מעשיים לביצוע חישובים אלה. עם זאת, כאשר הסדר גדול מ- 3 (n> 3), רבים מכללים אלה אינם חלים.
אז נראה משפט של לפלס, שמשתמש במושג הקופקטור מוביל את חישוב הקובעים לכללים החלים על מטריצות מרובעות כלשהן.
משפט לפלס מורכב מבחירה באחת מהשורות (שורה או עמודה) של המטריצה והוספת תוצרי האלמנטים של אותה שורה לפי המרכיבים שלהם.
איור אלגברי:
בואו נסתכל על דוגמה:
חשב את הקובע של מטריצה C באמצעות משפט לפלייס:
על פי משפט לפלס, עלינו לבחור בשורה (שורה או עמודה) לחישוב הקובע. בואו נשתמש בעמודה הראשונה:
עלינו למצוא את ערכי הקופקטור:
לפיכך, על פי משפט לפלס, הקובע של מטריצה C ניתן על ידי הביטוי הבא:
שים לב שלא היה צורך לחשב את הפקטור של אלמנט המטריצה ששווה לאפס, אחרי הכל, כאשר נכפיל את הפקטור, התוצאה תהיה אפסה בכל מקרה. לכן, כאשר אנו נתקלים במטריצות שיש בהן אפסים רבים באחת משורותיהן, ה- השימוש במשפט של לפלס הופך למעניין, מכיוון שלא יהיה צורך לחשב כמה גורמים.
בואו נסתכל על דוגמה לעובדה זו:
חשב את הקובע של מטריצה B באמצעות משפט Laplace:
שים לב שהעמודה השנייה היא השורה שיש בה את הכמות הגדולה ביותר של אפסים, לכן נשתמש בשורה זו כדי לחשב את הקובע המטריצה דרך משפט Laplace.
לכן, כדי לקבוע את הקובע של מטריצה B, פשוט מצא את גורם הגורם A22.
לכן נוכל להשלים את חישובי הקובע:
det ב = (- 1). (- 65) = 65
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm