קובעים: כיצד לחשב, מאפיינים, דוגמאות

או קוֹצֵב של א מַטֶה יש כיום מספר יישומים. אנו משתמשים בקובע כדי לבדוק אם שלוש נקודות מיושרות במישור הקרטזיאני, ל- לחשב שטחי משולשים, לפתרון מערכות לינאריות, בין יישומים אחרים ב מתמטיקה. חקר הגורמים הקובעים לא מוגבל למתמטיקה, ישנם כמה יישומים בפיזיקה, כגון לימוד שדות חשמליים.

אנו מחשבים גורמים של מטריצות מרובעות בלבדכלומר, מטריצות בהן מספר העמודות ומספר השורות שווה. כדי לחשב את הקובע של מטריצה, עלינו לנתח את הסדר שלה, כלומר אם הוא 1x1, 2x2, 3x3 וכן הלאה, ככל שההזמנה שלך גבוהה יותר, כך יהיה קשה למצוא את קוֹצֵב. עם זאת, ישנן שיטות חשובות לביצוע התרגיל, כגון שלטונו של סרוס, המשמש לחישוב הקובעים של מטריצות 3x3.

קרא גם: תהליך לפתרון מערכת ליניארית m x n

חישוב הקובע של מטריצה ​​של סדר 2.

קובע הסדר מטריקס 1

מערך ידוע כסדר 1 כאשר יש לו בדיוק שורה ועמודה. כאשר זה קורה, יש למטריצה אלמנט יחיד, הא₁₁. במקרה זה, קובע המטריצה ​​עולה בקנה אחד עם המונח היחיד שלו.

A = (א₁₁)

det (A) = | ה₁₁ | = ה₁₁

דוגמא:

A = [2]

det (A) = | 2 | = 2

על מנת לחשב את הגורמים הקובעים של מטריצות של סדר 1, יש לדעת רק את האלמנט היחיד שלהם.

קובעי ההזמנה 2 מטריצות

למטריצה ​​2x2 המרובעת, המכונה גם מטריצת הסדר 2, יש ארבעה יסודות, במקרה זה, כדי לחשב את הקובע, יש לדעת מה ה אלכסון ראשי וה אלכסון משני.

כדי לחשב את הקובע של מטריצה ​​של סדר 2, אנו מחשבים אתהֶבדֵל הזן את המוצר של התנאים של אלכסון ראשי והתנאים של אלכסון משני. באמצעות הדוגמה האלגברית שבנינו, det (A) יהיה:

דוגמא:

קביעת המטריצה ​​של הסדר 3

סדר שלוש המטריצות הוא עמלני יותר כדי להשיג את הקובע מהקודמות, למעשה, ככל שסדר המטריצה ​​גבוה יותר, כך עבודה זו תהיה קשה יותר. בזה הכרחי השתמש במה שאנחנו מכירים שלטונו של סרוס.

• שלטונו של סרוס

הכלל של סרוס הוא שיטה לחישוב הקובעים של מטריצות סדר 3. יש לבצע כמה צעדים, בהיותם הראשונים שכפל את שתי העמודות הראשונות בסוף המטריצה, כפי שמוצג בדוגמה הבאה.

בואו נלך עכשיו הכפל את המונחים של כל אחת משלושת האלכסונים הנמצאים באותו כיוון כמו האלכסון הראשי.

נבצע תהליך דומה עם האלכסון המשני ושני האלכסונים האחרים הנמצאים באותו כיוון אליו.

ציין זאת המונחים של האלכסון המשני תמיד מלווים בסימן המינוס.כלומר, תמיד נשנה את סימן התוצאה של הכפלת המונחים האלכסוניים המשניים.

דוגמא:

ראה גם: משפט בינט - תהליך מעשי להכפלת מטריצות

תכונות קובעות

• נכס ראשון

אם אחד משורות המטריצה ​​שווה ל- 0, אז הקובע שלה יהיה שווה ל- 0.

דוגמא:

• נכס שני

תן ל- A ו- B להיות שתי מטריצות, det (A · B) = det (A) · det (B).

דוגמא:

חישוב הגורמים הנפרדים עלינו:

det (A) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (A) = -12 - 15 = -27

det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8

אז det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216

בואו נחשב את det (A · B)

• נכס שלישי

תן A להיות מטריצה ​​ו- A 'מטריצה ​​חדשה שנבנתה על ידי החלפת שורות המטריצה ​​A, ואז det (A') = -det (A), או כלומר, כאשר הופכים את מיקום הקווים של המטריצה, לקביעה שלה יהיה אותו ערך, אך עם סימן החליפו.

דוגמא:

• נכס רביעי

קווים שווים או יַחֲסִי הפוך את המטריצה ​​לקובעת לשווה 0.

דוגמא:

שים לב שבמטריצה ​​A, המונחים בשורה שתיים הם פי שניים מהמונחים בשורה הראשונה.

גישה גם:יישום מטריצות בבחינות קבלה

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - (Vunesp) בהתחשב במטריצות A ו- B, קבע את הערך של det (A · B):

עד 1

ב) 6

ג) 10

ד) 12

ה) 14

פתרון הבעיה

חלופה ה

אנו יודעים ש- det (A · B) = det (A) · det (B):

det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7

אז עלינו:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14

שאלה 2 - מטריצה ​​A נתונה, מה חייב להיות הערך של x כדי ש- det (A) יהיה שווה ל- 0?

א) 1/2

ב) 1/3

ג) 1/9

ד) 3
ה) 9

פתרון הבעיה

חלופה ב '

חישוב הקובע של A עלינו:

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm