קיום מטריצה הפוכה

כדי לקבוע את המטריצה ההפוכה של מטריצה ריבועית A של הסדר n, מספיק למצוא מטריצה B כך שהכפל ביניהן יביא למטריצת זהות של הסדר n.
A * B = B * A = I_לא
אנו אומרים כי B הוא ההפוך של A ומיוצג על ידי A.^-1.
זכור כי מטריצת הזהות של הסדר n (In) היא מטריצה בה האלמנטים של האלכסון הראשי שלה שווים ל- 1 והאלמנטים האחרים שווים ל- 0. לדוגמה:

דוגמה 1
בהתחשב במטריצות A ו- B, בדוק אם האחת הפוכה מהשנייה.

הכפל את המטריצות וודא שהתוצאה מורכבת ממטריצת זהות.

אנו יכולים לאמת ש- A^-1 זהו ההפך של A, מכיוון שהכפל ביניהם הביא למטריצת זהות.
דוגמה 2
בואו נקבע אם המטריצה ההפוכה של A קיימת.

כדי לקבוע את ההיפך של מטריצה, פשוט הכפל את המטריצה הניתנת על ידי מטריצה כללית של מונחים a11, b12, c21, d22, בהתחשב בשוויון של מטריצת זהות. שעון:
פתרונות מערכות: