קיום מטריצה ​​הפוכה

כדי לקבוע את המטריצה ​​ההפוכה של מטריצה ​​ריבועית A של הסדר n, מספיק למצוא מטריצה ​​B כך שהכפל ביניהן יביא למטריצת זהות של הסדר n.
A * B = B * A = I_לא
אנו אומרים כי B הוא ההפוך של A ומיוצג על ידי A.^-1.
זכור כי מטריצת הזהות של הסדר n (In) היא מטריצה ​​בה האלמנטים של האלכסון הראשי שלה שווים ל- 1 והאלמנטים האחרים שווים ל- 0. לדוגמה:

דוגמה 1
בהתחשב במטריצות A ו- B, בדוק אם האחת הפוכה מהשנייה.

הכפל את המטריצות וודא שהתוצאה מורכבת ממטריצת זהות.

אנו יכולים לאמת ש- A^-1 זהו ההפך של A, מכיוון שהכפל ביניהם הביא למטריצת זהות.
דוגמה 2
בואו נקבע אם המטריצה ​​ההפוכה של A קיימת.

כדי לקבוע את ההיפך של מטריצה, פשוט הכפל את המטריצה ​​הניתנת על ידי מטריצה ​​כללית של מונחים a11, b12, c21, d22, בהתחשב בשוויון של מטריצת זהות. שעון:
פתרונות מערכות:

אז יש לנו שהמטריצה ​​ההפוכה היא:

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מטריקס וקובעים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm