סידור פשוט: מה זה, דוגמאות, תרגילים

או הסידור פשוט הוא סוג של קיבוץ שנלמד בניתוח קומבינטורי. אנחנו יודעים לארגן את כל הקבוצות שנוצרו עם לא אלמנטים שנלקחו מ k ב k, בידיעה שהערך של לא > k.

כדי להבדיל את הסידור משאר הקבוצות (השילוב וה- תְמוּרָה) חשוב להבין שבשילוב, סדר האלמנטים בערכה אינו חשוב ושהוא, בסידור. יתר על כן, בתמורה מעורבים כל מרכיבי הסט, מאז בסידור בחרנו חלק מהסט, במקרה זה, מבוטא על ידי k אלמנטים של הסט.

כדי לחשב אחת מהקבוצות הללו, ובמיוחד את הסידור, יש צורך להשתמש בנוסחאות ספציפיות עבור כל אחת מהן. ישנם מספר יישומי הסדר, אחד מהם הוא פירוט סיסמאות הבנק. האם תהיתם כמה סיסמאות ניתן ליצור עם מספרים ואותיות מסוימים? באמצעות הסדר אנו מסוגלים לענות על שאלה זו.

קרא גם: מהו עיקרון היסוד של הספירה?

אחת הדוגמאות ליישום הסדר היא השילובים האפשריים לסיסמה.

מהי נוסחת הסידור הפשוטה?

יש בעיות סידור שבהן אין צורך להשתמש בנוסחה, בגלל היותן בעיות פשוטות. לדוגמה, בהתחשב בערכה {a, b, c}, כמה דרכים שונות נוכל לבחור 2 אלמנטים מזה מַעֲרֶכֶת אז הסדר חשוב?

לפתור את הבעיה הזאת, פשוט כתוב מחדשmos את הקיבוצים האפשריים. זהו סידור מכיוון שאנו לוקחים רצפים של 2 אלמנטים מתוך סט שיש בו 3 אלמנטים. הסדרים אפשריים הם:

א {(א, ב); (ב, א); (א, ג); (ג, א); (א, ד); (נותן); (ב, ג); (ג, ב); (ב, ד); (ד, ב); (CD); (זֶרֶם יָשָׁר)}

במקרה זה אנו יכולים לומר כי ישנם 12 סידורים אפשריים, עם 3 אלמנטים שנלקחו מ -2 ב -2. לעתים קרובות העניין הוא במספר ההסדרים האפשריים ולא ברשימה, כפי שעשינו קודם.

כדי לפתור בעיות סידור, כלומר, מצא כמה סידורים יש לא אלמנטים שנלקחו מ k ב kאנו משתמשים בנוסחה הבאה:

איך מחשבים את הסידור הפשוט?

כדי לספור את מספר הסידורים במצב נתון, פשוט לזהות כמה אלמנטים יש בסך הכל ו כמה אלמנטים ייבחרו של הסט הזה, כלומר, מה הערך של לא ומה הערך של k במצב זה, מאוחר יותר, פשוט החלף את הערכים שנמצאו בנוסחה וחשב את מפעלים.

דוגמה 1:

כמה סידורים יש של 9 אלמנטים שנלקחו מ -3 ל -3?

לא = 9 ו k = 3

דוגמה 2:

הסיסמאות לבנק נתון מורכבות מארבע ספרות, והמספרים המשמשים לא יכלו להופיע פעמיים באותה סיסמה. אז מה מספר הסיסמאות האפשריות עבור מערכת זו?

אנו מתמודדים עם בעיית סידור מכיוון שבסיסמה הסדר חשוב, וישנן 10 ספרות אפשרויות (כל המספרים 0 עד 9), מהם נבחר 4.

לא = 10

k = 4

קרא גם: עקרון ספירת תוספים - איחוד של מערך אחד או יותר

סידור פשוט ושילוב פשוט

למי שלומד ניתוח קומבינטורי, אחת הנקודות החשובות ביותר היא ההבחנה בין בעיות שניתן לפתור באמצעות סידור פשוט לבין בעיות שניתן לפתור בשילוב פשוט. למרות שהם מושגים קרובים ומשמשים לחישוב המספר הכולל של קבוצות אפשריות בחלק מאלמנטים של הסט, כדי להבדיל בין בעיות הכרוכות בהם, רק לנתח האם, בבעיה המוצעת, הסדר חשוב או לא.

כאשר סדר חשוב, הבעיה נפתרת באמצעות הסדר. סידור (A, B) הוא קיבוץ שונה מ- (B, A). לפיכך, בעיות הכרוכות בתורים, בימות, סיסמאות או כל סיטואציה אחרת בה בעת המעבר סדר היסודות, נוצרים קבוצות שונות, הם נפתרים באמצעות הנוסחה הֶסדֵר.

כשלא חשוב סדר, הבעיה נפתרת באמצעות שילוב. השילוב {A, B} הוא אותו קיבוץ כמו {B, A}, כלומר סדר היסודות אינו רלוונטי. בעיות הכרוכות בציור, דוגמאות של סט, בין היתר, בהן הסדר אינו רלוונטי, נפתרות באמצעות נוסחת השילוב. למידע נוסף על צורה אחרת של קיבוץ, קרא: שילוב פשוט.

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - השחמט הופיע במאה השישית בהודו והגיע למדינות אחרות כמו סין ופרס והפך לאחד המשחקים של הלוח הפופולרי ביותר כיום, מתורגל על ​​ידי מיליוני אנשים ותחרויות ותחרויות קיימות בינלאומי. המשחק משוחק על לוח מרובע ומחולק ל -64 ריבועים, לסירוגין לבן ושחור. בצד אחד 16 החלקים הלבנים, ומצד שני אותו מספר חלקים שחורים. כל שחקן זכאי למהלך אחד בכל פעם. מטרת המשחק היא לחצות את היריב. בתחרות בינלאומית, 15 שחקני השחמטוב הראשונים מסוגלים באותה מידה להגיע לגמר ולהיות המנצחים. בידיעה, בכמה דרכים שונות יכול הדוכן בתחרות זו לקרות?

א) 32,760
ב) 455
ג) 3510
ד) 2730
ה) 210

פתרון הבעיה

חלופה ד

אנחנו חייבים לא = 15 ו- k = 3.

שאלה 2 - (אויב) 12 קבוצות נרשמו לטורניר כדורגל חובבני. משחק הפתיחה של הטורניר נבחר באופן הבא: ראשית הוגרלו 4 קבוצות המרכיבות את הקבוצה א '. לאחר מכן, בקרב הקבוצות בקבוצה A, הוגרלו 2 קבוצות למשחק הפתיחה של הטורניר, הראשונה שבה תשחק בתחומן שלהן, והשנייה תהיה הקבוצה האורחת. ניתן לחשב את מספר הבחירות האפשרי עבור קבוצה A ואת מספר הבחירות של הקבוצות במשחק הפתיחה על ידי:

א) שילוב וסידור, בהתאמה.
ב) סידור ושילוב, בהתאמה.
ג) הסדר ותמורה, בהתאמה.
ד) שני שילובים.
ה) שני סידורים.

פתרון הבעיה

חלופה א '. כדי לדעת לאיזה סוג קיבוץ הבעיה מתייחסת, מספיק לנתח האם הסדר חשוב או לא.

בקיבוץ הראשון יוגרלו 4 קבוצות מבין 12. שים לב, בהגרלה זו, הסדר לא משנה. ללא קשר להזמנה, 4 הקבוצות שהוגרלו ירכיבו קבוצה A, ולכן הקיבוץ הראשון הוא שילוב.

בבחירה השנייה, מבין 4 הקבוצות, יוגרלו 2, אך הראשונה תשחק בבית, כך שבמקרה זה, הסדר מייצר תוצאות שונות, לכן זהו הסדר.

מאת ראול רודריגס אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm