משוואות לא רציונליות: צעד אחר צעד לפתרון

משוואות לא רציונליות יש את לא ידוע ממוקם ברדיקלכלומר בתוך השורש. לפיכך, כדי לפתור משוואה לא רציונלית, יש לזכור את מאפייני שורש.

באופן כללי, לצורך החלטה זו אנו משתמשים ב- עקרון שקילות כדי "לצאת" מהמקרה הלא הגיוני ולהגיע לא משוואה של הראשון אוֹ בית ספר תיכון.

קרא גם: הבדלים בין פונקציה למשוואה

כיצד לפתור משוואה לא רציונלית

כדי לפתור משוואה לא רציונלית, עלינו להשתמש בעקרון השקילות על מנת "לחסל" את הרדיקלים, כלומר עלינו הרם את שני צידי המשוואה לאינדקס השורש, שכן, כאשר משתמשים בתכונה זו, הגבעול "נעלם". תראה:

לאחר ביצוע הליך זה, המשוואה כבר אינה לא הגיוני והופך רַצִיוֹנָלִיוכך, כדי לפתור את זה, אנו משתמשים בשיטות הידועות כבר. ראה את הדוגמה הבאה:

שימו לב שמדד הרדיקל הוא המספר 5, אז כדי לפתור משוואה זו, עלינו להעלות את שני הצדדים לכוח החמישי. תראה:

לכן, ערכת הפתרונות ניתנת על ידי:

S = {32}

כמובן שיש מקרים מורכבים יותר, אך שיטת הפתרון תמיד תהיה זהה. עיין בדוגמה נוספת:

שימו לב שכדי לפתור משוואה לא רציונאלית כזו, עלינו למצוא דרך לחסל את הרדיקלי שיש לו אינדקס 2, כלומר עלינו לריבוע את שני צידי המשוואה ואז לפתור את המשוואה, לבדוק:

שימו לב כי ממשוואה לא רציונאלית אנו נופלים למשוואה ריבועית, ועכשיו זה מספיק כדי לפתור אותה בשיטה של בהאסקרה.

לכן, ערכת הפתרונות ניתנת על ידי:

S = {7, 1}

המשוואות הלא רציונליות, להכנסת הלא נודע לרדיקל, משתמשות בפוטנציאציה ככלי חשוב.

ראה גם: הפחתה רדיקלית באותו קצב

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - (PUC-Rio) מספר הפתרונות של המשוואה, עם x> 0, שווה ל:

א) 0

ב) 1

ג) 2

ד) 3

דואר 4

פִּתָרוֹן

חלופה ב. כדי לפתור את המשוואה הבאה, עלינו לרבוע את צדיה, מכיוון שמדד האקספוננט שווה ל -2.

שים לב שההצהרה שואלת אותנו כמה פתרונות גדולים מאפס, ולכן יש לנו פתרון גדול מאפס.

שאלה 2 - (UTF-PR) אדריאנה וגוסטבו משתתפות בתחרות בעיר קוריטיבה וקיבלו את המשימה הבאה: הביאו את תמונת הבניין הממוקמת ברובה החמישית דה נובמברו, מספר N, כך ש- a ו- b הם שורשי המשוואה לא הגיוני.

פִּתָרוֹן

כדי שאדריאנה וגוסטבו יוכלו לצלם, עליהם לקבוע את מספר הבניין, כלומר את המספר N. לשם כך אנו קובעים את המספרים a ו- b, שהם פתרונות למשוואה הלא רציונלית.

על פי ההצהרה, הערכים של a ו- b הם השורשים בהתאמה למשוואה הלא רציונלית, ולכן עלינו:

a = 4 ו- b = - 1

כעת, כדי לברר את הערך של N, פשוט החלף את הערכים של a ו- b בביטוי הנתון.

לכן מספר הבניין הוא 971.

מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm