או טרַפֵּז היא תמונה של גיאומטריה מישורית מאוד נוכח בחיי היומיום שלנו. זה בערך מצולע שיש לו ארבעה צדדים, בהיותם שני צדדים מקבילים (המכונים בסיס מז'ור ובסיס מינור) ושני צדדים לא מקבילים (אלכסוניים). כמו כל רביעי, יש לו שני אלכסונים, וסכום הזוויות הפנימיות שלו שווה תמיד ל -360 מעלות.
ניתן לסווג טרפז כ טרפז מלבן, כאשר יש לו שתי זוויות ישרות; טרפז שווה שוקיים, כאשר הצדדים הלא מקבילים חופפים, כלומר יש להם אותה מידה; ו טרפז סקלני, כאשר לכל הצדדים יש מידות שונות. ההיקף של טרפז מחושב על ידי הוספת צלעותיו, ויש נוסחאות ספציפיות לחישוב השטח וחציון אוילר של הטרפז.
אלמנטים של טרפז
אנו מגדירים כטרפז שלם מְרוּבָּע שיש לו שני צדדים מקבילים. הצדדים המקבילים ידועים כבסיס בסיס ובסיס מינור. כמו כל רבוע, יש לו שני אלכסונים, וסכום הזוויות הפנימיות שווה ל -360 מעלות.
מרכיבי הטרפז הם:
ארבעה צדדים;
שני צדדים מקבילים זה לזה ושניים לא מקבילים;
ארבע קודקודים;
ארבע זוויות פנימיות שסכומן שווה ל -360 מעלות;
שתי אלכסונים.
C, D, E, F: קודקודים
ב: בסיס טרפז מרכזי
ב: בסיס הטרפז התחתון
H: גוֹבַה
ל1 ול2: צדדים אלכסוניים
קרא גם:מעגל והיקפים - דמויות שטוחות העלולות לעורר ספקות
סיווג טרפז
ישנם שלושה סיווגים אפשריים לטרפז על פי צורתו. טרפז יכול להיות מלבן, שווה שוקיים או קשקשים.
טרפז מלבן
יש לו שניים זוויות יָשָׁר.
טרפז שווה שוקיים
יש לו צדדים אלכסוניים חופפים, כלומר לצדדים לא מקבילים יש את אותה המידה.
Scalene Trapeze
יש לו כל הצדדים המובהקים.
נכסי טרפז
כמאפיין ספציפי של הטרפז, אנו יכולים לקבוע כי ה זוויות סמוכות לצדדים שאינם מקבילים יש סכום השווה ל -180 מעלות.
a + d = 180º
b + c = 180º
מאפיינים ספציפיים לטרפז השווה שוקיים
ישנם שני מאפיינים הספציפיים לטרפז שווה-השבבים. הראשון הוא זה זוויות הבסיס, כמו גם הצדדים הלא מקבילים, חופפים.
המאפיין השני של הטרפז השקול הוא שכאשר אנו מתווים את הגבהים, אנו נוצרים שתיים משולשים חוֹפֵףבנוסף לאפשרות להחיל את משפט פיתגורס במשולש ההוא.
תַצְפִּית: יש קשר בבסיס הגדול יותר - זה לא מאפיין, אבל זה קשר חשוב לפתרון תרגילים - שאותם נוכל לתאר כ:
B = b + 2a
ראה גם: משולש שווה צלעות - מאפיינים וייחודים
היקף הטרפז
ההיקף של כל טרפז מחושב על ידי הוספת כל הצדדים.
P = B + b + L.1 + ל2
דוגמא
מה תהיה כמות החוטים, במטרים, כדי לבצע חמש סיבובים בשטח שצורתו של הטרפז הסקלני שמתחת:
פתרון הבעיה
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 מטר.
מכיוון שיהיו חמש הקפות, אז 5P = 5. 47 = 235 מטר חוט.
אזור טרפז
כדי לחשב את שטח הטרפז, יש נוסחה ספציפית, שתלויה בערך הבסיסים ובגובה.
דוגמא
בחנות זכוכית מייצרים את המשקפיים בהזמנה, במחיר של 96.00 $ למ"ר. לבניית הזכוכית שתישב על שולחן בצורת טרפז (הבסיס הגדול ביותר הוא 1.3 מ '; בסיס קטן יותר מודד 0.7 מ '; גובהו אורך 1 מ '), הסכום המושקע על הזכוכית יהיה?
פתרון הבעיה
B = 1.3
b = 0.7
h = 1
מכיוון שהשולחן הוא 1 מ"ר בדיוק, תוצא 96.00 דולר R.
הבסיס האמצעי של הטרפז
הבסיס האמצעי של הטרפז הוא הקטע המקביל לבסיס מז'ור ובסיס מינור המצטרף לנקודות האמצע של הצדדים האלכסוניים.
AND ו F הם נקודות אמצע של הצדדים שלהם, והקטע שנוצר על ידי חיבור נקודות אלה הוא נקודת האמצע הבסיסית. אורך הבסיס הממוצע מחושב על ידי הממוצע האריתמטי בין הבסיס הגדול ביותר לבסיס הקטן ביותר:
חציון טרפז
ידוע כחציון הטרפז של אוילר (מו), זה בערך ה קטע ישר נוצר על ידי הקשר בין נקודות האמצע של שני אלכסוני הטרפז.
לחישוב אורך חציון אוילר, הנוסחה היא כדלקמן:
דוגמא1
מצא את אורך חציון הטרפז שבסיסיו נמדדים 7 ס"מ ו -10 ס"מ.
פתרון הבעיה
דוגמה 2
חשב את ערך הבסיס העיקרי והבסיס המשני של הטרפז למטה בידיעה ש- M ו- N הם נקודות האמצע של האלכסונים.
פתרון הבעיה
אנו יודעים כי B = 2x + 7, b = 3x -1 ו- Mו = 2, לכן:
מכיוון ש- x = 4, אז אפשר למצוא את הבסיס הגדול ביותר ואת הבסיס הקטן ביותר על ידי החלפת x.
גישה גם: נקודה, קו, מישור וחלל: מושגי יסוד של גיאומטריה
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - בידיעה שלטרפז יש בסיס גדול מ 15 ובסיס פחות מ 7, ערך ההפרש בין אורך הבסיס הממוצע שלו לחציון אוילר שלו שווה ל?
א) 11
ב) 4
ג) 6
ד) 7
ה) 8
פתרון הבעיה
שלב ראשון: לחשב את אורך הבסיס הממוצע.
שלב שני: לחשב את אורך חציון אוילר.
שלב שלישי: לחשב את ההפרש בין B.M בו.
11 – 4 = 7
לכן, האלטרנטיבה הנכונה היא האות "ד".
שאלה 2 - בסיסו של טרפז שווה שוקיים הוא 6 ס"מ ו- 14 ס"מ, וצד אלכסוני הוא 5 ס"מ, כך שניתן לומר כי שטח הטרפז הזה, בס"מ, הוא:
א) 28
ב) 30
ג) 32
34
ה) 40
פתרון הבעיה
כדי לחשב את שטח הטרפז הזה, עלינו למצוא את הגובה. לשם כך, נשרטט טרפז שווה שוקיים עם המידע שנמסר:
כיצד לחשב את השטח שאנו זקוקים לערך שני הבסיסים ולערך ה, שאיננו יודעים עדיין, בואו נמצא את הערך של ה להחיל את משפט פיתגורס על משולש ה- CEP.
אנחנו יודעים את זה:
מציאת הערך של ה, ניתן לחשב את ערך h לפי משפט פיתגורס.
לדעת את הערך של h, אפשר לחשב את שטח הטרפז:
לכן, האלטרנטיבה הנכונה היא האות "ב".
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm
