או משפט פיתגורס אחד מ יחסי מטרי משולש ימניכלומר מדובר בשוויון המסוגל להתייחס לאמצעי שלושת הצדדים של א משולש בתנאים אלה. ניתן לגלות באמצעות משפט זה את המידה של צד אחד של א משולשמַלבֵּן להכיר את שני המדדים האחרים. בגלל זה, יש כמה יישומים למשפט במציאות שלנו.
משפט פיתגורס והמשולש הימני
אחד משולש נקרא מַלבֵּן כשיש לך זָוִית יָשָׁר. לא יתכן שלמשולש יהיו שתי זוויות ישרות, כי ה- סכום הזוויות הפנימיות שלך שווה בחובה 180 °. הצד הזה משולש שמתנגד לזווית הנכונה נקרא אֲלַכסוֹן. שני הצדדים האחרים נקראים פקרי.
לכן, ה משפט פיתגורס קובע את ההצהרה הבאה, תקפה לכולם משולשמַלבֵּן:
"ריבוע ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבועי הירכיים"
מתמטית, אם אֲלַכסוֹן של המשולש הימני הוא "x" וה- פקרי הם "y" ו- "z", ה- מִשׁפָּט ב פיתגורס מבטיח כי:
איקס2 = y2 + z2
יישומי משפט פיתגורס
דוגמא 1
לארץ יש צורה מַלבֵּנִי, כך שצד אחד הוא 30 מטר והשני 40 מטר. יהיה עליך לבנות גדר שעוברת דרך אֲלַכסוֹנִי של הארץ ההיא. אז אם לוקחים בחשבון שכל מטר גדר יעלה 12.00 $ R, כמה יושקע, בהקשר זה, לבנייתו?
פִּתָרוֹן:
אם הגדר עוברת אֲלַכסוֹנִי שֶׁל מַלבֵּןואז פשוט חישב את אורכו והכפל אותו בערך של כל מטר. כדי למצוא את מידת האלכסון של המלבן, נציין כי קטע זה מחלק אותו לשניים.
משולשיםמלבנים, כפי שמוצג באיור הבא:
לוקח רק את המשולש ABD, AD הוא אֲלַכסוֹן ו- BD ו- AB הם פקרי. לכן, יהיה לנו:
איקס2 = 302 + 402
איקס2 = 900 + 1600
איקס2 = 2500
x = √2500
x = 50
לפיכך, אנו יודעים כי האדמה תהיה בעלת 50 מ 'גדר. מכיוון שכל מטר יעלה 12 ריאות, לכן:
50·12 = 600
600 $ R יושקעו בגדר זו.
2ºדוגמא
(PM-SP / 2014 - Vunesp). שני מיתרי עץ בניצב לקרקע ובגבהים שונים הם 1.5 מ 'זה מזה. יתד נוסף באורך 1.7 מ 'יוצב ביניהם, אשר יתמוך בנקודות A ו- B, כפי שמוצג באיור.
ההבדל בין גובה הערימה הגדולה לגובה הערימה הקטנה ביותר, לפי הסדר הזה, בס"מ, הוא:
א) 95
75
ג) 85
ד) 80
ה) 90
פִּתָרוֹן: המרחק בין שתי הכלונסאות שווה ל- 1.5 מ ', אם נמדד בנקודה A, ויוצר את המשולש הימני ABC, כמצוין באיור הבא:
משתמש ב מִשׁפָּט ב פיתגורס, תהיה לנו:
א.ב.2 = AC2 + לפני הספירה2
1,72 = 1,52 + לפני הספירה2
1,72 = 1,52 + לפני הספירה2
2.89 = 2.25 + לפני הספירה2
לִפנֵי הַסְפִירָה2 = 2,89 – 2,25
לִפנֵי הַסְפִירָה2 = 0,64
לפני הספירה = √0.64
לפני הספירה = 0.8
ההבדל בין שני ההימור שווה ל 0.8 מ '= 80 ס"מ. חלופה ד '
מאת לואיז פאולו
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm
